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【2021-2022学年河南省郑州外国语中学八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．北京是全球首个既举办过夏季奥运会又举办过冬季奥运会的城市．下列各届冬奥会会徽部分图案中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列说法错误的是( )
- A. 若a+3＞b+3，则a＞b
- B. 若a＞b，则a+3＞b+2
- C. 若＞
a 1+c2 ，则a＞bb 1+c2 - D. 若a＞b，则ac＞bc
3．如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆DE上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳AB与AC，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且B，E，C在同一直线上时，电线杆DE就垂直于BC．工程人员这种操作方法的依据是( )
- A. 等边对等角
- B. 垂线段最短
- C. 等腰三角形“三线合一”
- D. 线段垂直平分线上的点到这条线段两端点的距离相等
4．用反证法证明“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45°”，应先假设这个直角三角形中( )
- A. 有一个锐角小于45°
- B. 每一个锐角都小于45°
- C. 有一个锐角大于45°
- D. 每一个锐角都大于45°
5．如图，在正方形网格中，△EFG绕某一点旋转某一角度得到△RPQ．则旋转中心可能是( )
- A. 点A
- B. 点B
- C. 点C
- D. 点D
6．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线分别交AC，BC于点D，E．若△ABC的周长为22，BE=4，则△ABD的周长为( )
- A. 26
- B. 20
- C. 18
- D. 14
7．如图，已知点A(2，3)，B(5，1)，若将线段AB平移至A1B1，A1在y轴正半轴上，B1在x轴上，则A1的纵坐标、B1的横坐标分别为( )
- A. 2，3
- B. 1，4
- C. 2，2
- D. 1，3
8．已知△ABC 中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列条件中：①a=4，b=7
；c=8
；②a2：b2：C2=1：3：2；③∠A：∠B：∠C=3：4：5；④∠A=2∠B=2∠C．其中能判断△ABC是直角三角形的有( )个．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
9．对一个实数x按如图所示的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个实数x”到“判断结果是否大于190？”为一次操作，如果操作恰好进行两次停止，那么x的取值范围是( )
- A. 8＜x≤22
- B. 8≤x＜22
- C. 22＜x≤64
- D. 8＜x≤64
10．若关于x的不等式组
有且仅有3个整数解，且关于y的方程
=
+1的解为负整数，则符合条件的整数a的个数为( )
| { |
|
| a-y |
| 3 |
| 2a-y |
| 5 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．若等腰三角形的两边长是2和5，则此等腰三角形的周长是 ．
12．若关于x的不等式(m-2021)x＞m-2021的解集是x＜1，则m的取值范围是 ．
13．如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC，若点A，D，E在同一条直线上，且AB=1，BC=2，则AD的值为 ．
14．如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△QSP．其中正确的是 ．(填正确的序号)
15．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α，现以OC为一边作等边△OCD，连接AC，AD．当△AOD是等腰三角形时，则α的度数为 ．
16．解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
| { |
|
17．如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC经过平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)：
(1)画出△A'B'C'；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．
(4)在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
(1)画出△A'B'C'；
(2)画出△ABC的高BD；
(3)连接AA'、CC'，那么AA'与CC'的关系是 ，线段AC扫过的图形的面积为 ．
(4)在AB的右侧确定格点Q，使△ABQ的面积和△ABC的面积相等，这样的Q点有 个．
18．已知关于x的不等式
x≤8-
x+2a的解集表示在数轴上，如图所示．
(1)求a的值；
(2)是否存在整数k，使得方程组
的解满足x＞1，y≤1，若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
| 3 |
| 2 |
(1)求a的值；
(2)是否存在整数k，使得方程组
| { |
|
19．问题探究：嘉嘉同学根据学习函数的经验，对函数y=-2|x|+5的图象和性质进行了探究．下面是嘉嘉的探究过程，请你解决相关问题：
(Ⅰ)在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；
(Ⅱ)如下表是y与x的几组对应值：
(Ⅲ)如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；
(1)若A(m，n)，B(6，n)为该函数图象上不同的两点，则m= ；
(2)观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；
(3)直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．
(Ⅰ)在函数y=-2|x|+5中，自变量x可以是任意实数；
(Ⅱ)如下表是y与x的几组对应值：
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
| y | … | -3 | -1 | 1 | 3 | 5 | 3 | 1 | -1 | -3 | … |
(Ⅲ)如图，嘉嘉同学在平面直角坐标系中，描出了以表中各对对应值为坐标的点，请你根据描出的点，画出该函数的图象；
(1)若A(m，n)，B(6，n)为该函数图象上不同的两点，则m= ；
(2)观察函数y=-2|x|+5的图象，写出该图象的两条性质；
(3)直接写出，当0＜-2|x|+5≤3时，自变量x的取值范围．
20．如图，已知△ABC，∠BAC=45°，在△ABC的高BD上取点E，使AE=BC．
(1)求证：CD=DE；
(2)试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
(3)若AD=2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
(1)求证：CD=DE；
(2)试判断AE与BC的位置关系？请说明理由；
(3)若AD=2，AE平分∠BAC，连接CE，请直接写出△CDE的周长．
21．为降低空气污染，某公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车．计划购买A型和B型两种公交车共10辆，其中每台的价格，年均载客量如表所示：
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a、b的值；
(2)如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少．
| A型 | B型 | |
| 价格(万元/台) | a | b |
| 年载客量(万人/车) | 60 | 100 |
若购买A型公交车1辆，B型公交车2辆，共需400万元；若购买A型公交车2辆，B型公交车1辆，共需350万元．
(1)求a、b的值；
(2)如果该公司要确保这10辆公交车的年均载客总和不少于680万人次．请你设计一个方案，使得总费用最少．
22．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的顶点A，B的坐标分别为(0，0)，(6，0)，点D是x轴上的一个动点，连接CD，将△ACD绕点C逆时针旋转60°得到△BCE，连接DE．
(1)则点C的坐标为 ，△CDE为 三角形；
(2)当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
(1)则点C的坐标为 ，△CDE为 三角形；
(2)当点D在线段AB上运动时，四边形CDBE的周长是否存在最小值？若存在，求出四边形CDBE的周长最小值及此时点D的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)当△BDE是直角三角形时，请直接写出点D的坐标．
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