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【2020-2021学年安徽省六安市金安区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列函数中，是二次函数的是( )
- A. y=3x-2
- B. y=
1 x2 - C. y=x2+1
- D. y=(x-1)2-x2
2．sin30°的值为( )
- A.
1 2 - B. √3
2 - C. √3
3 - D.
1 4
3．在双曲线y=
的每一支上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
| k-7 |
| x |
- A. k＞0
- B. k＞7
- C. k＜7
- D. k＜0
4．二次函数y=4x2-x+1的图象与x轴的交点个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 0个
- D. 无法确定
5．下列各组线段中，成比例的是( )
- A. 2cm，3cm，4cm，5cm
- B. 2cm，4cm，6cm，8cm
- C. 3cm，6cm，8cm，12cm
- D. 1cm，3cm，5cm，15cm
6．在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=2，则sinA的值为( )
- A.
3 2 - B.
2 3 - C.
2 √1313 - D.
3 √1313
7．如图，AB∥CD，AE∥FD，AE，FD分别交BC于点G，H，则图中共有相似三角形( )
- A. 4对
- B. 5对
- C. 6对
- D. 7对
8．如图，传送带和地面所成斜坡AB的坡度为1：2，物体从地面沿着该斜坡前进了10米，那么物体离地面的高度为( )
- A. 5 米
- B. 5√3米
- C. 2√5米
- D. 4√5米
9．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F．若
=
，则
的值为( )
| BC |
| AB |
| 2 |
| 3 |
| DE |
| DF |
- A.
3 2 - B.
2 3 - C.
3 5 - D.
2 5
10．如图，Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，AC=4cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度沿A→C向点C运动，同时点Q从点A出发，以2cm/s的速度沿A→B→C向点C运动，直到它们都到达点C为止．若△APQ的面积为S(cm2)，点P的运动时间为t(s)，则S与t的函数图象是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．抛物线y=-3(x-2)2-2的顶点坐标为 ．
12．已知：如图，点P是线段MN的黄金分割点，(PM＞PN)，MN=4cm，则MP= ．
13．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C．若AC=4，BC=2，CD=1，则CE的长为 ．
14．如图，在矩形ABCD中，AC是矩形ABCD的对角线，并且AC平分∠DAE，AC=12cm，AD=9cm，动点P从点E出发，沿EA方向匀速运动，速度为1cm/s，同时动点Q从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s，连接PQ，设运动时间为t(s)(0＜t＜6)，则当t= 时，△PQA为等腰三角形．
15．计算：(
)-2-(π-2020)0-|
| 1 |
| 2 |
√12
-3|+2cos30°．16．已知抛物线y=-3x2+12x-8．
(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
(2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．
(1)用配方法求出它的对称轴和顶点坐标；
(2)求出它与y轴的交点坐标和与x轴的交点坐标．
17．如图，在△ABC与△ADE中，
=
，且∠EAC=∠DAB．求证：△ABC∽△ADE．
| AB |
| AD |
| AC |
| AE |
18．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)若点C的坐标为(2，4)，则点A′的坐标为( ， )，点C′的坐标为( ， )，S△A′B′C′：S△ABC= ．
(1)以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；(保留作图痕迹，不要求写作法和证明)
(2)若点C的坐标为(2，4)，则点A′的坐标为( ， )，点C′的坐标为( ， )，S△A′B′C′：S△ABC= ．
19．在同车道行驶的机动车，后车应当与前车保持足以采取紧急制动措施的安全距离，如图，在一个路口，一辆长为10m的大巴车遇红灯后停在距交通信号灯20m的停止线处，小张驾驶一辆小轿车跟随大巴车行驶．设小张距大巴车尾xm，若大巴车车顶高于小张的水平视线0.8m，红灯下沿高于小张的水平视线3.2m，若小张能看到整个红灯，求出x的最小值．
20．图1是一种淋浴喷头，图2是图1的示意图，若用支架把喷头固定在点A处，手柄长AB=25cm，AB与墙壁DD′的夹角∠D′AB=37°，喷出的水流BC与AB形成的夹角∠ABC=72°，现在住户要求：当人站在E处淋浴时，水流正好喷洒在人体的C处，且使DE=50cm，CE=130cm．问：安装师傅应将支架固定在离地面多高的位置？
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．
(参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08，sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)．
21．如图，抛物线y=ax2+bx+4与x轴交于A(-1，0)和点B(4，0)．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)以AB为边向上作矩形ABCD，边CD与抛物线交于点M，N，若MN=2，求矩形ABCD的周长．
(1)求该抛物线的表达式．
(2)以AB为边向上作矩形ABCD，边CD与抛物线交于点M，N，若MN=2，求矩形ABCD的周长．
22．2020年是决战决胜扶贫攻坚和全面建成小康社会的收官之年，荆门市政府加大各部门和单位对口扶贫力度．某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p=
，销售量y(千克)与x之间的关系如图所示．
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)
| { |
|
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额=销售量×销售价格)
23．(1)如图1，在△ABC中，D为AB上一点，∠ACD=∠B．求证：AC2=AD•AB；
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=4，求AD的长．
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
∠BAD，AE=2，AD=5，求DF的长．
(2)如图2，在▱ABCD中，E为BC上一点，F为CD延长线上一点，∠BFE=∠A．若BF=5，BE=4，求AD的长．
(3)如图3，在菱形ABCD中，E是AB上一点，F是△ABC内一点，EF∥AC，AC=2EF，∠EDF=
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