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【2020-2021学年湖北省武汉市汉阳区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若二次根式
√1-x
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )- A. x≤1
- B. x＜1
- C. x≥1
- D. x≠1
2．下列计算正确的是( )
- A. √2+√3=√5
- B. √9=±3
- C. √2-=√2
2 √22 - D. √18=2√3
3．一组数据4，6，5，5，10中，平均数是( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 8
4．如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要( )
- A. 17m
- B. 18m
- C. 25m
- D. 26m
5．下列关于四边形的说法，正确的是( )
- A. 四个角都是直角的四边形是正方形
- B. 对角线互相垂直的四边形是菱形
- C. 有两边相等的平行四边形是菱形
- D. 两条对角线相等的菱形是正方形
6．某次数学素养大赛选拔赛，成绩分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的得分依次记为100分，90分，80分，70分．学校将八班同学的成绩整理并绘制成如下统计图，根据统计图可知该组数据的中位数是( )
- A. 100分
- B. 90分
- C. 80分
- D. 70分
7．对于函数y=-4x+3，下列结论正确的是( )
- A. 它的图象必经过点(-1，1)
- B. 它的图象不经过第三象限
- C. 当x＞0时，y＞0
- D. y随x的增大而增大
8．1903年，英国物理学家卢瑟福通过实验证实，放射性物质在放出射线后，这种物质的质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，放射性物质的质量减为原来的一半所用的时间是一个不变的量，我们把这个时间称为此种放射性物质的半衰期．如图是表示镭的放射规律的函数图象，根据图象可以判断，镭的质量衰减到
m0(n为正整数)的时间是( )
| 1 |
| 2n |
- A. 810n年
- B. 1620n年
- C. 3240n年
- D. 4860n年
9．弹簧秤是重要的计重工具．弹簧挂上物体后会伸长，设弹簧所挂的物体的质量x(kg)时，弹簧的长度y(cm)，并且y是x的一次函数．如表记录了四次称重的数据，其中有一组数据记录错误，它是( )
| 组数 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| x/kg | 1 | 2 | 5 | 7 |
| y/cm | 20.5 | 22 | 25.5 | 29.5 |
- A. 第1组
- B. 第2组
- C. 第3组
- D. 第4组
10．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为2，则线段CF的最小值是( )
- A. 2
- B. 1
- C. √5-1
- D. √5-2
11．直线y=-2x+1向下平移3个单位后的解析式是 ．
12．已知一次函数的图象经过(2，0)，(0，-4)两点，则该一次函数解析式是 ．
13．甲，乙，丙，丁四位同学10次数学测验成绩统计如表所示，如果从这四位同学中，选出一位平均成绩高且成绩稳定的同学参加数学竞赛，那么应选 去．
| 甲 | 乙 | 丙 | 丁 | |
| 平均分/分 | 86 | 90 | 90 | 85 |
| 方 差 | 24 | 36 | 42 | 38 |
14．在探索数学名题“尺规三等分角”的过程中，有下面的问题：如图BD是平行四边形ABCD的对角线，点E在BD上，DC=DE=AE，∠1=25°，则∠C的大小是 ．
15．一次函数y1=ax+b与y2=cx+d的图象如图所示，下列说法：
①函数y1=ax+b中y随x的增大而减小；
②函数y=ax+d经过第一、二、四象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；
④a-c=
(d-b)．
其中正确的是 (只填序号)．
①函数y1=ax+b中y随x的增大而减小；
②函数y=ax+d经过第一、二、四象限；
③不等式ax+b＞cx+d的解集是x＜3；
④a-c=
| 1 |
| 3 |
其中正确的是 (只填序号)．
16．甲、乙两车从A城出发前往B城．在整个行程中，汽车离开A城的距离y与时刻t的对应关系如图所示，则甲、乙两车相距50km时，对应t的值是 ．
17．计算：
(1)4
(2)
(1)4
√3
-√12
+√48
×√
；| 1 |
| 3 |
(2)
√8a
+√50a
-4√
．| a |
| 8 |
18．如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD、BC边上的点，且AE=CF，连接BE，DF．求证：四边形BFDE是平行四边形．
19．某中学要从八年级学生中选报一名学生参加数学知识竞赛，需要从获奖情况、笔试、面试三个项目进行综合考查，按获奖情况占10%，笔试40%，面试占50%计算总成绩，李武和周文两位同学的各项成绩如表：(单位：分)
(1)计算李武同学的总成绩；
(2)若周文同学要在总成绩上超过李武同学，则他的面试成绩x应超过多少分？
| 获奖情况 | 笔试 | 面试 | |
| 周文 | 80 | 75 | x |
| 李武 | 70 | 80 | 88 |
(1)计算李武同学的总成绩；
(2)若周文同学要在总成绩上超过李武同学，则他的面试成绩x应超过多少分？
20．在如图的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点坐标分别为A(3，5)，B(0，1)，C(3，1)，E是AB与网格线的交点，仅用无刻度的直尺在给定网格中完成画图，画图过程用虚线表示，并回答下列问题：
(1)在第一象限内画出平行四边形ABCD；
(2)画出点E关于AC的对称点F；
(3)过点(1，0)画出一条直线m，使它平分平行四边形ABCD的周长，请直接写出直线m的解析式；
(4)设过点(1，0)的直线n的解析式为y=kx+b，当直线n与平行四边形ABCD有公共点，且直线n不与y轴平行时，请直接写出k的取值范围．
(1)在第一象限内画出平行四边形ABCD；
(2)画出点E关于AC的对称点F；
(3)过点(1，0)画出一条直线m，使它平分平行四边形ABCD的周长，请直接写出直线m的解析式；
(4)设过点(1，0)的直线n的解析式为y=kx+b，当直线n与平行四边形ABCD有公共点，且直线n不与y轴平行时，请直接写出k的取值范围．
21．如图1，已知AD∥BC，AB∥CD，∠B=∠C．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)如图2，M为AD的中点，N为AB的中点，BN=2．若∠BNC=2∠DCM，求BC的长．
(1)求证：四边形ABCD为矩形；
(2)如图2，M为AD的中点，N为AB的中点，BN=2．若∠BNC=2∠DCM，求BC的长．
22．某工厂安排300名工人生产A型、B型、C型三种产品共51件，生产这些产品每件所需工人数和产值如表所示，且生产A型不少于14件．设A型、B型、C型三种产品分别为x件、y件和z件．
(1)用含x的式子表示y和z；
(2)若总产值p(万元)，求p关于x的函数关系式；
(3)计划总产值p不低于360万元，工厂怎样安排三种产品的件数才能取得最优效益？
(1)用含x的式子表示y和z；
(2)若总产值p(万元)，求p关于x的函数关系式；
(3)计划总产值p不低于360万元，工厂怎样安排三种产品的件数才能取得最优效益？
| 产品 | 每件产品所需人数 | 每件产品产值 |
| A型 | 4 | 4.5万元 |
| B型 | 8 | 9万元 |
| C型 | 5 | 7.5万元 |
23．如图，P是正方形ABCD边BC上一个动点，线段AE与AD关于直线AP对称，连接EB并延长交直线AP于点F，连接CF．
(1)如图1，∠BAP=30°，
①求∠AFE的大小；
②求证：BC=
(2)如图2，试猜想线段BE与CF之间的数量关系，并证明你的结论．
(1)如图1，∠BAP=30°，
①求∠AFE的大小；
②求证：BC=
√2
BF；(2)如图2，试猜想线段BE与CF之间的数量关系，并证明你的结论．
24．【模型建立】如图1，等腰直角三角形ABC中∠ACB=90°，CB=CA，直线ED经过点C，过点A作AD⊥ED于点D，过点B作BE⊥ED于点E，易证明△BEC≌△CDA(无需证明)，我们将这个模型称为“K形图”．接下来我们就利用这个模型来解决一些问题：
【模型运用】(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为(0，-2)，A点的坐标为(4，0)，求B，D两点坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y=4x+4，它交y轴于点A，交x轴于点C，在x轴上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【模型拓展】(3)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，CD=2，分别连接BD，AE交于F点．若∠BFE=45°，请直接写出CE的长．
【模型运用】(1)如图2，在平面直角坐标系中，等腰Rt△ACB，∠ACB=90°，AC=BC，AB与y轴交点D，点C的坐标为(0，-2)，A点的坐标为(4，0)，求B，D两点坐标；
(2)如图3，在平面直角坐标系中，直线l函数关系式为：y=4x+4，它交y轴于点A，交x轴于点C，在x轴上是否存在点B，使直线AB与直线l的夹角为45°？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．
【模型拓展】(3)如图4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点D在AC上，点E在BC上，CD=2，分别连接BD，AE交于F点．若∠BFE=45°，请直接写出CE的长．
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