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【2019-2020学年湖北省孝感市孝南区九年级（上）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列交通标志中，是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．若方程(a-2)x2-2018x+2019=0是关于x的一元二次方程，则( )
- A. a≠1
- B. a≠-2
- C. a≠2
- D. a≠3
3．用配方法解一元二次方程x2-4x-5=0的过程中，配方正确的是( )
- A. (x+2)2=1
- B. (x-2)2=1
- C. (x+2)2=9
- D. (x-2)2=9
4．以2和4为根的一元二次方程是( )
- A. x2+6x+8=0
- B. x2-6x+8=0
- C. x2+6x-8=0
- D. x2-6x-8=0
5．已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为(m，0)，则代数式m2-m+2019的值为( )
- A. 2018
- B. 2019
- C. 2020
- D. 2021
6．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=25°，以点C为旋转中心顺时针旋转后得到△A′B′C，且点A在边A′B′上，则旋转角的度数为( )
- A. 65°
- B. 60°
- C. 50°
- D. 40°
7．将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到的抛物线的解析式为( )
- A. y=2(x+1)2-2
- B. y=2(x-1)2-2
- C. y=2(x-2)2-1
- D. y=2(x+2)2+1
8．某地区举办的篮球比赛共有x支球队参加，每两队之间都只进行一场比赛，共进行了45场比赛，则下列方程中符合题意的是( )
- A. x(x-1)=45
1 2 - B. x(x+1)=45
1 2 - C. x(x-1)=45
- D. x(x+1)=45
9．如图，正方形ABCD的边长为2cm，动点P，Q同时从点A出发，在正方形的边上，分别按A→D→C，A→B→C的方向，都以1cm/s的速度运动，到达点C运动终止，连接PQ，设运动时间为xs，△APQ的面积为ycm2，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A′B′C，M是BC的中点，P是A′B′的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM的最大值是( )
- A. 4
- B. 3
- C. 2
- D. 1
11．方程x2=x的解是 ．
12．已知点P(-b，2)与点Q(3，2a)关于原点对称，则a+b的值是
13．正三角形绕着它的旋转中心旋转 能够与它自身重合．
14．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽 m．
15．某种植物的主干长出若干数目的支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91．设每个支干长出x个小分支，则可得方程为 ．
16．如图抛物线y=ax2+bx+c的图象经过(-1，0)，对称轴x=1，则下列三个结论：①abc＜0；②10a+3b+c＞0；③am2+bm+a≥0．正确的结论为 (填序号)．
17．解方程：
(1)x2-2x-1=0
(2)2(x-3)2=x2-9
(1)x2-2x-1=0
(2)2(x-3)2=x2-9
18．如图，已知A(1，-1)，B(3，-3)，C(4，-1)是直角坐标平面上三点．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．
(1)请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)请画出△A1B1C1绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2；
(3)判断以B，B1，B2，为顶点的三角形的形状(无需说明理由)．
19．已知抛物线y=-x2+4x+5．
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．
(1)用配方法将y=-x2+4x+5化成y=a(x-h)2+k的形式；
(2)指出抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标；
(3)若抛物线上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，如果x1＞x2＞2，试比较y1与y2的大小．
20．已知关于x的方程x2+(2m+1)x+m2=0有两个根x1，x2．
(1)求m的取值范围；
(2)当x
+x1x2=0时，求m的值．
(1)求m的取值范围；
(2)当x
| 2 |
| 1 |
21．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于2
(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
(1)如果P、Q分别从A、B同时出发那么几秒后，PQ的长度等于2
√10
cm？(2)在(1)中，△PQB的面积能否等于7cm2？请说明理由．
22．某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件，试营销阶段发现；当销售单价25元/件时，每天的销售量是250件，销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件．
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
(1)写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；
(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？最大利润是多少？
23．如图1，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
(1)如图1，通过图形旋转的性质可知AD= ，∠DAE= 度；
【解决问题】
(2)如图1，证明BC=DC+EC；
【拓展延伸】如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．
(3)若AD=6，CD=3，求BD的长．
(1)如图1，通过图形旋转的性质可知AD= ，∠DAE= 度；
【解决问题】
(2)如图1，证明BC=DC+EC；
【拓展延伸】如图2，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．
(3)若AD=6，CD=3，求BD的长．
24．二次函数y=-
x2+bx+c的图象与直线y=-
x+1相交于A、B两点(如图)，A点在y轴上，过点B作BC⊥x轴，垂足为C(-3，0)．
(1)填空：b= ，c= ；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
| 5 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
(1)填空：b= ，c= ；
(2)点N是二次函数图象上一点(点N在AB上方)，过N作NP⊥x轴，垂足为点P，交AB于点M，求MN的最大值；
(3)在(2)的条件下，点N在何位置时，BM与NC相互垂直平分？并求出所有满足条件的N点的坐标．
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