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【2021-2022学年湖北省襄阳市襄州区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图是我国几家共享单车的标志，其中是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列方程中，是一元二次方程的是( )
- A. x2+y-1=0
- B. 4x2=81
- C. x2+=0
1 x2 - D. x(x+5)=x2-10
3．用配方法解一元二次方程x2-4x+3=0，方程应变形为( )
- A. (x-2)2=1
- B. (x-2)2=7
- C. (x+2)2=1
- D. (x+2)2=7
4．对于二次函数y=-
(x+2)2-1，下列说法正确的是( )
| 1 |
| 4 |
- A. 当x＞-2时，y随x的增大而增大
- B. 当x=-2时，y有最大值-1
- C. 图象的顶点坐标为(2，-1)
- D. 图象与x轴有两个交点
5．如图，在长为80米，宽为60米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为4661m2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为( )
- A. 80×60-80x-60x=4661
- B. (80-x)(60-x)+x2=4661
- C. (80-x)(60-x)=4661
- D. 80x+60x=80×60-4661
6．将抛物线y=-x2+2向左平移1个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线的函数解析式为( )
- A. y=-(x+1)2+6
- B. y=-(x-1)2+6
- C. y=-(x+1)2-2
- D. y=-(x-1)2-2
7．二次函数y=(x+2)2-1的图象大致为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
8．如图，在△ABC中，∠CAB=75°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′=( )
- A. 30°
- B. 35°
- C. 40°
- D. 50°
9．如图，点A、点B、点C均在⊙O上，AD是直径且AD=2，∠B=45°，则AC的长为( )
- A. √2
- B. 1
- C. √3
- D. √2
2
10．如图，一个涵洞的截面边缘是抛物线形．现测得当水面宽AB=1.6m时，涵洞顶点与水面的距离是2m．这时，离开水面1.5m处，涵洞的宽DE为( )
- A.
2 √35 - B.
4 √35 - C. 0.4
- D. 0.8
11．若关于x的一元二次方程ax2+x-2=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是 ．
12．点(-2，1)关于原点对称的点的坐标为 ．
13．已知A(-1，y1)，B(-2，y2)，C(
，y3)三点都在二次函数y=-
x2的图象上，比较y1、y2、y3的大小： ．(用“＞”连接)
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
14．小敏在今年的校运动会跳高比赛中跳出了满意一跳，函数h=3.5t-4.9t2(t的单位：s，h的单位：m)可以描述他跳跃时重心高度的变化，则他起跳后到重心最高时所用的时间是 s．
15．如图，在平面直角坐标系中，点A在第一象限，⊙A与x轴相切于B，与y轴交于C(0，1)，D(0，4)两点，则点A的坐标是 ．
16．如图，△ABC中AC=BC=
√2
，∠C=90°，将△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°得到△AB'C'，连接C'B，则C'B的长为 ．17．解下列方程：
(1)(x-2)(x-3)=2(3-x)；
(2)4x2+4x+1=16．
(1)(x-2)(x-3)=2(3-x)；
(2)4x2+4x+1=16．
18．已知关于x的一元二次方程x2-6x+2m-1=0有x1，x2两个实数根．
(1)若x1=1，求x2及m的值；
(2)若x1-x2=0，求m的值，并求x1，x2的值．
(1)若x1=1，求x2及m的值；
(2)若x1-x2=0，求m的值，并求x1，x2的值．
19．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，其中每个小正方形的边长为1个单位长度．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，
(2)按照(1)中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，B2的坐标为 ，若P(a，b)为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为 ．
(1)按要求作图：
①画出△ABC关于原点O的中心对称图形△A1B1C1；
②画出将△ABC绕点O顺时针旋转90°得到△A2B2C2，
(2)按照(1)中②作图，回答下列问题：△A2B2C2中顶点A2坐标为 ，B2的坐标为 ，若P(a，b)为△ABC边上一点，则点P对应的点Q的坐标为 ．
20．某市尊师重教，市委、市政府非常重视教育，将教育纳入质量强市考核，近几年全市公共预算教育支出逐年增长．已知2018年教育支出约88亿元，2020年教育支出约为106.48亿元，求2018年到2020年教育支出的年平均增长率．
21．小强同学想画出二次函数y=-2x2-4x的图象，并根据图象研究它的性质．
(1)请你帮小强先将该二次函数化成y=a(x-h)2+k形式(在下面空白处写出过程)，并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．
(2)根据图象回答问题：
①该图象是一条抛物线，也是 图形，它的对称轴是 ；
②该图象的顶点坐标为 ，该函数有最 值(填“大”、“小”)；
③当x 时，y随x的增大而减小．
(1)请你帮小强先将该二次函数化成y=a(x-h)2+k形式(在下面空白处写出过程)，并完成下表，然后在平面直角坐标系中画出它的图象．
| x | … | -
| -3 | ________ | -1 | 0 | 1 |
| … | ||||
| y | … | -
| -6 | 0 | ________ | 0 | -6 | -
| … |
(2)根据图象回答问题：
①该图象是一条抛物线，也是 图形，它的对称轴是 ；
②该图象的顶点坐标为 ，该函数有最 值(填“大”、“小”)；
③当x 时，y随x的增大而减小．
22．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，BD．
(1)若∠BAD=120°，则∠BCD= ；
(2)若∠BAD+2∠ACD=180°，求证：AB=AD；
(3)如图2，在(2)的条件下，若BD是直径，BC=
(1)若∠BAD=120°，则∠BCD= ；
(2)若∠BAD+2∠ACD=180°，求证：AB=AD；
(3)如图2，在(2)的条件下，若BD是直径，BC=
√2
，AC=2√2
+1，求⊙O的半径．23．为了落实国务院副总理李克强同志到恩施考察时的指示精神，最近，州委州政府又出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农副产品，已知这种产品的成本价为20元/千克．市场调查发现，该产品每天的销售量w(千克)与销售价x(元/千克)有如下关系：w=-2x+80．设这种产品每天的销售利润为y(元)．
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
(1)求y与x之间的函数关系式；
(2)当销售价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不得高于28元/千克，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为多少元？
24．通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．
原题：如图1，点EF分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDC=180°，即点FD、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 ．
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，求DE的长．
原题：如图1，点EF分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．
(1)思路梳理
把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDC=180°，即点FD、G共线，易证△AFG≌ ，故EF、BE、DF之间的数量关系为 ．
(2)类比引申
如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°．连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明．
(3)联想拓展
如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°．若BD=1，EC=2，求DE的长．
25．如图，抛物线y=-x2-2x+3的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点．
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG=2
(1)直接写出点A、B、C的坐标；
(2)点M(m，0)为线段AB上一点(点M不与点A、B重合)，过点M作x轴的垂线，与直线AC交于点E，与抛物线交于点P，过点P作PQ∥AB交抛物线于点Q，过点Q作QN⊥x轴于点N，可得矩形PQNM．如图，点P在点Q左边，当矩形PQNM的周长最大时，m的值是多少？并求出此时的△AEM的面积；
(3)在(2)的条件下，当矩形PMNQ的周长最大时，连接DQ，过抛物线上一点F作y轴的平行线，与直线AC交于点G(点G在点F的上方)．若FG=2
√2
DQ，求点F的坐标．查看全部题目
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