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【2021-2022学年安徽省铜陵市铜官区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
2．下列事件中，是必然事件的是( )
- A. 任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形
- B. 射击一次，击中靶心
- C. 天气热了，新冠病毒就消失了
- D. 写出一个有理数，它的绝对值是正数
3．某中学相应国家号召，积极向某受灾地区捐款，其七八九年级捐款数额如图所示，若七至九年级的捐款数额平均增长，增长率均为x，则根据图中信息，得到x所满足的方程是( )
- A. 3(1+x)2=5.5-3
- B. 3(1+x)2=5.5
- C. 3(1+2x)2=5.5
- D. 3(1+x)(1+2x)=5.5
4．下列右边四个图形中，不能由左边第一个图通过平移或旋转得到的图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，BD是⊙O的直径，点A、C在圆上，且CD=OB，则∠BAC=( )
- A. 120°
- B. 90°
- C. 60°
- D. 30°
6．铜陵市2021年体育中考考试项目有：长跑(1000米/男生、800米/女生)、篮球运球、立定跳远、一分钟跳绳、足球定位踢准．没有设定必考项目，考生可以在以上五项选考项目中自主选择2个项目进行考试，则恰好选中立定跳远和一分钟跳绳的概率是( )
- A.
1 10 - B.
2 5 - C.
1 8 - D.
1 4
7．已知点A(-3，a)、B(1，b)、C(4，c)在函数y=
的图象上，则a、b、c的大小关系是( )
| (1-m)2+1 |
| x |
- A. c＞a＞b
- B. b＞a＞c
- C. a＞b＞c
- D. b＞c＞a
8．如图，将△ABC绕点C逆时针旋转α，得到△DEC，若点A恰好在DE的延长线上，则∠BAD的度数为( )
- A. α-30°
- B. 180°-α
- C. 90°
- D. α+45°
1 2
9．对于函数y=(1-m)x2+2mx-3，其m的值可能为5，-2，1，0，则使得该函数图象一定经过第二象限的m概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 2 - C.
2 3 - D.
3 4
10．如图，给出了二次函数y=ax2+bx+c的图象，关于这个函数有下列四个结论：①b=2a；②a-b+c=0；③b2-4ac＜0；④直线y=bx+ac不经过第一象限，其中正确的是( )
- A. ①②
- B. ②③
- C. ①④
- D. ③④
11．二次函数y=-
x2+8x的顶点坐标为 ．
| 1 |
| 2 |
12．如图是一张长8cm，宽7cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形(阴影部分)，剩余部分可制成底面积是15cm2的有盖的长方体铁盒．设剪去的正方形的边长为xcm．则列出的方程是 ．
13．如图，扇形OAB是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长为1cm，则这个圆锥的底面半径为 ．
14．已知等腰三角形的腰长是方程x2-7x+12=0的一个根，其底边长为6，则底边上的高长为 ．
15．如图，已知反比例函数y1=
，y2=
在第一象限的图象，过y2上任意一点P作x轴的垂线交y1于点A，过点P作y轴的垂线交y1于点C，连接AC，则S△PAC= ．
| 2 |
| x |
| 6 |
| x |
16．如图，△ABC内接于圆，∠ABC=30°，BC=4，且BC为直径，点D在边BC上，点M是点D关于边AB的对称点，过点D的直线平行于边AB，且与MA的延长线交于点N，则线段MN的最小值为 ．
17．解一元二次方程：x2-4x=4．
18．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上的一点，点D是直径AB上方圆上的一点，连接CD，使得∠A=∠BDC．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE=2时，求EF的长．
(1)求证：CD是⊙O的切线；
(2)若CE平分∠ACD，且分别交AD，BD于点E，F，当DE=2时，求EF的长．
19．如图，一次函数y=-x+b的图象与反比例函数y=
(x＜0)的图象交于点A(-6，m)，与x轴交于点B(-4，0)．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若直线y=4与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，根据图象，直接写出不等式-x+b＜
＜4的解集．
| k |
| x |
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)若直线y=4与直线AB交于点C，与双曲线交于点D，根据图象，直接写出不等式-x+b＜
| k |
| x |
20．田忌赛马的故事为我们熟知，小王与小方学习概率初步知识后设计了如下游戏：小王手中有方块9、6、5三张扑克牌，小方手中有方块8、7、4三张扑克牌．每人从各自手中取出一张牌进行比较，数字大的为本“局”获胜，每次取得牌不能放回．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．
(1)若每人随机取手中的一张牌进行比赛，求小方本“局”获胜的概率；
(2)若比赛采用三局两胜制，即胜2局或3局者为本次比赛获胜者．当小王的三张牌出牌顺序为先出5，再出6，最后出9时，小方随机出牌应对，用列举的方法求出小方本次比赛获胜的概率．
21．某商店购进一批进价为40元/件的日用商品，第一个月，按进价提高50%的价格出售，售出600件；第二个月，商店准备在不低于原售价的基础上进行加价销售，根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少．销售量y(件)与销售单价x(元)的关系如图所示．
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；
(2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
(1)请直接写出y与x之间的函数表达式： ；自变量x的取值范围为 ；
(2)第二个月的销售单价定为多少元时，可获得最大利润？最大利润是多少？
22．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“准平行四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为准平行四边形．
(1)如图①，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是⌒AC上的动点(不在点A、C上)，求证：四边形AEBD为准平行四边形．
(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD．则：
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
(1)如图①，半圆O的直径为BC，OA⊥OB，点E在过点A的切线上，且BE=BA，点D是⌒AC上的动点(不在点A、C上)，求证：四边形AEBD为准平行四边形．
(2)如图②，准平行四边形ABCD内接于⊙O，∠B≠∠D，若⊙O的半径为5，AB=AD．则：
①准平行四边形ABCD的面积S是线段AC的长x的函数吗？如果是，求出函数解析式；如果不是，请说明理由；
②准平行四边形ABCD的面积S有最大值吗？如果有，求出最大值，如果没有，说明理由．
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