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【2019-2020学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列方程一定是一元二次方程的是( )
- A. x2+2x=x2-x+1
- B. (x-1)2=2x-3
- C. +
1 x2 -3=01 x - D. ax2+bx=c=0
3．下列方程没有实数根的是( )
- A. x2+3x=4
- B. 3x2+6x-5=0
- C. x2-4x+5=0
- D. (x+2)(x-3)=14
4．抛物线y=-2(x+1)2的顶点坐标和对称轴分别是( )
- A. (-1，0)，直线x=-1
- B. (1，0)，直线x=1
- C. (0，1)，直线x=1
- D. (0，1)，直线x=0
5．如图，△ABC与△A′BC′是成中心对称的两个图形，则下列说法不正确的是( )
- A. AB=A′B′，BC=B′C′
- B. AB∥A′B′，BC∥B′C′
- C. S△ABC=S△A′B′C′
- D. △ABC≌△A′OC′
6．如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为6，M是AB上的动点，则线段OM长的最小值为( )
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
7．如图已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是60°，则∠C的度数是( )
- A. 25°
- B. 40°
- C. 30°
- D. 50°
8．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中错误的是( )
- A. abc＜0
- B. 2a+b=0
- C. b2-4ac＞0
- D. a-b+c＞0
9．如图是二次函数y=-x2+2x+4的图象，使y≥1成立的x的取值范围是( )
- A. -1≤x≤3
- B. x≤-1
- C. x≥1
- D. x≤-1或x≥3
10．如图是由三个边长分别是2，3和x的正方形所组成的图形，若直线AB将它分成面积相等的两部分，则x的值是( )
- A. 1或4
- B. 2或3
- C. 3或4
- D. 1或2
11．已知方程x2-3x-k=0有一根是2，则k的值是 ．
12．已知A(-2，y1)，B(0，y2)，C(1，y3)三点都在抛物线y=-2x2-4x+5的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 ．
13．如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠1+∠2= ．
14．如图，点M是矩形ABCD下方一点，将△MAB绕点M顺时针旋转60°后，恰好点A与点D重合，得到△MDE，则∠DEC的度数是 ．
15．有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中平均一个人传染给 个人．
16．如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A，B(m+1，0)两点，与y轴相较于点C，点D在该抛物线上，其坐标为(m，c)，则点A的坐标为 ．
17．解下列方程：
(1)2x(x+1)=2x+2
(2)x2-4x-4=0
(3)x2-
(4)(x-1)2-5(x-1)-6=0
(1)2x(x+1)=2x+2
(2)x2-4x-4=0
(3)x2-
√2
x-7=0(4)(x-1)2-5(x-1)-6=0
18．某种商品的标价是400元/件，经过两次降价后的价格是361元/件，且两次降价的百分率相同．求该商品每次降价的百分率．
19．如图，平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-1，-2)，B(-2，-4)，C(-4，-1)．
(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P(1，0)成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)如果点M(a，b)是△ABC边上(不与A，B，C重合)任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．
(1)在平面直角坐标系中画出与△ABC关于点P(1，0)成中心对称的△A'B'C'，并分别写出点A'，B'，C'的坐标；
(2)如果点M(a，b)是△ABC边上(不与A，B，C重合)任意一点，请写出在△A'B'C'上与点M对应的点M'的坐标．
20．如图是抛物线y=
x2在平面直角坐标系中的图象．
(1)将y=
x2的图象向上平移2个单位长度，画出平移后的图象，并写出新图象的解析式、顶点坐标；
(2)直接写出将(1)所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．
| 1 |
| 2 |
(1)将y=
| 1 |
| 2 |
(2)直接写出将(1)所得的抛物线向右平移两个单位所得抛物线的解析式．
21．如图，矩形ABCD的两边长AB=16cm，AD=4cm，点P，Q分别从A，B同时出发，P在边AB上沿AB方向以每秒2cm的速度匀速运动，Q在边BC上沿BC方向以每秒1cm的速度匀速运动设运动时间为x(秒)，设△BPQ的面积为ycm2．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当△BPQ面积有最大值时，求x的值．
(1)求y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；
(2)当△BPQ面积有最大值时，求x的值．
22．如图正方形ABCD，E、F分别为BC、CD边上一点．
(1)若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；
(2)若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．
(1)若∠EAF=45°，求证：EF=BE+DF；
(2)若该正方形ABCD的边长为1，如果△CEF的周长为2．求∠EAF的度数．
23．如图，四边形ABDC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，OD⊥BC于点E．
(1)请你写出两个不相同的结论(不添加辅助线)；
(2)连接AD，若BE=4，AC=6，求线段AD的长．
(1)请你写出两个不相同的结论(不添加辅助线)；
(2)连接AD，若BE=4，AC=6，求线段AD的长．
24．某超市销售一种牛奶，进价为每箱24元，规定售价不低于进价．现在的售价为每箱36元，每月可销售60箱．市场调查发现：若这种牛奶的售价每降价1元，则每月的销意将增加10箱，设每箱牛奶降价x元(x为正整数)，每月的销量为y箱．
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？
(1)写出y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围；
(2)超市要使每月销售牛奶的利润不低于800元，且获得尽可能大的销售量，则每箱牛奶的定价应是多少钱？
25．已知二次函数y=-x2+x+m．
(1)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；
(2)在线段AB上有一动点P(不与A，B两点重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)如图，二次函数的图象过点A(3，0)，与y轴交于点B，求直线AB和二次函数图象的解析式；
(2)在线段AB上有一动点P(不与A，B两点重合)，过点P作x轴的垂线，交抛物线于点D，是否存在一点P使线段PD的长有最大值？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
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