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【2021-2022学年天津市红桥区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列方程中，是一元二次方程的是( )
- A. 4(x+2)=25
- B. 2x2+3x-1=0
- C. x+y=0
- D. =4
1 x+2
2．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．一元二次方程3x2-6x=1化为一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)后，a，b，c的值分别是( )
- A. a=3，b=6，c=1
- B. a=3，b=-6，c=1
- C. a=-3，b=-6，c=1
- D. a=3，b=-6，c=-1
4．一元二次方程(x+1)2=2可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程为x+1=
√2
，则另一个一元一次方程为( )- A. x-1=√2
- B. x+1=2
- C. x+1=-√2
- D. x+1=-2
5．用配方法解方程x2-8x+1=0时，配方所得的方程为( )
- A. (x-4)2=15
- B. (x-4)2=17
- C. (x+4)2=15
- D. (x-8)2=15
6．已知关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=-4，x2=7，则原方程可化为( )
- A. (x-4)(x-7)=0
- B. (x+4)(x+7)=0
- C. (x-4)(x+7)=0
- D. (x+4)(x-7)=0
7．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根分别为-1和5，则二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是( )
- A. x=-3
- B. x=-1
- C. x=2
- D. x=3
8．若点A(-1，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)都在二次函数y=2x2+x-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
- A. y1＜y2＜y3
- B. y2＜y1＜y3
- C. y3＜y1＜y2
- D. y3＜y2＜y1
9．参加一次商品交易会的每两家公司之间都签订了一份合同，所有公司共签订了45份合同．设共有x家公司参加商品交易会，则x满足的关系式为( )
- A. x(x+1)=45
1 2 - B. x(x-1)=45
1 2 - C. x(x+1)=45
- D. x(x-1)=45
10．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使点A，B，E在一条直线上，点B的对应点为D，点C的对应点为E，连接BD，CE，则下列结论一定正确的是( )
- A. AD=AC
- B. BC=DE
- C. ∠AED=∠BEC
- D. BD∥AC
11．一个直角三角形的两条直角边的和是14cm，面积是24cm2，则其斜边长为( )
- A. 2√7cm
- B. 10cm
- C. 8cm
- D. 4√2cm
12．已知抛物线y=ax2+bx+c(a，b，c是常数，a＜0)与x轴的一个交点为A(x1，0)，-2＜x1＜-1，其对称轴是直线x=1．有下列结论：①bc＞0；②8a+c＜0；③5a+b+2c＞0．
其中，正确结论的个数是( )
其中，正确结论的个数是( )
- A. 0
- B. 1
- C. 2
- D. 3
13．在平面直角坐标系中，O为原点，将点A(2，0)绕点O逆时针旋转180°得点A'，则点A'的坐标为 ．
14．二次函数y=2x2-3的最小值是 ．
15．若关于x的一元二次方程可以配方成(x-2)2-4=0的形式，则该方程的两根之和为 ．
16．若m≠0，则关于x的一元二次方程mx2+x-3m=0的实数根的个数为 ．
17．某地区2018年的人均收入为10万元，2020年的人均收入为14.4万元，则人均收入的年平均增长率为 ．
18．当k-2≤x≤k时，函数y=x2-4x+4(k为常数)的最小值为4，则k的取值是 ．
19．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A(-3，2)，B(4，1)，C(0，-3)．请在图中作出△ABC关于原点对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′各顶点的坐标．
20．解下列关于x的方程．
(1)x2-5x+1=0；
(2)(2x+1)2-25=0．
(1)x2-5x+1=0；
(2)(2x+1)2-25=0．
21．已知关于x的一元二次方程3x2-2x-m=0(m为常数)．
(1)若x=3是该方程的一个实数根，求m的值；
(2)当m=1时，求该方程的实数根；
(3)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
(1)若x=3是该方程的一个实数根，求m的值；
(2)当m=1时，求该方程的实数根；
(3)若该方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围．
22．已知二次函数y=x2-2x-3的图象为抛物线C．
(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2．请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．
(1)写出抛物线C的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(2)当2≤x≤4时，求该二次函数的函数值y的取值范围；
(3)将抛物线C先向右平移2个单位长度，得到抛物线C1；再将抛物线C1向下平移1个单位长度，得到抛物线C2．请直接写出抛物线C1，C2对应的函数解析式．
23．已知矩形ABCD的周长为20，设AB的长为x，矩形的面积为S．
(1)写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；
(3)当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
(1)写出S关于x的函数解析式，并写出x的取值范围；
(2)当矩形ABCD的面积为24时，求AB的长；
(3)当AB的长为多少时，矩形ABCD的面积最大？最大面积是多少？
24．如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC=150°，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，得到△ADC，连接OD，OA．
(1)求∠ODC的度数；
(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
(3)若OB=2，OC=3，求AO的长(直接写出结果)．
(1)求∠ODC的度数；
(2)试判断AD与OD的位置关系，并说明理由；
(3)若OB=2，OC=3，求AO的长(直接写出结果)．
25．已知抛物线y=ax2+bx+5(a为常数，a≠0)交x轴于点A(-1，0)和点B(5，0)，交y轴于点C．
(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上一点，且PB=PC，求点P的坐标；
(3)点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA+QC最小时，求点Q的坐标．
(1)求点C的坐标和抛物线的解析式；
(2)若点P是抛物线上一点，且PB=PC，求点P的坐标；
(3)点Q是抛物线的对称轴l上一点，当QA+QC最小时，求点Q的坐标．
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