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【2021-2022学年河南省洛阳市洛龙区八年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．满足下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是( )
- A. ∠A=2∠B=3∠C
- B. ∠B+∠A=∠C
- C. 两个内角互余
- D. ∠A:∠B:∠C=2:3:5
2．如图所示的4组图形中，成轴对称的有( )
- A. 4组
- B. 3组
- C. 2组
- D. 1组
3．若一个正多边形的一个内角是140°，则这个多边形是( )
- A. 正七边形
- B. 正八边形
- C. 正九边形
- D. 正十边形
4．如果将一副三角板按如图方式叠放，那么∠1等于( )
- A. 120°
- B. 105°
- C. 60°
- D. 45°
5．根据下列条件，只能画出唯一的△ABC的是( )
- A. AB=3，BC=4
- B. AB=4，BC=3，∠A=30°
- C. ∠A=60°，∠B=45°，AB=4
- D. ∠C=60°，AB=5
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=12cm，BC=6cm，一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为( )
- A. 6cm
- B. 12cm
- C. 12cm或6cm
- D. 以上答案都不对
7．小明同学在学习了全等三角形的相关知识后发现，只用两把完全相同的长方形直尺就可以作出一个角的平分线．
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
如图：一把直尺压住射线OB，另一把直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P，小明说：“射线OP就是∠BOA的角平分线．”他这样做的依据是( )
- A. 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
- B. 角平分线上的点到这个角两边的距离相等
- C. 三角形三条角平分线的交点到三条边的距离相等
- D. 以上均不正确
8．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以点B和C为圆心，以大于
BC的长为半径作弧，两弧相交于点M和N；②作直线MN交AC于点D，连接BD．若AC=6，AD=2，则BD的长为( )
| 1 |
| 2 |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 6
9．如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=20°，BP平分∠ABC；点D是射线BP上一点，如果点D满足△BCD是等腰三角形，那么∠BDC的度数是( )
- A. 20°或70°
- B. 20°、70°或100°
- C. 40°或100°
- D. 40°、70°或100°
10．如图，在△AOB和△COD中，OA=OB，OC=OD，OA
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．已知点P1(a-1，5)和P2(2，b-1)关于x轴对称，则(a+b)2021的值为 ．
12．如图，从标有数字1，2，3，4的四个小正方形中拿走一个，成为一个轴对称图形，则应该拿走的小正方形的标号是 ．
13．如图，∆ABC≌∆ADE，若∠E=70°，∠D=30°，∠CAD=40°，则∠BAD= ．
14．如图，△ABC中，∠A=70°，∠B=50°，点M，N分别是BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′落在AC上．若△MB′C为直角三角形，则∠MNB′的度数为 ．
15．如图，D是等边三角形ABC外一点．若BD=8，CD=6，连接AD，则AD的最大值与最小值的差为 ．
16．如图，有3条公路a、b、c两两相交，现在要修建加气站，使得加气站到3条公路的距离都相等．
(1)满足条件的加气站共有 处．
(2)请你找出加气站P的位置，要求：
①找出一个加气站P的位置即可；
②尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
(1)满足条件的加气站共有 处．
(2)请你找出加气站P的位置，要求：
①找出一个加气站P的位置即可；
②尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．
17．已知：如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC//DE，AC=CE，∠ACD=∠B．求证：△ABC≌△CDE．
18．如图，AD是△ABC的高，E为AC上一点，BE交AD于点F，若有BF=AC，FD=CD，试探究BE与AC的位置关系．
19．如图1，AC，BD是四边形ABCD的对角线，∠ACB=∠ACD=∠ABD=∠ADB=45°．
(1)求证：∠ABC+∠ADC=180°；
(2)延长CD至E，使DE=BC，连接AE，如图2，那么△ACE是何种形状的三角形？请你写出结论，并给出证明．
(1)求证：∠ABC+∠ADC=180°；
(2)延长CD至E，使DE=BC，连接AE，如图2，那么△ACE是何种形状的三角形？请你写出结论，并给出证明．
20．如图，网格中的△ABC与△DEF为轴对称图形．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= ．
(1)利用网格线作出△ABC与△DEF的对称轴l；
(2)结合所画图形，在直线l上画出点P，使PA+PC最小；
(3)如果每一个小正方形的边长为1，请直接写出△ABC的面积= ．
21．如图，在等边三角形△ABC中，AE=CD，AD、BE交于P点，BQ⊥AD于Q，
(1)求证：BP=2PQ；
(2)连PC，若BP⊥PC，求
的值．
(1)求证：BP=2PQ；
(2)连PC，若BP⊥PC，求
| AP |
| PQ |
22．(1)问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角．
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠D+(∠3+∠4)=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是 ；
(2)知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B+∠C=230°，求∠E的度数；
(3)拓展提升：如图③，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP=
∠CDN，∠CBP=
∠CBM，求∠P的度数．
如图①，∠1，∠2是四边形ABCD的两个外角．
∵四边形ABCD的内角和是360°，
∴∠A+∠D+(∠3+∠4)=360°，
又∵∠1+∠3+∠2+∠4=360°，
由此可得∠1，∠2与∠A，∠D的数量关系是 ；
(2)知识应用：如图②，已知四边形ABCD，AE，DE分别是其外角∠NAD和∠MDA的平分线，若∠B+∠C=230°，求∠E的度数；
(3)拓展提升：如图③，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，∠CDN和∠CBM是它的两个外角，且∠CDP=
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
23．如图1，在平面直角坐标系xOy中，A(-3，0)，B(2，0)，C为y轴正半轴上一点，且BC=4．
(1)∠OBC= °；
(2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别是a，b，当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．
(1)∠OBC= °；
(2)如图2，点P从点A出发，沿射线AB方向运动，同时点Q在边BC上从点B向点C运动，在运动过程中：
①若点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒，当△PQB是直角三角形时，求t的值；
②若点P、Q的运动路程分别是a，b，当△PQB是等腰三角形时，求出a与b满足的数量关系．
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