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【2021-2022学年山东省德州市陵城区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是( )
- A. y=(x+1)2-x2
- B. y=ax2+bx+c
- C. y=3x2-1
- D. y=3x-1
2．下列疫情防控标识图案中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，如果∠ACD=36°，那么∠BAD等于( )
- A. 36°
- B. 44°
- C. 54°
- D. 56°
4．直线y=x+2m经过第一、三、四象限，则抛物线y=x2+2x+1-m与x轴的交点个数为( )
- A. 0个
- B. 1个
- C. 2个
- D. 1个或2个
5．某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA，O恰为水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下．在过OA的任一平面上，建立平面直角坐标系(如图)，水流喷出的高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系式是y=-x2+2x+3，则下列结论错误的是( )
- A. 柱子OA的高度为3m
- B. 喷出的水流距柱子1m处达到最大高度
- C. 喷出的水流距水平面的最大高度是3m
- D. 水池的半径至少要3m才能使喷出的水流不至于落在池外
6．如图，四边形ABCD内接于⊙O，过B点作BH⊥AD于点H，若∠BCD=135°，AB=4，则BH的长度为( )
- A. √2
- B. 2√2
- C. 3√2
- D. 不能确定
7．如图，在△ABC中，∠CAB=30°，将△ABC在平面内绕点A逆时针旋转到△AB'C'的位置，且CC'∥AB，则旋转角的度数为( )
- A. 100°
- B. 120°
- C. 110°
- D. 130°
8．若⊙P的半径为4，圆心P的坐标为(-3，4)，则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是( )
- A. 在⊙P内
- B. 在⊙P上
- C. 在⊙P外
- D. 无法确定
9．如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则△OFC的面积是( )
- A. 40cm2
- B. 20cm2
- C. 10cm2
- D. 5cm2
10．已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过(-1，0)与(5，0)两点，且关于x的方程-x2+bx+c+d=0有两个根，其中一个根是6，则d的值为( )
- A. 5
- B. 7
- C. 12
- D. -7
11．如图，AB是⊙O的直径，弦MN∥AB，分别过M，N作AB的垂线，垂足为C，D．以下结论：
①AC=BD；②⌒AM=⌒BN；③若四边形MCDN是正方形，则MN=
AB；④若M为⌒AN的中点，则D为OB中点；
所有正确结论的序号是( )
①AC=BD；②⌒AM=⌒BN；③若四边形MCDN是正方形，则MN=
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| 2 |
所有正确结论的序号是( )
- A. ①②③
- B. ①②④
- C. ①②
- D. ①②③④
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象的一部分如图所示，顶点坐标为(-1，m)，与x轴的一个交点的坐标为(-3，0)，给出以下结论：①abc＞0；②4a-2b+c＞0；③若B(-
，y1)、C(-
，y2)为函数图象上的两点，则y1＜y2；④当-3＜x＜0时方程ax2+bx+c=t有实数根，则t的取值范围是0＜t≤m．其中正确的结论的个数为( )
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| 2 |
| 1 |
| 2 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
13．若y=(m-4)x|m|-2-2x-1是关于x的二次函数，则m= ．
14．若点A(2m-1，2n+5)与点B(4-m，1+m)关于原点O对称，则m= ，n= ．
15．在平面直角坐标系中，已知A(-1，m)和B(5，m)是抛物线y=x2+bx+1上的两点，b= ；m= ；将抛物线y=x2+bx+1向上平移n(n是正整数)个单位，使平移后的图象与x轴没有交点，则n的最小值为 ．
16．如图，∠ABC=90°，O为射线BC上一点，以点O为圆心、
BO长为半径作⊙O，当射线BA绕点B按顺时针方向旋转 度时与⊙O相切．
| 1 |
| 2 |
17．如图，在正方形ABCD中，AB=8，点M在CD边上，且DM=2，△AEM与△ADM关于AM所在直线对称，将△ADM按顺时针方向绕点A旋转90°得到△ABF，连接EF，则线段EF的长为 ．
18．如图，P是抛物线y=x2-2x-3在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为 ．
19．已知抛物线C：y=(x-m)2+m+1．
(1)若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
(2)若m=-2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
(1)若抛物线C的顶点在第二象限，求m的取值范围；
(2)若m=-2，求抛物线C与坐标轴的交点围成的三角形的面积．
20．在如图所示的网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点在网格线的交点上，点B的坐标为(-1，-1)．
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点B1的对应点B2的坐标．
(1)画出△ABC向上平移4个单位长度得到的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；
(2)画出△A1B1C1绕原点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2，并写出点B1的对应点B2的坐标．
21．如图，AB=AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE．
(1)试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
(2)如果BD=2
(1)试判断DE与DC是否相等，并说明理由；
(2)如果BD=2
√6
，AE=2，求⊙O的直径．22．如图，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C在AD上．
(1)指出旋转中心；
(2)若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋转的度数；
(3)若AB=5，CD=3，则AE的长是多少？为什么？
(1)指出旋转中心；
(2)若∠B=21°，∠ACB=26°，求出旋转的度数；
(3)若AB=5，CD=3，则AE的长是多少？为什么？
23．在平面直角坐标系中，设二次函数y1=ax2+2x+c，y2=cx2+2x+a(a，c是实数且ac≠0)
(1)若函数y1的对称轴是直线x=1且函数y1的图象经过点(0，3)，求函数y1的表达式．
(2)在(1)的条件下，当-1≤x≤0时，y2的取值范围．
(3)设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n，若m+n=0，探究实数a，c满足的关系式．
(1)若函数y1的对称轴是直线x=1且函数y1的图象经过点(0，3)，求函数y1的表达式．
(2)在(1)的条件下，当-1≤x≤0时，y2的取值范围．
(3)设函数y1和函数y2的最大值分别为m和n，若m+n=0，探究实数a，c满足的关系式．
24．国庆期间，某商场销售一种商品，进货价为20元/件，当售价为24元/件时，每天的销售量为200件，在销售的过程中发现：销售单价每上涨1元，每天的销量就减少10件．
设销售单价为x(元/件)(x≥24)，每天销售利润为y(元)．
(1)直接写出y与x的函数关系式为： ；
(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
(3)若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．
设销售单价为x(元/件)(x≥24)，每天销售利润为y(元)．
(1)直接写出y与x的函数关系式为： ；
(2)若要使每天销售利润为1400元，求此时的销售单价；
(3)若每件小商品的售价不超过36元，求该商场每天销售此商品的最大利润．
25．如图，抛物线y=ax2+
经过△ABC的三个顶点，点A坐标为(-1，2)，点B是点A关于y轴的对称点，点C在x轴的正半轴上．
(1)求该抛物线的函数关系表达式；
(2)点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
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(1)求该抛物线的函数关系表达式；
(2)点F为线段AC上一动点，过F作FE⊥x轴，FG⊥y轴，垂足分别为E、G，当四边形OEFG为正方形时，求出F点的坐标．
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