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【2020-2021学年北京市朝阳区陈经纶中学八年级（下）期中数学试卷】-第3页
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试卷题目
1．以下列各组数为边长，不能构成直角三角形的是( )
- A. 5，12，13
- B. 1，2，√5
- C. 1，√3，2
- D. 4，5，6
2．下列根式中属于最简二次根式的是( )
- A. √8
- B. √a2+1
- C. √
1 2 - D.
1 √2
3．下列各式中，运算正确的是( )
- A. √12=2√3
- B. 3√3-√3=3
- C. 3+√2=3√2
- D. √(-2)2=-2
4．如图，在平行四边形ABCD中，DE平分∠ADC交BC边于点E，已知BE=4cm，AB=6cm，则AD的长度是( )
- A. 4cm
- B. 6cm
- C. 8cm
- D. 10cm
5．如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，若AC=2，则四边形OCED的周长为( )
- A. 16
- B. 8
- C. 4
- D. 2
6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺．问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈=10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部3尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x尺，则可列方程为( )
- A. x2-3=(10-x)2
- B. x2-32=(10-x)2
- C. x2+3=(10-x)2
- D. x2+32=(10-x)2
7．如图，平行四边形ABCD的周长是22cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多3cm，则AE的长度为( )
- A. 3cm
- B. 3.5cm
- C. 4cm
- D. 4.5cm
8．如图，在给定的正方形ABCD中，点E从点B出发，沿边BC方向向终点C运动，DF⊥AE交AB于点F，以FD、FE为邻边构造平行四边形DFEP，连接CP，则∠DFE+∠EPC的度数的变化情况是( )
- A. 一直减小
- B. 一直减小后增大
- C. 一直不变
- D. 先增大后减小
9．若二次根式
√x-3
有意义，则x的取值范围是 ．10．如图，图中所有的四边形都是正方形，图中的三角形是直角三角形，已知正方形A、B的面积分别是9和4，则最大正方形C的面积是 ．
11．如图，数轴上的点A表示的数是1，OB⊥OA，垂足为O，且BO=1，以点A为圆心．AB为半径画弧交数轴于点C，则C点表示的数为 ．
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是BO、BC的中点，若AB=5，BC=12，则EF= ；
13．如图，四边形ABCD是菱形，AC与BD相交于点O，添加一个条件： ，可使它成为正方形．
14．如图，四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，过点O的三条直线将菱形分成阴影和空白部分，当菱形的两条对角线长分别为12和16时，则阴影部分面积为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E为AB边的中点，P为对角线BD上任意一点，AB=4，则PE+PA的最小值为 ．
16．定义：对于线段MN和点P，当PM=PN，且∠MPN≤120°时，称点P为线段MN的“等距点”．特别地，当PM=PN，且∠MPN=120°时，称点P为线段MN的“强等距点”．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为(2
(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为( ， )；
(2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ．
√3
，0)．(1)若点B是线段OA的“强等距点”，且在第一象限，则点B的坐标为( ， )；
(2)若点C是线段OA的“等距点”，则点C的纵坐标t的取值范围是 ．
17．计算：(
√
+| 1 |
| 2 |
√3
)-(√2
-√12
)．18．已知x=
√5
+1，求x2-2x的值．19．下面是小明设计的“作平行四边形ABCD的边AB的中点”的尺规作图过程．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M为边AB的中点．
作法：如图，
①作射线DA；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；
③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC、EB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四边形EBCA是平行四边形( )(填推理的依据)．
∴AM=MB( )(填推理的依据)．
∴点M为所求作的边AB的中点．
已知：平行四边形ABCD．
求作：点M，使点M为边AB的中点．
作法：如图，
①作射线DA；
②以点A为圆心，BC长为半径画弧，交DA的延长线于点E；
③连接EC交AB于点M．所以点M就是所求作的点．
根据小明设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接AC、EB．
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AE∥BC．
∵AE= ，
∴四边形EBCA是平行四边形( )(填推理的依据)．
∴AM=MB( )(填推理的依据)．
∴点M为所求作的边AB的中点．
20．如图，平行四边形ABCD中，E、F是AB、CD边上的点，AE=CF，求证：DE=BF．
21．如图，在△ABC中，BD是AC的垂直平分线．过点D作AB的平行线交BC于点F，过点B作AC的平行线，两平行线相交于点E，连接CE．求证：四边形BECD是矩形．
22．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2
(3)在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．
(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；
(2)在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为3，2
√2
，√5
；(3)在图3中，画一个三角形，使它的面积为5．
23．已知：如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过B、C两点分别作AC、BD的平行线，两直线相交于点F．
(1)补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；
(2)若AB=3，BC=4，求四边形BFCO的周长．
(1)补全图形，并证明四边形BFCO是菱形；
(2)若AB=3，BC=4，求四边形BFCO的周长．
24．阅读下面材料：
学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：
(1)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是 (请将所有正确答案前的字母填写在横线上)
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．∠DAB=∠ABC
(2)小东进一步探究发现：
在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．
学习了《平行四边形》单元知识后，小东根据学习平行四边形的经验，对矩形的判定问题进行了再次探究．
以下是小东的探究过程，请你补充完整：
(1)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O．补充下列条件中能判断平行四边形ABCD是矩形的是 (请将所有正确答案前的字母填写在横线上)
A．AC⊥BD B．AC=BD C．AD=DC D．∠DAB=∠ABC
(2)小东进一步探究发现：
在通过对“边、角、对角线”研究矩形的判定中，小东提出了一个猜想：“一组对边相等，一组对角均为直角的四边形为矩形．”请你画出图形，判断小东的猜想是否是证明题．如果是真命题，请写出证明过程，如果不是，请说明理由．
25．数学教育家波利亚曾说：“对一个数学问题，改变它的形式，变换它的结构，直到发现有价值的东西，这是数学解题的一个重要原则”．
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2=(a±b)2，那么
材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)给出如下定义：若y′=
，则称点Q为点P的“横负纵变点”．例如：点(3，2)的“横负纵变点”为(3，2)，点(-2，5)的“横负纵变点”为(-2，-5)．
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点(
点(-3
(2)化简：
(3)已知a为常数(1≤a≤2)，点M(-
(
材料一：平方运算和开方运算是互逆运算．如a2±2ab+b2=(a±b)2，那么
√a2±2ab+b2
=|a±b|．如何将双重二次根式√5±2
化简？我们可以把5±2√6
√6
转化为(√3
)2±2√6
+(√2
)2=(√3
±√2
)2完全平方的形式，因此双重二次根式√5±2
=√6
√(
=√3
±√2
)2√3
±√2
得以化简．材料二：在直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)给出如下定义：若y′=
| { |
|
请选择合适的材料解决下面的问题：
(1)点(
√2
，-√3
)的“横负纵变点”为 ，点(-3
√3
，-2)的“横负纵变点”为 ；(2)化简：
√7+2
；√10
(3)已知a为常数(1≤a≤2)，点M(-
√2
，m)且m=| 1 |
√2 |
√a+2
+√a-1
√a-2
)，点M ′是点M的“横负纵变点”，则点M ′的坐标是 ．√a-1
26．如图，在正方形ABCD中，点E是边AB上的一动点(不与点A、B重合)，连接DE，点A关于直线DE的对称点为F，连接EF并延长交BC边于点G，连接DF、DG．
(1)依题意补全图形，并证明∠FDG=∠CDG；
(2)过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．
①直接写出图中和DE相等的线段；
②用等式表示线段AE、BM的数量关系，并证明．
(1)依题意补全图形，并证明∠FDG=∠CDG；
(2)过点E作EM⊥DE于点E，交DG的延长线于点M，连接BM．
①直接写出图中和DE相等的线段；
②用等式表示线段AE、BM的数量关系，并证明．
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