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【2021年江苏省淮安市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-5的绝对值为( )
- A. -5
- B. 5
- C. -
1 5 - D.
1 5
2．第七次全国人口普查结果显示，我国人口受教育水平明显提高，具有大学文化程度的人数约为218360000，将218360000用科学记数法表示为( )
- A. 0.21836×109
- B. 2.1836×107
- C. 21.836×107
- D. 2.1836×108
3．计算(x5)2的结果是( )
- A. x3
- B. x7
- C. x10
- D. x25
4．如图所示的几何体的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．下列事件是必然事件的是( )
- A. 没有水分，种子发芽
- B. 如果a、b都是实数，那么a+b=b+a
- C. 打开电视，正在播广告
- D. 抛掷一枚质地均匀的硬币，正面向上
6．如图，直线a、b被直线c所截，若a∥b，∠1=70°，则∠2的度数是( )
- A. 70°
- B. 90°
- C. 100°
- D. 110°
7．如图，在△ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，连接AE，若AE=4，EC=2，则BC的长是( )
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
8．《九章算术》是古代中国第一部自成体系的数学专著，其中《卷第八方程》记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”译文是：今有甲、乙两人持钱不知道各有多少，甲若得到乙所有钱的
，则甲有50钱，乙若得到甲所有钱的
，则乙也有50钱．问甲、乙各持钱多少？设甲持钱数为x钱，乙持钱数为y钱，列出关于x、y的二元一次方程组是( )
| 1 |
| 2 |
| 2 |
| 3 |
- A.
{ x+2y=50x+y=503 2 - B.
{ x+y=501 2 x+y=502 3 - C.
{ x+y=501 2 x+y=503 2 - D.
{ x+y=502 3 x+y=501 2
9．分解因式：a2-ab= ．
10．现有一组数据4、5、5、6、5、7，这组数据的众数是 ．
11．方程
=1的解是 ．
| 2 |
| x+1 |
12．若圆锥的侧面积为18π，底面半径为3，则该圆锥的母线长是 ．
13．一个三角形的两边长分别是1和4，若第三边的长为偶数，则第三边的长是 ．
14．如图，正比例函数y=k1x和反比例函数y=
图象相交于A、B两点，若点A的坐标是(3，2)，则点B的坐标是 ．
| k2 |
| x |
15．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠CAB=55°，则∠D的度数是 ．
16．如图(1)，△ABC和△A′B′C′是两个边长不相等的等边三角形，点B′、C′、B、C都在直线l上，△ABC固定不动，将△A′B′C′在直线l上自左向右平移．开始时，点C′与点B重合，当点B′移动到与点C重合时停止．设△A′B′C′移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，y与x之间的函数关系如图(2)所示，则△ABC的边长是 ．
17．(1)计算：
(2)解不等式组：
．
√9
-(π-1)0-sin30°；(2)解不等式组：
| { | 4x−8≤0
|
18．先化简，再求值：(
+1)÷
，其中a=-4．
| 1 |
| a-1 |
| a |
| a2-1 |
19．已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AD、BC上，且BE平分∠ABC，EF∥AB．求证：四边形ABFE是菱形．
20．市环保部门为了解城区某一天18：00时噪声污染情况，随机抽取了城区部分噪声测量点这一时刻的测量数据进行统计，把所抽取的测量数据分成A、B、C、D、E五组，并将统计结果绘制了两幅不完整的统计图表．
请解答下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
(3)若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
| 组别 | 噪声声级x/dB | 频数 |
| A | 55≤x＜60 | 4 |
| B | 60≤x＜65 | 10 |
| C | 65≤x＜70 | m |
| D | 70≤x＜75 | 8 |
| E | 75≤x＜80 | n |
请解答下列问题：
(1)m= ，n= ；
(2)在扇形统计图中D组对应的扇形圆心角的度数是 °；
(3)若该市城区共有400个噪声测量点，请估计该市城区这一天18：00时噪声声级低于70dB的测量点的个数．
21．在三张形状、大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为1、2、-1．现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后任意抽出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意抽出一张记下数字．
(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
(1)第一次抽到写有负数的卡片的概率是 ；
(2)用画树状图或列表等方法求两次抽出的卡片上数字都为正数的概率．
22．如图，平地上一幢建筑物AB与铁塔CD相距50m，在建筑物的顶部A处测得铁塔顶部C的仰角为28°、铁塔底部D的俯角为40°，求铁塔CD的高度．
(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
(参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.8，tan28°≈0.53，sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)
23．如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点A、B、C都在格点上(两条网格线的交点叫格点)．请仅用无刻度的直尺按下列要求画图，并保留画图痕迹(不要求写画法)．
(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
(2)连接CC1，△ACC1的面积为 ；
(3)在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的
．
(1)将△ABC绕点A按顺时针方向旋转90°，点B的对应点为B1，点C的对应点为C1，画出△AB1C1；
(2)连接CC1，△ACC1的面积为 ；
(3)在线段CC1上画一点D，使得△ACD的面积是△ACC1面积的
| 1 |
| 5 |
24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点E是BC的中点，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，连接DE．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CD=3，DE=
，求⊙O的直径．
(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若CD=3，DE=
| 5 |
| 2 |
25．某超市经销一种商品，每件成本为50元．经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件．设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件．
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？
26．【知识再现】
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称'HL'定理)”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 ．
【拓展延伸】
在△ABC中，∠BAC=α(90°＜α＜180°)，AB=AC=m，点D在边AC上．
(1)若点E在边AB上，且CE=BD，如图(2)所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
(2)若点E在BA的延长线上，且CE=BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系(用含有α、m的式子表示)，并说明理由．
学完《全等三角形》一章后，我们知道“斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简称'HL'定理)”是判定直角三角形全等的特有方法．
【简单应用】
如图(1)，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E分别在边AC、AB上．若CE=BD，则线段AE和线段AD的数量关系是 ．
【拓展延伸】
在△ABC中，∠BAC=α(90°＜α＜180°)，AB=AC=m，点D在边AC上．
(1)若点E在边AB上，且CE=BD，如图(2)所示，则线段AE与线段AD相等吗？如果相等，请给出证明；如果不相等，请说明理由．
(2)若点E在BA的延长线上，且CE=BD．试探究线段AE与线段AD的数量关系(用含有α、m的式子表示)，并说明理由．
27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=
x2+bx+c的图象与x轴交于点A(-3，0)和点B(5，0)，顶点为点D，动点M、Q在x轴上(点M在点Q的左侧)，在x轴下方作矩形MNPQ，其中MQ=3，MN=2．矩形MNPQ沿x轴以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，运动开始时，点M的坐标为(-6，0)，当点M与点B重合时停止运动，设运动的时间为t秒(t＞0)．
(1)b= ，c= ．
(2)连接BD，求直线BD的函数表达式．
(3)在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．
| 1 |
| 4 |
(1)b= ，c= ．
(2)连接BD，求直线BD的函数表达式．
(3)在矩形MNPQ运动的过程中，MN所在直线与该二次函数的图象交于点G，PQ所在直线与直线BD交于点H，是否存在某一时刻，使得以G、M、H、Q为顶点的四边形是面积小于10的平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
(4)连接PD，过点P作PD的垂线交y轴于点R，直接写出在矩形MNPQ整个运动过程中点R运动的路径长．
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