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【2020-2021学年河北省石家庄市新华区七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算a•a结果正确的是( )
- A. a
- B. a2
- C. a3
- D. a4
2．a，b都是有理数，且a＜b，则下列不等式正确的是( )
- A. a+1＞b+1
- B. 1-a＜1-b
- C. 5a＜5b
- D. ＞
a 2 b 2
3．据不完全统计，2021年河北省中考报名人数已经超过了886000人，数据886000用科学记数法可以表示为( )
- A. 8.86×105
- B. 8.86×106
- C. 88.6×105
- D. 88.6×106
4．已知三角形的两边长分别为5cm和10cm，则该三角形的第三边的长度可能是( )
- A. 3cm
- B. 5cm
- C. 10cm
- D. 15cm
5．下列运算正确的是( )
- A. a3•a2=a6
- B. a3+a2=a6
- C. (a3)2=a6
- D. (2a)2=2a2
6．如图，直线公路l沿线有A，B，C三个连锁超市(超市内商品和物价相同)，三个超市到村庄M分别有MB，MA，MC三条公路，住在村庄M的居民总是选择最近的路线MA去A超市购物，其中蕴含的数学道理是( )
- A. 两点之间，线段最短
- B. 直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
- C. 两点确定一条直线
- D. 经过直线上或直线外一点，有且只有一条直线与已知直线垂直
7．如图，直线a，b相交于点O，如果∠1+∠2=70°，那么∠3是( )
- A. 145°
- B. 150°
- C. 60°
- D. 30°
8．已知：(x-5)(x+☆)=x2-2x-15，其中☆代表一个常数，则☆的值为( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于点E，F，EG平分∠BEF．若∠EGD=114°，则∠EFG的大小是( )
- A. 68°
- B. 66°
- C. 48°
- D. 46°
10．关于x的不等式组
的解集为-3＜x≤5．则m的值为( )
| { |
|
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
11．如图，在△ABC中，∠A=50°，则∠1+∠2的度数是( )
- A. 180°
- B. 230°
- C. 280°
- D. 无法确定
12．如图，直线MN与直线PQ互相垂直，垂足为O．点A，B分别在直线PQ与直线MN上，AI平分∠OAB，BI平分∠OBA，则∠BIA的大小为( )
- A. 100°
- B. 105°
- C. 120°
- D. 135°
13．计算：20-1= ．
14．不等式3(1-x)＞4-2x的解集为 ．
15．如图，△ABC的边BC与直线l重合，将△ABC沿着直线l向右平移6个单位长度得到△A1B1C1．若B1C=1，则BC1的长度是 ．
16．为了预防新冠肺炎疫情的发生，学校免费为师生提供防疫物品．某校花4200元购进洗手液与84消毒液共300瓶，已知洗手液的价格是20元/瓶，84消毒液的价格是5元/瓶．该校购进洗手液和84消毒液各多少瓶？设该校购进洗手液x瓶，购进84消毒液y瓶，则可列方程组为 ．
17．按如图程序进行运算，从“输入一个值x”到“结果是否＞13”为一次程序操作，如果结果不大于13，就把结果作为输入的数再进行第二次运算，直到符合要求(结果大于13)为止．当输入的数x经过第一次运算后，结果不符合要求，则x的取值范围为 ．
18．如图，在△ABC中，点D、E分别是BC、AC的中点，且AD、BE相交于点O．若△AOE与△BOD的面积和为4，则△ABE的面积为 ．
19．(1)分解因式：5x2-5；
(2)解方程组：
．
(2)解方程组：
| { |
|
20．解不等式组
，并写出不等式组的整数解．
| { |
|
21．先化简，再求值：(x-1)2-(x+3)(x-3)+2x(x-1)，其中x=3．
22．如图，在△ABC中，DE∥BC，BD平分∠ABC交AC于点D．若∠BED=136°，求∠EDB的度数．
23．为了美化校园，我校欲购进甲、乙两种花卉．如果购买甲种花卉30盆，乙种花卉20盆，共需560元；如果购买甲种花卉10盆，乙种花卉40盆，共需320元．
(1)甲、乙两种花卉每盆各多少元？
(2)现要购买甲、乙两种花卉共100盆，且乙种花卉的盆数不少于甲种花卉盆数的1.5倍，那么甲种花卉最多购买多少盆？
(1)甲、乙两种花卉每盆各多少元？
(2)现要购买甲、乙两种花卉共100盆，且乙种花卉的盆数不少于甲种花卉盆数的1.5倍，那么甲种花卉最多购买多少盆？
24．已知，AD为△ABC的中线，E为线段AD上一点．
(1)如图，若AB-AC=3，△ADC的周长为10，求△ABD的周长；
(2)若△BDE的面积为20，BD=8，请在图2中作△BDE的BD边上的高，并求出点E到直线BC的距离；
(3)如图3，若∠ABD=40°，∠ADB=110°，射线BE平分∠ABD，点P是射线BE上一点，且直线DP与△BDE的一条边所在的直线垂直，请直接写出∠BDP的度数．
(1)如图，若AB-AC=3，△ADC的周长为10，求△ABD的周长；
(2)若△BDE的面积为20，BD=8，请在图2中作△BDE的BD边上的高，并求出点E到直线BC的距离；
(3)如图3，若∠ABD=40°，∠ADB=110°，射线BE平分∠ABD，点P是射线BE上一点，且直线DP与△BDE的一条边所在的直线垂直，请直接写出∠BDP的度数．
25．借助拼图我们可以解决整式乘法及因式分解的相关问题．
如图1，有A、B、C三种类型的卡片各若干张，已知A，C是边长分别为a，b的正方形卡片，B是长为a，宽为b的长方形卡片．
(1)活动一
利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为 ，还可以用整式乘积的形式表示为 ，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式 ．
(2)活动二
利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．
①依据活动一的方法，可以将2a2+5ab+2b2进行因式分解为 ；
②若每张B型卡片的面积为10cm2，2张A型卡片和2张C型卡片的面积和为58cm2，求所拼成的大长方形的周长．
如图1，有A、B、C三种类型的卡片各若干张，已知A，C是边长分别为a，b的正方形卡片，B是长为a，宽为b的长方形卡片．
(1)活动一
利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图2所示的长方形，该长方形的面积可以用多项式表示为 ，还可以用整式乘积的形式表示为 ，利用上述面积的不同表达方式可以得到等式 ．
(2)活动二
利用A，B，C三种类型的卡片拼成如图3所示的大长方形．
①依据活动一的方法，可以将2a2+5ab+2b2进行因式分解为 ；
②若每张B型卡片的面积为10cm2，2张A型卡片和2张C型卡片的面积和为58cm2，求所拼成的大长方形的周长．
26．已知，直线AB、DC，点P为平面上一点，连接AC，AP，CP．
(1)如图1，当点P在直线AB、CD之间时，有∠BAP+∠DCP=∠APC；
①求证：AB∥DC；
②如图2，若∠BAP与∠DCP的平分线相交于点M，试写出∠AMC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
(2)若AB∥DC，点M，P的位置如图3所示，连接AM、CM，∠MAP=
∠BAP，∠MCP=
∠DCP，则∠AMC与∠APC有何数量关系？请直接写出结论．
(1)如图1，当点P在直线AB、CD之间时，有∠BAP+∠DCP=∠APC；
①求证：AB∥DC；
②如图2，若∠BAP与∠DCP的平分线相交于点M，试写出∠AMC与∠APC之间的数量关系，并说明理由．
(2)若AB∥DC，点M，P的位置如图3所示，连接AM、CM，∠MAP=
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