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【2018-2019学年天津市河东区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列所给图形既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．在下列方程中，一元二次方程是( )
- A. ax2+bx+c=0
- B. x2+(1-x)(1+x)=0
- C. x(x-4)=0
- D. x+=0
2 x
3．二次函数y=x2+6x-4的顶点坐标为( )
- A. (-3，5)
- B. (-3，-13)
- C. (3，-5)
- D. (3，-13)
4．已知关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有一个根为-2，则另一个根为( )
- A. 5
- B. 0.5
- C. 3.5
- D. -14
5．若A(-4，y1)，B(-1，y2)，C(2，y3)为二次函数y=-(x+2)2+3的图象上的三点，则y1，y2，y3小关系是( )
- A. y1＜y2＜y3
- B. y3＜y2＜y1
- C. y3＜y1＜y2
- D. y2＜y1＜y3
6．若二次函数y=(x-m)2-1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是( )
- A. m=3
- B. m＞3
- C. m≥3
- D. m≤3
7．如图，二次函数y=ax2+bx的图象开口向下，且经过第三象限的点P．若点P的横坐标为-1，则一次函数y=(a-b)x+b的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额1000万元，如果平均每月增长率为x元，则由题意列方程应为( )
- A. 200(1+x)2=1000
- B. 200+200•2•x=1000
- C. 200+200•3•x=1000
- D. 200[1+(1+x)+(1+x)2]=1000
9．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置．若∠CAB′=25°，则∠ACC'的度数为( )
- A. 25°
- B. 40°
- C. 65°
- D. 70°
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=
√3
x经过点A，作AB⊥x轴于点B，将△ABO绕点B逆时针旋转60°得到△CBD．若点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标为( )- A. (-1，√3)
- B. (-2，√3)
- C. (-√3，1)
- D. (-√3，2)
11．二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数且a≠0)中的x与y的部分对应值如表：
给出了结论：
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最大值，最大值为5；
(2)ac＜0；
(3)x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
(4)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；
(5)当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0．
则其中正确结论的个数是( )
| x | -1 | 0 | 1 | 3 |
| y | -1 | 3 | 5 | 3 |
给出了结论：
(1)二次函数y=ax2+bx+c有最大值，最大值为5；
(2)ac＜0；
(3)x＞1时，y的值随x值的增大而减小；
(4)3是方程ax2+(b-1)x+c=0的一个根；
(5)当-1＜x＜3时，ax2+(b-1)x+c＞0．
则其中正确结论的个数是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
12．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，图象过点(-1，0)，对称轴为直线x=2，下列结论：①4a+b=0②9a+c＞3b；③8a+7b+2c＞0④若点A(-3，y1)，点B(-2，y2)，点C(8，y3)在该函数图象上，则y1＜y3＜y2⑤若方程a(x-1)(x-5)=-3的两根为x1和x2，且x1＜x2，则x1＜-l＜5＜x2，其中正确的结论有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
13．如果(a-1)xa-1+6=0是关于x的一元二次方程，那么a= ．
14．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是s=60t-1.5t2，飞机着陆后滑行 米才能停下来．
15．抛物线y=-(x+2)2-3右平移3个单位，那么平移后的抛物线顶点坐标是 ．
16．参加足球联赛的每两个队之间都进行一次比赛，共要比赛36场，共有 个队参加比赛．
17．若函数y=(a-1)x2-4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为 ．
18．如图，将正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°得到AB′C′D′，如果AB=1，点C与C'的距离为 ．
19．解方程：
(1)x2-4x-3=0(配方法)；
(2)3x(x-1)=2x-2．
(1)x2-4x-3=0(配方法)；
(2)3x(x-1)=2x-2．
20．如图，已知△ABC．
(1)计算AC的长等于 ．
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，请先画出△A1B1C1，再写出A点对应点A1的坐标．
(1)计算AC的长等于 ．
(2)将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°后得到△A1B1C1，请先画出△A1B1C1，再写出A点对应点A1的坐标．
21．关于x的一元二次方程kx2+2(k-2)x+k=0有两个不相等的实数根．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
(1)求k的取值范围．
(2)是否存在实数k，使方程的两个实数根互为相反数？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．
22．某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天售出8台，为了配合国家"家电下乡"政策的实施，商场决定采取适当的降价措施，调查表明：这种冰箱的售价每降50元，平均每天就能多售出4台．
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．(不要求写出自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
(1)假设每台冰箱降价x元，商场每天销售这种冰箱的利润是y元，请写出y与x之间的函数表达式．(不要求写出自变量的取值范围)
(2)商场要想在这种冰箱销售中每天盈利4800元，同时又要使百姓得到实惠，每台冰箱应降价多少元？
23．如图，二次函数y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知A(1，0)，C(0，-3)．
(1)求此二次函数的解析式及B点坐标．
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标．
(3)根据图象直接写出-3＜x＜3时，y的取值范围．
(1)求此二次函数的解析式及B点坐标．
(2)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，不存在说明理由，如果存在，请求出P的坐标．
(3)根据图象直接写出-3＜x＜3时，y的取值范围．
24．如图，在平面直角坐标系中，O为原点，点A(0，8)，点B(m，0)，且m＞0．把△AOB绕点A逆时针旋转90°，得△ACD，点O，B旋转后的对应点为C，D．
(1)点C的坐标为 ；
(2)①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6时，求点B的坐标(直接写出结果即可)．
(1)点C的坐标为 ；
(2)①设△BCD的面积为S，用含m的式子表示S，并写出m的取值范围；
②当S=6时，求点B的坐标(直接写出结果即可)．
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为P(2，9)，与x轴交于点A，B，与y轴交于点C(0，5)．
(1)求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
(3)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．
(1)求二次函数的解析式及点A，B的坐标；
(2)设点Q在第一象限的抛物线上，若其关于原点的对称点Q′也在抛物线上，求点Q的坐标；
(3)若点M在抛物线上，点N在抛物线的对称轴上，使得以A，C，M，N为顶点的四边形是平行四边形，且AC为其一边，求点M，N的坐标．
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