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【2020-2021学年江西省吉安市吉州区八年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．保护环境，人人有责．下列四个图形是生活中常见的垃圾回收标志，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，下列条件中，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是( )
- A. OA=OC，OB=OD
- B. AD∥BC
- C. AB=CD，AD∥BC
- D. AC⊥BD
3．如图所示的六边形花环是用六个全等的直角三角形拼成的，则∠ABC等于( )
- A. 30°
- B. 35°
- C. 45°
- D. 60°
4．下列说法错误的是( )
- A. 若a+3＞b+3，则a＞b
- B. 若＞
a 1+c2 ，则a＞bb 1+c2 - C. 若a＞b，则ac＞bc
- D. 若a＞b，则a+3＞b+2
5．随着市场对新冠疫苗需求越来越大，为满足市场需求，某大型疫苗生产企业更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产10万份疫苗，现在生产500万份疫苗所需的时间与更新技术前生产400万份疫苗所需时间相同，设更新技术前每天生产x万份，依据题意得( )
- A. =
400 x-10 500 x - B. =
400 x 500 x+10 - C. =
400 x 500 x-10 - D. =
400 x+10 500 x
6．如图，将▱ABCD沿对角线AC进行折叠，折叠后点D落在点F处，AF交BC于点E，有下列结论：①△ABF≌△CFB；②AE=CE；③BF∥AC；④BE=CE，其中正确结论的个数是( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
7．将3x2y-27y因式分解为 ．
8．若点P(m，-2)与点Q(3，n)关于原点对称，则mn= ．
9．一次函数y=ax+b与正比例函数y=kx在同一平面直角坐标系的图象如图所示，则关于x的不等式ax+b≥kx的解集为 ．
10．已知关于x的方程
=3的解是正数，则m的取值范围是 ．
| 2x+m |
| x-2 |
11．如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位得到直角梯形EFGH，已知BC=6，∠A=90°，∠C=45°，则阴影部分的面积为 ．
12．已知在直角三角形中，若一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为30°．若在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD=
BC，则△ABC顶角的度数为 ．
| 1 |
| 2 |
13．(1)分解因式：a3+10a2+25a；
(2)解方程：
+1=
．
(2)解方程：
| 2 |
| x+2 |
| x |
| x-1 |
14．解不等式组
，并把它的解集在数轴上表示出来．
| { |
|
15．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度的直尺分别按下列要求画图(保留画图痕迹)．
(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
(2)在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．
(1)在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；
(2)在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．
16．先化简：
÷(1+
)，再从绝对值小于2的数中选择一个合适的x代入求值．
| x2 |
| x-1 |
| 1 |
| x2-1 |
17．如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D．
(1)若∠B=39°，求∠CAD的度数；
(2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．
(1)若∠B=39°，求∠CAD的度数；
(2)若点E在边AC上，EF∥AB交AD的延长线于点F．求证：AE=FE．
18．如图，在△ABC中，AB=12cm，AC=8cm，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于点F，交AB于点G，连接EF．
(1)说明：AC=AG；
(2)求线段EF的长．
(1)说明：AC=AG；
(2)求线段EF的长．
19．请看下面的问题：把x4+4分解因式．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
(1)4x4+y4；
(2)x2-2ax-b2-2ab．
分析：这个二项式既无公因式可提，也不能直接利用公式，怎么办呢？
19世纪的法国数学家苏菲•热门抓住了该式只有两项，而且属于平方和(x2)2+22的形式，要使用公式就必须添一项4x2，随即将此项4x2减去，即可得x4+4=x4+4x2+4-4x2=(x2+2)2-4x2=(x2+2)2-(2x)2=(x2+2x+2)(x2-2x+2)
人们为了纪念苏菲•热门给出这一解法，就把它叫做“热门定理”，请你依照苏菲•热门的做法，将下列各式因式分解．
(1)4x4+y4；
(2)x2-2ax-b2-2ab．
20．为落实帮扶措施，确保精准扶贫工作有效开展，加快贫困群众早日脱贫步伐，经过前期对贫困户情况摸排了解，结合贫困户实际养殖意愿，某扶贫工作队开展精准扶贫“送鸡苗”活动，该工作队为帮扶对象购买了一批土鸡苗和乌鸡苗，已知一只土鸡苗比一只乌鸡苗贵2元，购买土鸡苗的费用和购买乌鸡苗的费用分别是3500元和2500元．
(1)若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；
(2)若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据(1)中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？
(1)若两种鸡苗购买的数量相同，求乌鸡苗的单价；
(2)若两种鸡苗共购买1100只，且购买两种鸡苗的总费用不超过6000元，其中土鸡苗至少购买200只，根据(1)中两种鸡苗的单价，该工作队最少花费多少元？
21．如图，在▱ABCD中，AB=12cm，BC=6cm，∠A=60°，点P沿AB边从点A开始以2cm/秒的速度向点B移动，同时点Q沿DA边从点D开始以1cm/秒的速度向点A移动，用t表示移动的时间(0≤t≤6)．
(1)当t为何值时，△PAQ是等边三角形？
(2)当t为何值时，△PAQ为直角三角形？
(1)当t为何值时，△PAQ是等边三角形？
(2)当t为何值时，△PAQ为直角三角形？
22．在△ABC中，AB=AC，∠A=60°，点D是线段BC的中点，∠EDF=120°，DE与线段AB相交于点E．DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F．
(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
(2)如图2，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=
AB；
(3)如图3，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=
(1)如图1，若DF⊥AC，垂足为F，AB=4，求BE的长；
(2)如图2，将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度，DF仍与线段AC相交于点F．求证：BE+CF=
| 1 |
| 2 |
(3)如图3，将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度，使DF与线段AC的延长线相交于点F，作DN⊥AC于点N，若DN=FN，求证：BE+CF=
√3
(BE-CF)．23．在平行四边形ABCD中，∠ADC的平分线交BC于点E．交AB的延长线于点F，连接AC．
(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由．
(2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由．
(3)如图3，∠ADC=90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB=9，BH=2AH，求BC的长．
(1)如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG．
①求证：BE=BF；
②请判断△AGC的形状，并说明理由．
(2)如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG，请判断△AGC的形状，并说明理由．
(3)如图3，∠ADC=90°，作∠BED的角平分线EH交AB于点H，已知AB=9，BH=2AH，求BC的长．
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