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【2020-2021学年上海市普陀区七年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各数中，是无理数的是( )
- A. -6.94
- B.
33 7 - C. 0
- D.
π 2
2．一个数若有两个不同的平方根，则这两个平方根的和为( )
- A. 大于0
- B. 等于0
- C. 小于0
- D. 不能确定
3．如图，∠4的内错角是( )
- A. ∠1
- B. ∠2
- C. ∠3
- D. ∠5
4．已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是( )
- A. 3
- B. 5
- C. 7
- D. 9
5．等腰三角形的周长为16，且边长为整数，则腰与底边分别为( )
- A. 5，6
- B. 6，4
- C. 7，2
- D. 以上三种情况都有可能
6．下列说法中，正确的有( )
①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
②在同一平面内，经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
①如果两条直线被第三条直线所截，那么内错角相等；
②在同一平面内，经过直线外的一点，有且只有一条直线与已知直线平行；
③联结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；
④如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 3个
7．
√25
的平方根是 ．8．比较大小：2
√3
3√2
．(填“＞、＜、或=”)9．计算：81
= ．
| 1 |
| 4 |
10．把
表示成幂的形式是 ．
| 1 |
√73 |
11．计算：(4-
√15
)2021×(4+√15
)2020= ．12．数轴上，点A所对应的数是-1，那么到点A距离是
√5
的点所表示的数是 ．13．2021年1月份国家统计局发布数据显示，初步核算，2020年全年国内生产总值(GDP)为1015986亿元．请将数字“1015986”保留3个有效数字并用科学记数法表示为 ．
14．如图，如果∠A+ =180°，那么AD∥BC．
15．如图，直线a∥b，AC⊥AB，∠1=60°，则∠2的度数是 ．
16．如图，直线a、b被直线c、d所截，如果∠1=∠2，∠3=105°，那么∠4度数为 ．
17．在△ABC中，∠A=20°，∠B=60°，∠C=100°，那么△ABC是 三角形．(填“锐角”、“钝角”或“直角”)
18．如图，已知长方形纸带ABCD，AB∥CD，AD∥BC，∠C=90°，∠DEF=52°，将纸带沿EF折叠后，点C、D分别落在H、G的位置，则下列结论中，正确的序号是 ．
①∠BFE=52°；②∠BMG=52°；③∠AEG=76°；④∠BFH=76°．
①∠BFE=52°；②∠BMG=52°；③∠AEG=76°；④∠BFH=76°．
19．计算：
| 1 |
| 2 |
√75
-| 3 |
| 4 |
√6
+| 3 |
| 2 |
√3
+| 1 |
| 4 |
√6
．20．计算：(
√5
×√14
-2√35
)÷√35
．21．计算：
√(3-
+(√10
)2√3
-√5
)0．22．利用幂的性质进行计算：
6√42
×√8
÷6√2
．23．如图，已知△ABC，按照下列要求画图并填空：
(1)画出△ABC边AB的高CD，则点C到直线AB的距离是线段 的长；
(2)用直尺和圆规作出△ABC的边BC的垂直平分线MN，分别交直线AC、BC于点M、N，联结AN，则线段AN是△ABC的 (保留作图痕迹)．
(1)画出△ABC边AB的高CD，则点C到直线AB的距离是线段 的长；
(2)用直尺和圆规作出△ABC的边BC的垂直平分线MN，分别交直线AC、BC于点M、N，联结AN，则线段AN是△ABC的 (保留作图痕迹)．
24．如图，已知CD⊥AD于点D，DA⊥AB于点A，∠1=∠2，试说明DF∥AE．
解：因为CD⊥AD (已知)，
所以∠CDA=90° ( )．
同理∠DAB=90°．
所以∠CDA=∠DAB=90° ( )．
即∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
因为∠1=∠2 (已知)，
所以∠3=∠4 ( )．
所以DF∥AE ( )．
解：因为CD⊥AD (已知)，
所以∠CDA=90° ( )．
同理∠DAB=90°．
所以∠CDA=∠DAB=90° ( )．
即∠1+∠3=∠2+∠4=90°．
因为∠1=∠2 (已知)，
所以∠3=∠4 ( )．
所以DF∥AE ( )．
25．古希腊七贤之一，著名哲学家泰勒斯(Thales，公元前6世纪)最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，但这种发现完全是经验性的，泰勒斯并没有给出严格的证明．之后古希腊数学家毕达哥拉斯、欧几里得、普罗科拉斯等相继给出了基于平行线性质的不同的证明．其中欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．
已知：如图，在△ABC中，
试说明：∠A+∠B+∠BCA=180°．
解：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
因为CE∥AB (已作)，
所以∠A=∠1 ( )，∠B=∠2 ( )．
因为∠ACB+∠1+∠2=180° ( )，
所以∠ACB+∠ +∠ =180° ( )．
已知：如图，在△ABC中，
试说明：∠A+∠B+∠BCA=180°．
解：延长线段BC至点F，并过点C作CE∥AB．
因为CE∥AB (已作)，
所以∠A=∠1 ( )，∠B=∠2 ( )．
因为∠ACB+∠1+∠2=180° ( )，
所以∠ACB+∠ +∠ =180° ( )．
26．如图，已知∠1=∠2，∠A=∠F，试说明∠C=∠D的理由．
解：把∠1的对顶角记作∠3，
所以∠1=∠3 (对顶角相等)．
因为∠1=∠2 (已知)，
所以∠2=∠3 ( )，
所以 ∥ ( )．
(请继续完成接下去的说理过程)
解：把∠1的对顶角记作∠3，
所以∠1=∠3 (对顶角相等)．
因为∠1=∠2 (已知)，
所以∠2=∠3 ( )，
所以 ∥ ( )．
(请继续完成接下去的说理过程)
27．如图，已知AB∥CD，∠B=40°，CN是∠BCE的平分线，CM⊥CN，求∠BCM的度数．
28．已知AB∥CD，点M为平面内的一点，∠AMD=90°．
(1)当点M在如图①的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系．
解： (根据如图填射线MN的画法)．
因为AB∥CD，
所以 ∥ ∥ ( )．
所以∠D=∠NMD (两直线平行，内错角相等)；
(请继续完成接下去的说理过程)
(2)当点M在如图②的位置时，∠MAB与∠D的数量关系是 (直接写出答案)；
(3)在(2)的条件下，如图③，过点M作ME⊥AB，垂足为点E，∠EMA与∠EMD的平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题(直接写出答案)；
图中与∠MAB相等的角是 ，∠FMG= 度．
(1)当点M在如图①的位置时，求∠MAB与∠D的数量关系．
解： (根据如图填射线MN的画法)．
因为AB∥CD，
所以 ∥ ∥ ( )．
所以∠D=∠NMD (两直线平行，内错角相等)；
(请继续完成接下去的说理过程)
(2)当点M在如图②的位置时，∠MAB与∠D的数量关系是 (直接写出答案)；
(3)在(2)的条件下，如图③，过点M作ME⊥AB，垂足为点E，∠EMA与∠EMD的平分线分别交射线EB于点F、G，回答下列问题(直接写出答案)；
图中与∠MAB相等的角是 ，∠FMG= 度．
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