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【2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷】-第1页 试卷格式:2020-2021学年湖北省武汉市江汉区七年级(下)期中数学试卷.PDF
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试卷题目
1.81的平方根为(  )
  • A. 3
  • B. ±3
  • C. 9
  • D. ±9
2.在平面直角坐标系中,点P(-2,-3)所在的象限是(  )
  • A. 第一象限
  • B. 第二象限
  • C. 第三象限
  • D. 第四象限
3.如图,由AB∥CD可以得到(  )

  • A. ∠1=∠2
  • B. ∠2=∠3
  • C. ∠1=∠4
  • D. ∠D+∠DCB=180°
4.下列各数中无理数是(  )
  • A.
    22
    7
  • B.
    7
  • C. 3.1415926
  • D.
    327

5.如图,某人骑自行车自A沿正东方向前进,至B处后,右拐15°行驶,若行驶到C处仍按正东方向行驶,则他在C处应该(  )

  • A. 左拐15°
  • B. 右拐15°
  • C. 左拐165°
  • D. 右拐165°
6.在平面直角坐标系中,点A(1,0),B(3,2),将线段AB平移后得到线段CD,若点A的对应点C(2,-1),则点B的对应点D的坐标为(  )
  • A. (4,1)
  • B. (5,3)
  • C. (5,1)
  • D. (2,0)
7.下列式子正确的是(  )
  • A.
    31
    1
    8
    =1
    1
    2
  • B.
    (-4)2
    =-4
  • C.
    3-
    1
    27
    =-
    1
    3
  • D.
    25
    =-5
8.将一张长方形纸条ABCD沿EF折叠,点B,A分别落在B′,A′位置上,FB′与AD的交点为G.若∠DGF=110°,则∠FEG的度数为(  )

  • A. 40°
  • B. 45°
  • C. 50°
  • D. 55°
9.若点P(2a-5,4-a)到两坐标轴的距离相等,则点P的坐标是(  )
  • A. (1,1)
  • B. (-3,3)
  • C. (1,-1)或(-3,3)
  • D. (1,1)或(-3,3)
10.下列命题:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②垂直于同一条直线的两条直线互相平行;③相等的角是对顶角;④平行于同一条直线的两条直线互相平行.其中是真命题有(  )
  • A. 1个
  • B. 2个
  • C. 3个
  • D. 4个
11.点A(a,a+3)在横轴上,则a=      
12.64的立方根为      
13.直线a,b,c,d的位置如图所示,如果∠1=54°,∠2=54°,∠3=68°,则∠4=      

14.如图直线AB,CD相交于点O,OB平分∠DOF,OE⊥AB,若∠EOD=57°,则∠COF=      

15.如图,在中国象棋棋盘上,如果棋子“卒”的坐标是(-1,2),棋子“马”的坐标是(2,2),则棋子“炮”的坐标是      

16.如图,将直角三角形ABC沿AB方向平移4个单位长度得到三角形DEF,CG=3,EF=7,则图中阴影部分的面积为      

17.计算:
(1)
5
-
5
(
5
+1)
(2)|
3
-2|+2
3

18.求下列各式中x的值:
(1)(x-1)2=4;
(2)
1
4
(2x+3)3+2=0.
19.完成下列证明过程,并在括号内填上依据.
如图,点E在AB上,点F在CD上,∠1=∠2,AB∥CD,求证∠B=∠C.
证明:∵∠1=∠2(已知),
∠1=∠4(①      ),
∴∠2=∠4,
∴CE∥BF(②      ),
∴∠3=③      (④      ),
又∵AB∥CD(已知),
∴∠3=⑤      (⑥      ),
∴∠B=∠C.

20.如图,在平面直角坐标系的第一象限中有三角形ABC.
(1)分别写出点A,点B和点C的坐标;
(2)将三角形ABC先向左平移4个单位,再向上平移2个单位,得到三角形A′B′C′,请在图中画出三角形A′B′C′;
(3)三角形ABC经过某种变换得到第三象限的三角形PQR,其中点A与点P,点B与点Q,点C与点R分别对应.若点M(x,y)是三角形ABC内任意一点,经过这种变换后,点M的对应点为点N,直接写出点N的坐标.

21.问题探究:
如图①,已知AB∥CD,我们发现∠E=∠B+∠D.我们怎么证明这个结论呢?
张山同学:如图②,过点E作EF∥AB,把∠BED分成∠BEF与∠DEF的和,然后分别证明∠BEF=∠B,∠DEF=∠D.
李思同学:如图③,过点B作BF∥DE,则∠E=∠EBF,再证明∠ABF=∠D.
问题解答:
(1)请按张山同学的思路,写出证明过程;
(2)请按李思同学的思路,写出证明过程;
问题迁移:
(3)如图④,已知AB∥CD,EF平分∠AEC,FD平分∠EDC.若∠CED=3∠F,请直接写出∠F的度数.

22.如图所示,数轴上表示3,
13
的对应点分别为C、B.点C是AB的中点,则点A表示的数是       

23.当光线从水中射向空气中时,要发生折射.在水中平行的光线在空气中也是平行的.如图,一组平行光线从水中射向空气中,已知∠5=2∠3,2∠2-90°=∠7,则∠4=      

24.若∠A与∠B的一组边平行,另一组边垂直,且∠A-2∠B=15°,则∠B的度数为       
25.平面直角坐标系中,点A(-3,2),B(3,4),C(x,y),若AC∥x轴,则线段BC取最小值时C的坐标为      
26.对于整数n,定义[
n
]为不大于
n
的最大整数,例如:[
3
]=1,[
4
]=2,[
5
]=2.
(1)直接写出[
10
]的值;
(2)显然,当[
n
]=1时,n=1,2或3.
①当[
n
]=2时,直接写出满足条件的n的值;
②当[
n
]=10时,求满足条件的n的个数;
(3)对72进行如下操作:72
第一次
[
72
]=8
第二次
[
8
]=2
第三次
[
2
]=1,即对72进行3次操作后变为1,类似地:
①对25进行      次操作后变为2;
②对整数m进行3次操作后变为2,直接写出m的最大值.
27.将一根铁丝AF按如下步骤弯折:
第一步,在点B,C处弯折得到图1的形状,其中AB∥CF;
第二步,将CF绕点C逆时针旋转一定角度,在点D,E处弯折,得到图2的形状,其中AB∥EF.
解答下列问题:
(1)如图①,若∠C=3∠B,求∠B的度数;
(2)如图②,求证:∠B+∠C=∠D+∠E;
(3)将另一根铁丝弯折成∠G,如图③摆放,其中∠ABC=3∠CBG,∠CDE=3∠CDG.若∠C=88°,∠E=130°,直接写出∠G的度数.

28.如图,在平面直角坐标系中,直线AB与坐标轴交于A(-4,0),B(0,m)两点,点C(2,3),P(-
3
2
,n)在直线AB上.我们可以用面积法求点B的坐标.
(1)请阅读并填空:
一方面,过点C作CN⊥x轴于点N,我们可以由A,C的坐标,直接得出三角形AOC的面积为      平方单位;
另一方面,过点C作CQ⊥y轴于点Q,三角形AOB的面积=
1
2
BO•AO=2m2,三角形BOC的面积=      平方单位.
∵三角形AOC的面积=三角形AOB的面积+三角形BOC的面积,
∴可得关于m的一元一次方程为      ,解这个方程,可得点B的坐标为      
(2)如图,请你仿照(1)中的方法,求点P的纵坐标.
(3)若点H(3,h),且三角形ACH的面积等于24平方单位,请直接写出h的值.

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