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【2020-2021学年四川省遂宁市八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列各式：
，
，x2+
y2，5，
，
，
，分式有( )
| 3 |
| a |
| a+b |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x-1 |
| x |
| 8π |
| x2 |
| x |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下列从左到右变形正确的是( )
- A. =
n m n+2 m+2 - B. =
a b am bm - C. =x-y
x2-y2 x-y - D. =
b a ab a2
3．若分式
的值为0，则x的值为( )
| x2-9 |
| x+3 |
- A. 4
- B. -4
- C. 3或-3
- D. 3
4．若a=(-
)-2，b=(-
)0，c=0.75-1，则a，b，c三个数的大小关系是( )
| 3 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
- A. a＞b＞c
- B. c＞a＞b
- C. c＞b＞a
- D. a＞c＞b
5．据医学研究：新型冠状病毒的平均直径约为100纳米．其中1纳米=1.0×10-9米，则新型冠状病毒的平均直径用科学记数法表示为( )
- A. 1.0×10-9米
- B. 1.0×10-8米
- C. 1.0×10-7米
- D. 1.0×10-6米
6．在函数y=
中，自变量x的取值范围是( )
| 1- √x |
| x-2 |
- A. x≥0
- B. x≠2
- C. x≥0且x≠2
- D. 0≤x≤2
7．如图，若棋子“炮”的坐标为(3，0)，棋子“马”的坐标为(1，1)，则棋子“车”的坐标为( )
- A. (3，2)
- B. (-3，3)
- C. (2，2)
- D. (-2，1)
8．若关于x的分式方程
-
=5有增根，则m的值是( )
| 2m-1 |
| x-1 |
| 7x |
| x-1 |
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
9．等腰三角形周长为20cm，底边长ycm与腰长xcm之间的函数关系是( )
- A. y=20-2x
- B. y=20-2x(5＜x＜10)
- C. y=10-0.5x
- D. y=10-0.5x(10＜x＜20)
10．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则下列选项中错误的说法是( )
- A. kb＜0
- B. 当x＜0时，y＞b
- C. 若点A(-1，y1) 与B(2，y2)都在直线y=kx+b上，则y1＞y2
- D. 将函数图象向左平移1个单位后，图象恰好经过坐标原点，则k=b
11．某单位向一所希望小学赠送1080本课外书，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用6个；已知每个B型包装箱比每个A型包装箱可多装15本课外书．若设每个A型包装箱可以装书x本，则根据题意列得方程为( )
- A. =
1080 x +61080 x-15 - B. =
1080 x -61080 x-15 - C. =
1080 x+15 -61080 x - D. =
1080 x+15 +61080 x
12．如图，点P是菱形ABCD边上的动点，它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D，设△PAD的面积为y，P点的运动时间为x，则y关于x的函数图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
13．某班篮球爱好小组10名队员进行定点投篮练习，每人投篮10次，将他们投中的次数进行统计，制成如表：
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( )
| 投中次数 | 2 | 3 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 人数 | 1 | 2 | 3 | 2 | 1 | 1 |
则关于这10名队员投中次数组成的数据，下列说法错误的是( )
- A. 平均数为5
- B. 中位数为5
- C. 众数为5
- D. 方差为5
14．下列说法正确的是( )
- A. 对角线相等且相互平分的四边形是矩形
- B. 对角线相等且相互垂直的四边形是菱形
- C. 四条边相等的四边形是正方形
- D. 对角线相互垂直的四边形是平行四边形
15．如图，点P是Rt△ABC中斜边AC(不与A，C重合)上一动点，分别作PM⊥AB于点M，作PN⊥BC于点N，连接BP、MN，若AB=6，BC=8，当点P在斜边AC上运动时，则MN的最小值是( )
- A. 1.5
- B. 2
- C. 4.8
- D. 2.4
16．如图，两张等宽的纸条交叉重叠在一起，重叠的部分为四边形ABCD，若测得A，C之间的距离为3cm，点B，D之间的距离为4cm，则线段AB的长为( )
- A. 2.5cm
- B. 3cm
- C. 3.5cm
- D. 4cm
17．如图，小明在学习了正方形之后，给同桌小文出了道题，从下列四个条件：①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD中任选两个作为补充条件，使▱ABCD为正方形．现有下列四种选法，你认为其中错误的是( )
- A. ②③
- B. ①③
- C. ①②
- D. ③④
18．如图，直线y=k1x+b与x轴、y轴相交于P，Q两点，与y=
的图象相交于A(-2，m)，B(1，n)两点，连接OA，OB．下列结论：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞
的解集是x＞-2或0＜x＜1；③S△AOP=S△BOQ；④m+
n=0．其中正确的结论是( )
| k2 |
| x |
| k2 |
| x |
| 1 |
| 2 |
- A. ①③
- B. ②③④
- C. ①③④
- D. ②④
19．化简
÷(a-
)的结果是 ．
| a-b |
| a |
| b2 |
| a |
20．函数y=
+(x-1)0中x的取值范围是 ．
| 1 |
√x+2 |
21．若关于x的方程
=
无解，则m= ．
| 2-x |
| x-1 |
| mx |
| 1-x |
22．某校有31名同学参加某比赛，预赛成绩各不同，要取前16名参加决赛，小红已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，只需要再知道这31名同学成绩的 ．
23．如图，平行四边形ABCD中，AB=8cm，AD=12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止(同时点Q也停止)．在运动以后，当t= 时以P、D、Q、B四点组成的四边形为平行四边形．
24．如图，已知正方形ABCD，点M是边BA延长线上的动点(不与点A重合)，且AM＜AB，△CBE由△DAM平移得到，若过点E作EH⊥AC，H为垂足，则有以下结论：
①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM=
③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；
以上结论正确的有 (把所有正确结论的序号都填上)．
①在点M的运动过程中，四边形CEMD可能成为菱形；
②连接HM，无论点M运动到何处，都有DM=
√2
HM；③点M位置变化，连接HD，使得∠DHC=60°时，2BE=DM；
④无论点M运动到何处，∠CHM一定大于135°；
以上结论正确的有 (把所有正确结论的序号都填上)．
25．计算：
(1)|-2|-
(2)(
-2)÷
．
(1)|-2|-
√16
+(-1)2021；(2)(
| a2+1 |
| a |
| a2-1 |
| a |
26．先化简，再求值：(
-a+1)÷
，其中a是4的平方根．
| 3 |
| a+1 |
| a2-4a+4 |
| a+1 |
27．关于x的方程：
-
=1．
(1)当a=3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
| ax+1 |
| x-1 |
| 2 |
| 1-x |
(1)当a=3时，求这个方程的解；
(2)若这个方程有增根，求a的值．
28．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，点E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．
(1)求证：△AEF≌△DEB；
(2)若∠BAC=90°，求证：四边形ADCF是菱形．
29．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车去年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答)；
(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？
A、B两种型号车的进货和销售价格如表：
| A型车 | B型车 | |
| 进货价格(元/辆) | 1100 | 1400 |
| 销售价格(元/辆) | 今年的销售价格 | 2400 |
30．某中学举办“信息技术知识答题竞赛”，八、九年级根据初赛成绩各选出5名选手组成代表队参加学校决赛，现将两个队各选出的5名选手的决赛成绩绘制成如下统计图表．
(1)根据图表信息填空：a= ，b= ，c= ；
(2)计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
| 平均分(分) | 中位数(分) | 众数(分) | 方差(分2) | |
| 八年级 | 85 | a | 85 | 70 |
| 九年级 | b | 80 | c | s2 |
(1)根据图表信息填空：a= ，b= ，c= ；
(2)计算九年级代表队决赛成绩的方差，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
31．已知一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象交于A(-3，2)、B(1，n)两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出不等式
＞kx+b的解集．
(4)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
| m |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)直接写出不等式
| m |
| x |
(4)点P在x轴上，当△PAO为等腰三角形时，直接写出点P的坐标．
32．在正方形ABCD的边AB上任取一点E，作EF⊥AB交BD于点F，取FD的中点G，连接EG、CG，如图(1)，易证EG=CG且EG⊥CG．
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
(1)将△BEF绕点B逆时针旋转90°，如图(2)，则线段EG和CG有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想．
(2)将△BEF绕点B逆时针旋转180°，如图(3)，则线段EG和CG又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明．
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