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【2018-2019学年安徽省宿州市十三所重点中学八年级（下）期中数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．若等腰三角形的顶角为50°，则它的底角度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 60°
- D. 65°
2．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( )
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
| 1 |
| 2 |
①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
3．不等式1+x＜0的解集在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．不等式3x+2≥5的解集是( )
- A. x≥1
- B. x≥
7 3 - C. x≤1
- D. x≤-1
5．下列说法中，错误的是( )
- A. 不等式x＜5的整数解有无数多个
- B. 不等式x＞-5的负整数解集有限个
- C. 不等式-2x＜8的解集是x＜-4
- D. -40是不等式2x＜-8的一个解
6．将点A(-2，-3)向右平移3个单位长度得到点B，则点B所处的象限是( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
7．在平面直角坐标系中，线段OP的两个端点坐标分别是O(0，0)，P(4，3)，将线段OP绕点O逆时针旋转90°到OP′位置，则点P′的坐标为( )
- A. (3，4)
- B. (-4，3)
- C. (-3，4)
- D. (4，-3)
8．若把不等式组
的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( )
| { | 2-x≥-3 x-1≥-2 |
- A. 长方形
- B. 线段
- C. 射线
- D. 直线
9．如图所示，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，则下列四个结论中，①AB上一点与AC上一点到D的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC的距离相等；③∠BDE=∠CDF；④BD=CD，AD⊥BC．其中正确的个数是( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
10．把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG叠放在一起，且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点顺时针方向旋转(旋转角α满足条件：0°＜α＜90°)，四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分，已知AC=4．在旋转过程中，下列结论：①BH=CK；②四边形CHGK的面积等于4；③GK长度的最大值为2
√2
；④线段KH的长度最小值为2√2
．其中正确的有( )个- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
11．一个等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为 .
12．一次生活常识竞赛一共有25道题，答对一题得4分，不答得0分，答错一题扣2分，小明有2题没答，竞赛成绩要超过74分，则小明至多答错 道题．
13．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE= ．
14．如果x=2是不等式
＞3的一个解，则a的取值范围 ．
| 2x-a |
| 2 |
15．已知点P(x，-3)和点Q(4，y)关于原点对称，则x+y等于 ．
16．已知，如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ，OC，以下四个结论：
①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE
其中正确的结论有 (把你认为正确的序号都填上)．
①AD=BE；②三角形CPQ是等边三角形；③AD⊥BC；④OC平分∠AOE
其中正确的结论有 (把你认为正确的序号都填上)．
17．解不等式组：
，并在数轴上表示其解集．
| { | 3x-5≤1 ①
|
18．如图，D是△ABC边BC的中点，连接AD并延长到点E，使DE=AD，连接BE．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
(1)图中哪两个图形成中心对称？
(2)若△ADC的面积为4，求△ABE的面积．
19．数学来源于生活又服务于生活，利用数学中的几何知识可以帮助我们解决许多实际问题．李明准备与朋友合伙经营一个超市，经调查发现他家附近有两个大的居民区A、B，同时又有相交的两条公路，李明想把超市建在到两居民区的距离、到两公路距离分别相等的位置上，绘制了如下的居民区和公路的位置图．聪明的你一定能用所学的数学知识帮助李明在图上确定超市的位置！请用尺规作图确定超市P的位置．(作图不写作法，但要求保留作图痕迹)
20．如图，在数轴上，点A、B分别表示数1、-2x+3．
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在 ．
A．点A的左边
B．线段AB上
C．点B的右边
(1)求x的取值范围；
(2)数轴上表示数-x+2的点应落在 ．
A．点A的左边
B．线段AB上
C．点B的右边
21．某汽车租赁公司要购买轿车和面包车共10辆，其中轿车至少要购买3辆，轿车每辆7万元，面包车每辆4万元，公司可投入的购车款不超过55万元．符合公司要求的购买方案有哪几种？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1，1)，B(4，1)，C(3，3)．
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)
(1)将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
(2)将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
(3)判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．(无须说明理由)
23．如图，AD是△ABC的BC边上的中线，且AD平分∠BAC．求证：△ABC是等腰三角形．
24．如图所示OA、BA分别表示甲、乙两名学生在同一直线上沿相同方向的运动过程中，路程S(米)与时间t(秒)的函数关系图象，试根据图象回答下列问题．
(1)出发时，乙在甲前面多少米处？
(2)在什么时间范围内甲走在乙的后面？在什么时间他们相遇？在什么时间内甲走在乙的前面？
(1)出发时，乙在甲前面多少米处？
(2)在什么时间范围内甲走在乙的后面？在什么时间他们相遇？在什么时间内甲走在乙的前面？
25．联想三角形外心的概念，我们可引入如下概念．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
(1)应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
AB，求∠APB的度数．
(2)探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
定义：到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．
举例：如图1，若PA=PB，则点P为△ABC的准外心．
(1)应用：如图2，CD为等边三角形ABC的高，准外心P在高CD上，且PD=
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(2)探究：已知△ABC为直角三角形，斜边BC=5，AB=3，准外心P在AC边上，试探究PA的长．
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