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【2020-2021学年上海市徐汇区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如果实数a，b，c，d满足
=
，下列四个选项中，正确的是( )
| a |
| b |
| c |
| d |
- A. =
a+b b c+d d - B. =
a a+b c c+d - C. =
a+c b+d c d - D. =
a2 b c2 d
2．在平面直角坐标系xOy中，已知点P(1，3)，点P与原点O的连线与x轴的正半轴的夹角为α(0°<α<90°)，那么tanα的值是( )
- A. √10
10 - B.
1 3 - C.
3 √1010 - D. 3
3．抛物线y=2x2-3的顶点坐标是( )
- A. (2，-3)
- B. (2，3)
- C. (0，-3)
- D. (0，3)
4．已知单位向量
与非零向量
，
，下列四个选项中，正确的是( )
| e |
| a |
| b |
- A. ||
a =e a - B. ||
e =b b - C.
1 | |a =a e - D.
1 | |a =a 1 | |b b
5．在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，CD⊥AB，垂足为D，下列四个选项中，不正确的是( )
- A. =
AC AB √32 - B. =
BC CD √32 - C. =
BD CD √33 - D. =
BC AC √33
6．二次函数y=a(x+m)2+k的图象如图所示，下列四个选项中，正确的是( )
- A. m<0，k<0
- B. m<0，k>0
- C. m>0，k<0
- D. m>0，k>0
7．正方形的边长与它的对角线的长度的比值为 ．
8．已知点P是线段AB的一个黄金分割点，且AP>BP，那么AP:AB的比值为 ．
9．如图，点D在∆ABC的AB边上，当
= 时，∆ACD与∆ABC相似．
| AD |
| AC |
10．已知向量关系式2
+6(
-
)=
，那么向量
= （用向量
与向量
表示）．
| a |
| b |
| x |
| 0 |
| x |
| a |
| b |
11．如图，飞机P在目标A的正上方，飞行员测得目标B的俯角为30°，那么∠APB的度数为 °．
12．已知一个斜坡的坡度i=1:
√3
，那么该斜坡的坡角的度数是 度．13．如果抛物线y=(2a-1)x2的开口向下，那么实数a的取值范围是 ．
14．二次函数y=(x+1)2-3的图象与y轴的交点坐标为 ．
15．如果抛物线y=(x+m)2+k-2的顶点在x轴上，那么常数k为 ．
16．如果抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=1，那么2a+b 0．（从<，=，>中选择）
17．如图，正方形ABEF和正方形BCDE的边长相等，点A、B、C在同一条直线上，联结AD、BD，那么cot∠ADB的值为 ．
18．已知在△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，sinA=
(如图)，把△ABC绕着点C按顺时针方向旋转α°(0<α<360)，将点A、B的对应点分别记为点A'，B'，如果△AA'C为直角三角形，那么点A与点B'的距离为 ．
√5 |
| 5 |
19．计算：2sin45°+2sin60°-tan60°•tan45°．
20．我们已经知道二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象是一条抛物线，研究二次函数的图象与性质，我们主要关注抛物线的对称轴、抛物线的开口方向、抛物线的最高点(或最低点)的坐标、抛物线与坐标轴的交点坐标、抛物线的上升或下降情况(沿x轴的正方向看)．
已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示．
(1)你可以获得该二次函数的哪些信息？(写出四条信息即可)
(2)依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式．
已知一个二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示．
(1)你可以获得该二次函数的哪些信息？(写出四条信息即可)
(2)依据目前的信息，你可以求出这个二次函数的解析式吗？如果可以，请求出这个二次函数的解析式；如果不可以，请补充一个条件，并求出这个二次函数的解析式．
21．如图，已知AC与BD相交于点O，联结AB．
（1）如果AD//BC，S∆AOD=4，S∆BOC=9，求：S∆ABO；
（2）分别将∆AOD、∆AOB、∆BOC记为S1、S2、S3，如果S2是S1与S3的比例中项，求证：AD//BC．
（1）如果AD//BC，S∆AOD=4，S∆BOC=9，求：S∆ABO；
（2）分别将∆AOD、∆AOB、∆BOC记为S1、S2、S3，如果S2是S1与S3的比例中项，求证：AD//BC．
22．如图，在△ABC中，AB=AC=10，sinB=
．
(1)求边BC的长度；
(2)求cosA的值．
| 4 |
| 5 |
(1)求边BC的长度；
(2)求cosA的值．
23．如图，已知矩形DEFG的边DE在∆ABC的边BC上，顶点G，F分别在边AB、AC上，∆ABC的高AH交GF于点l．
（1）求证：BD•EH=DH•CE；
（2）设DE=n•EF(n为正实数），求证：
+
=
．
（1）求证：BD•EH=DH•CE；
（2）设DE=n•EF(n为正实数），求证：
| n |
| BC |
| 1 |
| AH |
| 1 |
| EF |
24．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1，2)，点B(1，6)，点C(1，4)，如果抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)恰好经过这三个点之中的两个点．
(1)试推断抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；
(2)求常数a与b的值；
(3)将抛物线y=ax2+bx+3先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移t(t>0)个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点C(1，4)，设这个新抛物线的顶点是D，试探究△ABD的形状．
(1)试推断抛物线y=ax2+bx+3经过点A、B、C之中的哪两个点？简述理由；
(2)求常数a与b的值；
(3)将抛物线y=ax2+bx+3先沿与y轴平行的方向向下平移2个单位长度，再与沿x轴平行的方向向右平移t(t>0)个单位长度，如果所得到的新抛物线经过点C(1，4)，设这个新抛物线的顶点是D，试探究△ABD的形状．
25．在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在CD边上，tan∠EAD=
．点F是线段AE上一点，联结BF，CF．
(1)如图1，如果tan∠CBF=
，求线段AF的长；
(2)如图2，如果CF=
BC，
①求证：∠CFE=∠DAE；
②求线段EF的长．
| 1 |
| 2 |
(1)如图1，如果tan∠CBF=
| 3 |
| 4 |
(2)如图2，如果CF=
| 1 |
| 2 |
①求证：∠CFE=∠DAE；
②求线段EF的长．
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