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【2018-2019学年广东省广州市花都区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．平面直角坐标系内一点P(3，-1)关于原点对称的点的坐标是( )
- A. (3，-1)
- B. (-3，1)
- C. (-3，-1)
- D. (3，1)
3．抛物线y=-2x2经过平移得到y=-2(x-1)2+3，平移方法是( )
- A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位
- B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
- C. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
- D. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位
4．下列一元二次方程中没有实数根是( )
- A. x2-2x-4=0
- B. x2-4x+4=0
- C. x2-2x-5=0
- D. x2+3x+5=0
5．一元二次方程x2+6x-5=0配方后变形正确的是( )
- A. (x-3)2=14
- B. (x+3)2=4
- C. (x+6)2=
1 2 - D. (x+3)2=14
6．如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为( )
- A. 70°
- B. 84°
- C. 80°
- D. 86°
7．已知3是关于x的方程x2-(m+1)x+2m=0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长为( )
- A. 7
- B. 10
- C. 11
- D. 10或11
8．若x支球队参加篮球比赛，共比赛了36场，每2队之间都比赛两场，则下列方程中符合题意的是( )
- A. x(x-1)=36
- B. x(x+1)=36
- C. x(x-1)=36
1 2 - D. x(x+1)=36
1 2
9．在同一直角坐标系中y=ax2+b与y=ax+b(a≠0，b≠0)图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1(n是正整数)的顶点A2n+1的坐标是( )
- A. (4n-1，√3)
- B. (2n-1，√3)
- C. (4n+1，√3)
- D. (2n+1，√3)
11．已知2xm+1+mx-1=0是关于x的一元二次方程，则m= .
12．若x1，x2是方程x2+2x-3=0的两根，则x1+x2= .
13．已知A(-1，y1)、B(-2，y2)是抛物线y=-2x2上的两点，则y1 y2(填＞、＜、=).
14．如图，两块相同的三角板完全重合在一起，∠A=30°，AC=10，把上面一块绕直角顶点B逆时针旋转到△A′BC′的位置，点C′在AC上，A′C′与AB相交于点D，则BC′= .
15．抛物线y=-x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是 .
16．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)图象如图，下列结论：
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.
其中正确的有 (只填序号).
①abc＞0；②2a+b=0；③a-b+c＞0；④当x≠1时，a+b＞ax2+bx：⑤4ac＜b2.
其中正确的有 (只填序号).
17．解方程：
(1)x2+4x-1=0
(2)3x(x-2)=5(x-2)
(1)x2+4x-1=0
(2)3x(x-2)=5(x-2)
18．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转53°得到△BDE，点C在边BD上.
求：∠D的度数.
求：∠D的度数.
19．如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中建立平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：(不需要作图过程)
(1)画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)若在x轴上存在点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标为 ．
(1)画出以点A为旋转中心，△ABC沿逆时针方向旋转90°后的图形△A1B1C1；
(2)以原点O为对称中心，画出△ABC关于点O的中心对称图形△A2B2C2；
(3)若在x轴上存在点P，使得PA+PB最小，则点P的坐标为 ．
20．某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，求这种药品下降的百分率.
21．已知抛物线y=x2-2x-3
(1)对称轴为 ，顶点坐标为 ；
(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
(3)若抛物线与x轴交点为A、B，点P(-2，n)在抛物线上，求△ABP的面积.
(1)对称轴为 ，顶点坐标为 ；
(2)在坐标系中利用五点法画出此抛物线.
| x | ... | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
| y | ... | 0 | -3 | -4 | -3 | 0 | ... |
(3)若抛物线与x轴交点为A、B，点P(-2，n)在抛物线上，求△ABP的面积.
22．已知：关于x的方程x2-2(m+1)x+m2+2=0.
(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若两实数根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求m的值.
(1)若方程总有两个实数根，求m的取值范围；
(2)若两实数根x1、x2满足x1+x2=x1x2，求m的值.
23．为满足市场需求，某超市在八月十五"中秋节"来临前夕，购进一种品牌的月饼，每盒进价40元，根据以往的销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可以卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒.
(1)写出每天的销售量y(盒)与每盒月饼上涨x(元)之间的函数关系式.
(2)当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？
(1)写出每天的销售量y(盒)与每盒月饼上涨x(元)之间的函数关系式.
(2)当每盒售价定为多少元时，当天的销售利润W(元)最大？最大利润是多少？
(3)为稳定物价，有关管理部门限定，这种月饼每盒的利润不得高于进价的30%，那么超市每天获得最大利润是多少？
24．已知：如图，抛物线y=ax2-
x+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，且B(4，0)、C(0，-2)，点D是第四象限的抛物线上的一个动点，过点D作直线DF⊥x轴，垂足为点F，交线段BC于点E
(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；
(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
| 3 |
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(1)求抛物线的解析式及点A的坐标；
(2)当DE=2EF时，求点D的坐标；
(3)在y轴上是否存在P点，使得△PAC是以AC为腰的等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.
25．如图1，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC，AD=AE，
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN.
①判断△PMN的形状，并说明理由；
②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，试问△PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值.若不存在，请说明理由.
(1)求证：∠B=∠C；
(2)若∠BAC=90°，把△ADE绕点A逆时针旋转到图2的位置，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，连接MN，PM，PN.
①判断△PMN的形状，并说明理由；
②把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD=4，AB=10，试问△PMN面积是否存在最大值；若存在，求出其最大值.若不存在，请说明理由.
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