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【2021-2022学年广东省佛山市顺德区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．在▱ABCD中，添加以下哪个条件能判断其为菱形( )
- A. AB⊥BC
- B. BC⊥CD
- C. CD⊥AC
- D. AC⊥BD
2．方程x2=x的解是( )
- A. x=1
- B. x=0
- C. x1=1，x2=0
- D. x1=-1，x2=0
3．关于x的一元二次方程(k-1)x2+4x+k-1=0有两个相等的实数根，则k的值为( )
- A. 1
- B. -1
- C. 3或-1
- D. -3
4．如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，O为AC、BD的交点，H为AD上的中点，则OH的长度为( )
- A. 3
- B. 4
- C. 2.5
- D. 5
5．已知粉笔盒里有8支红色粉笔和n支白色粉笔，每支粉笔除颜色外均相同，现从中任取一支粉笔，取出红色粉笔的概率是
，则n的值是( )
| 2 |
| 5 |
- A. 10
- B. 12
- C. 13
- D. 14
6．小明语数英的科目成绩的排序为语文＞数学＞英语．到家后，小明妈妈从小明书包依次抽2张试卷，若第二次抽到的试卷比第一次抽到的试卷成绩高的话，则小明可以获得奖励．请问小明获得奖励的概率为( )
- A.
1 3 - B.
1 2 - C.
2 3 - D.
1 6
7．如图矩形ABCD中，AC交BD于点O，且AB=24，BC=10，将AC绕点C顺时针旋转90°至CE．连接AE，且F、G分别为AE、EC的中点，则四边形OFGC的面积是( )
- A. 100
- B. 144
- C. 169
- D. 225
8．如图，已知矩形纸张长比宽长2cm，小明将其折成飞机，假设纸张的宽为xcm，在第一步结束后，纸张面积为20cm2，则下列方程正确的是( )
- A. x2+2x=20
3 4 - B. x2+x=20
7 4 - C. x2+2x=20
7 8 - D. x2+2x=20
9．已知实数a，b满足a≠b，且a2-4a=b2-4b=2，则a2+b2的值为( )
- A. 16
- B. 20
- C. 25
- D. 30
10．如图，正方形ABCO和正方形DEFO的顶点A、E、O在同一直线上，且EF=
．其中正确的个数为( )
√2
，AB=3，给出下列结论：①∠COD=45°；②AE=3+√2
；③CF=AD=√17
；④S△COF+S△EOF=| 5 |
| 2 |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．关于x的方程(x+1)(x-2)=0的解是 ．
12．已知菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，则AC= ．
13．如图，正方形ABCD中，BD为对角线，且BE为∠ABD的角平分线，并交CD延长线于点E，则∠E= ．
14．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图是八卦模型图，其制作样板为图中的正八边形ABCDEFGH，已知八卦模型图的周长为10cm，在模型放大3倍的样板图中AB+BC+CD+DE= cm．
15．若
=2，则
= ．
| 3x+y |
| x+y |
| y |
| x |
16．若m、n是一元二次方程x2-2021x+1=0的两个实数根，则
+
的值为 ．
| 1 |
| m |
| 1 |
| n |
17．在直角墙角FOE中有张硬纸片正方形ABCD靠墙边滑动，如图所示，AD=2，A点沿墙往下滑动到O点的过程中，正方形的中心点M到O的最大值是 ．
18．按指定方法，解下列方程：
(1)x2-8x+12=0(配方法)．
(2)x2+3x-1=0(公式法)．
(1)x2-8x+12=0(配方法)．
(2)x2+3x-1=0(公式法)．
19．已知四边形ABCD是平行四边形．
(1)作∠ADC的角平分线，与AB交于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若点E恰好与点B重合，求证：四边形ABCD为菱形．
(1)作∠ADC的角平分线，与AB交于点E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；
(2)若点E恰好与点B重合，求证：四边形ABCD为菱形．
20．如图，有一面积为150m2的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙(墙长18m)，另三边用竹篱笆围成，如果竹篱笆的长为35m，求鸡场的长与宽各为多少米？
21．网上购物已经成为人们常用的一种购物方式，售后评价特别引人关注，消费者在网店购买某种商品后，结果有“好评”、“中评”、“差评”三种评价，假设这三种评价是等可能的．
小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
(1)请将图1补充完整；
(2)图2中“差评”所占的百分比是 ；
(3)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
小明对一家网店销售某种商品显示的评价信息进行了统计，并列出了两幅不完整的统计图，利用图中所提供的信息解决以下问题：
(1)请将图1补充完整；
(2)图2中“差评”所占的百分比是 ；
(3)若甲、乙两名消费者在该网店购买了同一商品，请你用表格或画树状图的方法帮助店主求一下两人中至少有一个给“好评”的概率．
22．如图，在矩形ABCD中，AC交BD于点E，且四边形AEBF为菱形，已知BD=2BC=8，求FD与四边形ADEF的面积．
23．景泰特产专卖店销售杏脯，其进价为每千克40元，按每千克60元销售，平均每天可售出100千克．后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克．若该专卖店销售这种杏脯要想平均每天获利2240元，请回答：
(1)每千克杏脯应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
(1)每千克杏脯应降价多少元？
(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=8cm，AD=12cm，BC=18cm．点P从点A出发，以1cm/s的速度向点D运动，同时，点Q从点C出发，以2cm/s的速度向点B运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设点P的运动时间为ts．
(1)CD边的长度为 cm，t的取值范围为 ．
(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
(4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t的值，并说明理由．
(1)CD边的长度为 cm，t的取值范围为 ．
(2)从运动开始，当t取何值时，PQ∥CD？
(3)从运动开始，当t取何值时，PQ=CD？
(4)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形PQCD是菱形？若存在，请求出t的值，并说明理由．
25．已知正方形ABCD中，AB=3，且E为CD上的一动点，以AE为边做正方形AGFE，如图1所示，连接BE、GD．
(1)求证：BE=GD．
(2)如图2，延长GD、BE交于点Q，求证：BE⊥GD．
(3)若∠QED=60°，则DE的值是多少？
(1)求证：BE=GD．
(2)如图2，延长GD、BE交于点Q，求证：BE⊥GD．
(3)若∠QED=60°，则DE的值是多少？
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