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【2020-2021学年河北省石家庄市长安区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是( )
- A. 对顶角
- B. 同位角
- C. 内错角
- D. 同旁内角
2．截止2021年4月13日，全球新冠肺炎患者累计治愈人数约为110000000人，数据110000000用科学记数法表示为( )
- A. 11×107
- B. 1.1×108
- C. 0.11×109
- D. 1.1×107
3．对于①x-xy=x(1-y)；②(x+2)(x-5)=x2-3x-10．从左到右的变形，表述正确的是( )
- A. ①②都是因式分解
- B. ①②都是乘法运算
- C. ①是因式分解，②是乘法运算
- D. ①是乘法运算，②是因式分解
4．如图，在△ABC中，AB=8，AC=5，AD为中线，则△ABD与△ACD的周长之差为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
5．下列计算正确的是( )
- A. 3a+2b=5ab
- B. a6÷a2=a3
- C. a3+a4=a7
- D. 3a•2a=6a2
6．已知三条线段长分别为2cm、4cm、acm，若这三条线段首尾顺次联结能围成一个三角形，那么a的取值可以是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 4
- D. 7
7．如图，∠1=75°，∠2=75°，∠3=112°，则∠4=( )
- A. 34°
- B. 44°
- C. 68°
- D. 105°
8．已知二元一次方程组
，用加减消元法解方程组正确的是( )
| { |
|
- A. ①×5-②×7
- B. ①×2+②×3
- C. ①×3-②×2
- D. ①×7-②×5
9．下列命题为假命题的是( )
- A. 对顶角相等
- B. 如果AB⊥CD，垂足为O，那么∠AOC=90°
- C. 经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行
- D. 两直线平行，同位角相等
10．当x=2时，代数式(x-1)(x2-2x+1)的值是( )
- A. -1
- B. 0
- C. 1
- D. 2
11．如图，点A，B分别在直线l1，l2上，且l1∥l2，AB⊥l1．有两种说法：
①线段AB的长是A，B两点之间的距离；
②线段AB的长是平行线l1，l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是( )
①线段AB的长是A，B两点之间的距离；
②线段AB的长是平行线l1，l2之间的距离．
关于这两种说法，正确的是( )
- A. ①正确，②错误
- B. ①，②都正确
- C. ①错误，②正确
- D. ①，②都错误
12．将一副三角板如图放置，使点D在BC上，AE∥BC，∠B=30°，∠E=45°，则∠DAC的度数为( )
- A. 45°
- B. 70°
- C. 75°
- D. 80°
13．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { |
|
- A.
- B.
- C.
- D.
14．如图，已知点P是射线ON上一动点(不与点O重合)，∠O=30°，若△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是( )
- A. 0°＜∠A＜60°
- B. 90°＜∠A＜180°
- C. 0°＜∠A＜30°或90°＜∠A＜130°
- D. 0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150°
15．把若干支笔分给一些学生，如果每人分5支，那么余7支；如果每人分6支，那么最后一名学生分到的笔少于3支，则学生至少有( )
- A. 11人
- B. 12人
- C. 13人
- D. 14人
16．如图1，直线a∥b，△ABC是等边三角形，点A在直线a上，边BC在直线b上，把△ABC沿BC方向平移BC长度的一半得到△A1B1C1；持续以上的平移得到图2，再持续以上的平移得到图3，…，则第2021个图形中等边三角形的个数为( )
- A. 8084
- B. 6064
- C. 4042
- D. 2021
17．计算：(-m2)3= ．
18．如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点O重合，发现表示60°的刻度与直线a重合，表示138°的刻度与直线b重合，则∠1= °．
19．“c的一半与d的差不小于-3”用不等式表示为 ．
20．若x2+5x+m=(x+n)2，则m，n的值分别为 ．
21．(1)解方程组：
．
(2)解不等式x-1＜
，并将它的解集在下面的数轴上表示出来．
| { |
|
(2)解不等式x-1＜
| x+1 |
| 2 |
22．正整数m是一个两位数，若m个位上的数字为8，则称m为“好数”．
(1)若m十位上的数字为a，则m可以表示为 ；
(2)在(1)的条件下，对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数吗？并说明理由．
(1)若m十位上的数字为a，则m可以表示为 ；
(2)在(1)的条件下，对任意“好数”m，m2-64一定为20的倍数吗？并说明理由．
23．两个边长分别为a和b的正方形按图1放置，其未叠合部分(阴影)面积记作S1，若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形，如图2所示，两个小正方形叠合部分(阴影)面积记作S2．
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
(2)若a+b=15，ab=5，求S1+S2的值．
(1)用含a，b的代数式分别表示S1，S2；
(2)若a+b=15，ab=5，求S1+S2的值．
24．某药店销售每只进价分别为1.2元、1.7元的A、B两种型号的口罩，下表是近两天的销售情况：
(1)求A、B两种型号口罩的销售单价；
(2)该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？(进价、售价均保持不变，利润=销售总额-进货成本)
| 销售时段 | 销售数量 | 销售额 | |
| A种型号 | B种型号 | ||
| 第一天 | 300只 | 500只 | 2100元 |
| 第二天 | 400只 | 1000只 | 3800元 |
(1)求A、B两种型号口罩的销售单价；
(2)该药店准备再次采购这两种型号的口罩共15000只．如果全部售出后的利润不少于16000元，那么最多采购A种型号的口罩多少只？(进价、售价均保持不变，利润=销售总额-进货成本)
25．如图1和图2，在三角形纸片ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，沿DE折叠，点A落在点A'的位置．
(1)如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 (只填序号)，并说明理由；
①∠DAE=∠1
②∠DAE=2∠1
③∠1=2∠DAE
(2)如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．
(1)如图1，当点A′落在CD边上时，∠DAE与∠1之间的数量关系为 (只填序号)，并说明理由；
①∠DAE=∠1
②∠DAE=2∠1
③∠1=2∠DAE
(2)如图2，当点A落在△ABC内部时，直接写出∠DAE与∠1，∠2之间的数量关系．
26．为保证安全，某段铁路PQ，MN两旁安置了两座可旋转探照灯，探照灯的光线可看作射线，如图，灯A的光线AC从射线AM开始，绕点A顺时针旋转至AN便立即回转，灯B的光线BD从射线BP开始．绕点B顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A的光线转动的速度是每秒2°，灯B的光线转动的速度是每秒1°．已知PQ∥MN，连接AB，且∠BAM：∠BAN=2：1．
(1)∠BAN= °；
(2)若灯B的光线先转动45秒，灯A的光线才开始转动，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动多少秒时，两灯的光线互相平行？
(1)∠BAN= °；
(2)若灯B的光线先转动45秒，灯A的光线才开始转动，在灯B的光线第一次到达BQ之前，灯A的光线转动多少秒时，两灯的光线互相平行？
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