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【2021年青海省西宁市城区中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年青海省西宁市城区中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-
√3
的相反数是( )- A. √3
- B. -√3
- C. √3
3 - D. -√3
3
2．某几何体的三视图如图所示，则此几何体是( )
- A. 圆锥
- B. 长方体
- C. 圆柱
- D. 四棱柱
3．中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在其著作《九章算术注》中，用不同颜色的算筹(小棍形状的记数工具)分别表示正数和负数(红色为正，黑色为负)．如图1表示的是(+2)+(-2)，根据这种表示法，可推算出图2所表示的算式是( )
- A. (+3)+(+6)
- B. (+3)+(-6)
- C. (-3)+(+6)
- D. (-3)+(-6)
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A. 三角形
- B. 等边三角形
- C. 平行四边形
- D. 菱形
5．下列命题是真命题的是( )
- A. 同位角相等
- B. a是分式
1 2 - C. 数据6，3，10的中位数是3
- D. 第七次全国人口普查是全面调查
6．某市严格落实国家节水政策，2018年用水总量为6.5亿立方米，2020年用水总量为5.265亿立方米．设该市用水总量的年平均降低率是x，那么x满足的方程是( )
- A. 6.5(1-x)2=5.265
- B. 6.5(1+x)2=5.265
- C. 5.265(1-x)2=6.5
- D. 5.265(1+x)2=6.5
7．如图，△ABC的内切圆⊙O与AB，BC，AC分别相切于点D，E，F，连接OE，OF，∠C=90°，AC=6，BC=8，则阴影部分的面积为( )
- A. 2-π
1 2 - B. 4-π
1 2 - C. 4-π
- D. 1-π
1 4
8．如图1，动点P从矩形ABCD的顶点A出发，在边AB，BC上沿A→B→C的方向，以1cm/s的速度匀速运动到点C，△APC的面积S(cm2)随运动时间t(s)变化的函数图象如图2所示，则AB的长是( )
- A. cm
3 2 - B. 3cm
- C. 4cm
- D. 6cm
9．9的算术平方根是 ．
10．解决全人类温饱问题是“世界杂交水稻之父”袁隆平先生的毕生追求.2020年中国粮食总产量达到657000000吨，已成为世界粮食第一大国．将657000000用科学记数法表示为 ．
11．十二边形的内角和为 度．
12．计算：(2a2)3-6a2•a4= ．
13．从-
，-1，1，2，-5中任取一个数作为a，则抛物线y=ax2+bx+c的开口向上的概率是 ．
| 1 |
| 2 |
14．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD=10，BE=2，则⊙O的半径OC= ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D，E分别是AB，BC的中点，连接AE，DE，若DE=
，AE=
，则点A到BC的距离是 ．
| 9 |
| 2 |
| 15 |
| 2 |
16．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标是(2，-1)，若AB∥y轴，且AB=9，则点B的坐标是 ．
17．如图，△ABC是等边三角形，AB=6，N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接BM，MN，则BM+MN的最小值是 ．
18．如图，在矩形ABCD中，E为AD的中点，连接CE，过点E作CE的垂线交AB于点F，交CD的延长线于点G，连接CF．已知AF=
，CF=5，则EF= ．
| 1 |
| 2 |
19．计算：(-2)2+(
)-1-|-3|．
| 1 |
| 2 |
20．解方程：x(x-2)=x-2．
21．计算：(
√5
+3)(√5
-3)-(√3
-1)2．22．解方程：
-
=1．
| x+1 |
| x-1 |
| 4 |
| x2-1 |
23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC，BD相交于点O，△BOC≌△CEB．
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．
(1)求证：四边形OBEC是矩形；
(2)若∠ABC=120°，AB=6，求矩形OBEC的周长．
24．如图，正比例函数y=
x与反比例函数y=
(x＞0)的图象交于点A，AB⊥x轴于点B，延长AB至点C，连接OC．若cos∠BOC=
，OC=3．
(1)求OB的长和反比例函数的解析式；
(2)将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．
| 1 |
| 2 |
| k |
| x |
| 2 |
| 3 |
(1)求OB的长和反比例函数的解析式；
(2)将△AOB绕点O旋转90°，请直接写出旋转后点A的对应点A′的坐标．
25．某校在“庆祝建党100周年”系列活动中举行了主题为“学史明理，学史增信，学史崇德，学史力行”的党史知识竞赛．设竞赛成绩为x分，若规定：当x≥90时为优秀，75≤x＜90时为良好，60≤x＜75时为一般，现随机抽取30位同学的竞赛成绩如表：
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 ；
(2)在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
| 98 | 88 | 90 | 72 | 100 | 78 | 95 | 92 | 100 | 99 |
| 84 | 92 | 75 | 100 | 85 | 90 | 93 | 93 | 70 | 92 |
| 78 | 89 | 91 | 83 | 93 | 98 | 88 | 85 | 90 | 100 |
(1)本次抽样调查的样本容量是 ，样本数据中成绩为“优秀”的频率是 ；
(2)在本次调查中，A，B，C，D四位同学的竞赛成绩均为100分，其中A，B在九年级，C在八年级，D在七年级，若要从中随机抽取两位同学参加联盟校的党史知识竞赛，请用画树状图或列表的方法求出抽到的两位同学都在九年级的概率，并写出所有等可能结果．
26．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，AD是⊙O的直径，交BC于点E，过点D作DF∥BC，交AB的延长线于点F，连接BD．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)已知AC=12，AF=15，求DF的长．
(1)求证：DF是⊙O的切线；
(2)已知AC=12，AF=15，求DF的长．
27．城乡学校集团化办学已成为西宁教育的一张名片．“五四”期间，西宁市某集团校计划组织乡村学校初二年级200名师生到集团总校共同举办“十四岁集体生日”．现需租用A，B两种型号的客车共10辆，两种型号客车的载客量(不包括司机)和租金信息如表：
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
(1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围)；
(2)据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
(3)在(2)的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
| 型号 | 载客量(人/辆) | 租金单价(元/辆) |
| A | 16 | 900 |
| B | 22 | 1200 |
若设租用A型客车x辆，租车总费用为y元．
(1)请写出y与x的函数关系式(不要求写自变量取值范围)；
(2)据资金预算，本次租车总费用不超过11800元，则A型客车至少需租几辆？
(3)在(2)的条件下，要保证全体师生都有座位，问有哪几种租车方案？请选出最省钱的租车方案．
28．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=-
x+3的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，点C的坐标为(-2，0)，抛物线经过A，B，C三点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD；
(3)在(2)的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)直线AD与y轴负半轴交于点D，且∠BAO=∠DAO，求证：OB=OD；
(3)在(2)的条件下，若直线AD与抛物线的对称轴l交于点E，连接BE，在第一象限内的抛物线上是否存在一点P，使四边形BEAP的面积最大？若存在，请求出点P的坐标及四边形BEAP面积的最大值；若不存在，请说明理由．
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