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【2020-2021学年四川省绵阳市涪城区八年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是( )
- A. 2cm，3cm，4cm
- B. 3cm，3cm，6cm
- C. 2cm，5cm，6cm
- D. 5cm，6cm，7cm
2．下列图形，是轴对称图形的有多少个( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
3．使分式
有意义的x取值范围是( )
| x |
| x2-1 |
- A. x≠0
- B. x≠1
- C. x≠-1
- D. x≠±1
4．根据下列条件，能画出唯一△ABC的是( )
- A. AB=3，BC=4，CA=7
- B. AC=4，BC=3.5，∠A=60°
- C. ∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°
- D. AB=5，BC=4，∠C=90°
5．下列计算正确的是( )
- A. -3a2•2a3=-6a6
- B. a-5÷a5=
1 a10 - C. (a+b)2=a2-2ab+b2
- D. (-3a)3=-9a3
6．纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10-9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间的间隙忽略不计)？( )
- A. 1018
- B. 1020
- C. 1021
- D. 1024
7．“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒OA、OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动、C点固定，OC=CD=DE，点D、E可在槽中滑动．若∠BDE=75°，则∠CDE的度数是( )
- A. 60°
- B. 65°
- C. 75°
- D. 80°
8．如图，若x为正整数，则表示
-
的值的点落在( )
| (x+2)2 |
| x2+4x+4 |
| 1 |
| x+1 |
- A. 段①
- B. 段②
- C. 段③
- D. 段④
9．若代数式x2+3x+2可以表示为(x-1)2+a(x-1)+b的形式，则a+b的值是( )
- A. 10
- B. 11
- C. 12
- D. 13
10．甲乙两人同时从A地出发到B地，如果甲的速度v保持不变，而乙先用
v的速度到达中点，再用2v的速度到达B地，则下列结论中正确的是( )
| 1 |
| 2 |
- A. 甲乙同时到达B地
- B. 甲先到达B地
- C. 乙先到达B地
- D. 谁先到达B地与速度v有关
11．如图，直线a、b相交形成的夹角中，锐角为52°，交点为O，点A在直线a上，直线b上存在点B，使以点O、A、B为顶点的三角形是等腰三角形，这样的点B有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
12．定义一种新运算：∫
n⋅xn−1dx=an−bn，例如∫
2⋅xdx=k2−n2，若∫
-x−2dx=−2，则m=( )
| a |
| b |
| k |
| n |
| m |
| 5m |
- A. -2
- B. -
2 5 - C. 2
- D.
2 5
13．若代数式
-1的值为零，则x= ．
| 2 |
| x-1 |
14．分解因式：2a2-8b2= ．
15．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E．使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AB= cm．
16．如图，在△ABC中E是BC上的一点，BC=3BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC=12，则S△ADF-S△BEF= ．
17．若2m=a，32n=b，m，n为正整数，则23m+10n= ．
18．如图，点CD在线段AB的同侧，CA=4，AB=12，BD=9，M为AB中点，∠CMD=120°．则CD的最大值为 ．
19．(1)计算：(2x-1)2-x(4x-3)；
(2)△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
①△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称，请你在图中画出△A1B1C1；
②求△ABC的面积．
(2)△ABC在方格纸中的位置如图所示，方格纸中的每个小正方形的边长为1个单位．
①△A1B1C1与△ABC关于纵轴(y轴)对称，请你在图中画出△A1B1C1；
②求△ABC的面积．
20．先化简，再求值：(
+
)÷a，其中a=
| 2a+1 |
| a2-1 |
| 1 |
| 1-a |
√2
．21．如图，在△ABC中，∠1=∠2=∠3．
(1)证明：∠BAC=∠DEF；
(2)∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．
(1)证明：∠BAC=∠DEF；
(2)∠BAC=70°，∠DFE=50°，求∠ABC的度数．
22．好学的小明同学通过学习，知道一般情况下，要证明一个几何命题，需要明确命题中的已知和求证：根据题意，画出图形，并用符号表示已知和求证．再写出证明过程，小明准备用上述步骤，证明命题：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线分别相等，那么这两个三角形全等．他已经画出如图的图形，用符号表示了已知，请你帮他用符号表示求证，并写出证明过程．
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，点D和点D'分别是BC和B'C′的中点．且AB=A′B′，BC=B'C′，AD=A′D′．
求证：
证明：
已知：如图，在△ABC和△A′B′C′中，点D和点D'分别是BC和B'C′的中点．且AB=A′B′，BC=B'C′，AD=A′D′．
求证：
证明：
23．上个月某超市购进了两批相同品种的水果，第一批用了2000元，第二批用了5500元，第二批购进水果的重量是第一批的2.5倍，且进价比第一批每千克多1元．
(1)求两批水果共购进了多少千克？
(2)在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
(利润率=
×100%)
(1)求两批水果共购进了多少千克？
(2)在这两批水果总重量正常损耗10%，其余全部售完的情况下，如果这两批水果的售价相同，且总利润率不低于26%，那么售价至少定为每千克多少元？
(利润率=
| 利润 |
| 成本 |
24．如图1，四边形ACBD中，AC=AD，BC=BD．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图2，在“筝形”ACBD中，对角线AB=CD，过点B作BE⊥AC于E点，F为线段BE上一点，连接FA、FD，FA=FB．
(1)求证：△ABF≌△CDA；
(2)如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．
(1)求证：△ABF≌△CDA；
(2)如图3，FA、FD分别交CD、AB于点M、N，若AM=MF，求证：BN=CM+MN．
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