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【2019年内蒙古通辽市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-
的相反数是( )
| 1 |
| 2019 |
- A. 2019
- B. -
1 2019 - C. -2019
- D.
1 2019
2．
√16
的平方根是( )- A. ±4
- B. 4
- C. ±2
- D. +2
3．2018年12月，在国家发展改革委发布《关于全力做好2019年春运工作的意见》中预测，2019年春运全国民航旅客发送量将达到7300万人次，比上一年增长12%，其中7300万用科学记数法表示为( )
- A. 73×106
- B. 7.3×103
- C. 7.3×107
- D. 0.73×108
4．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图和俯视图相同的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．如图，直线y=kx+b(k≠0)经过点(-1，3)，则不等式kx+b≥3的解集为( )
- A. x＞-1
- B. x＜-1
- C. x≥3
- D. x≥-1
6．一个菱形的边长是方程x2-8x+15=0的一个根，其中一条对角线长为8，则该菱形的面积为( )
- A. 48
- B. 24
- C. 24或40
- D. 48或80
7．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为2，则图中阴影部分的面积等于( )
- A.
π 3 - B. π
2 3 - C. π
4 3 - D. 2π
8．现有以下命题：
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有( )
①斜边中线和一个锐角分别对应相等的两个直角三角形全等；
②一个图形和它经过平移所得的图形中，各组对应点所连接的线段平行且相等；
③通常温度降到0℃以下，纯净的水会结冰是随机事件；
④一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等；
⑤在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；
其中真命题的个数有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
9．关于x、y的二元一次方程组
的解满足x＜y，则直线y=kx-k-1与双曲线y=
在同一平面直角坐标系中大致图象是( )
| { | x-2y=k 2x-3y=-4k |
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；
②c+2a＜0；
③9a-3b+c=0；
④a-b≥m(am+b)(m为实数)；
⑤4ac-b2＜0．
其中错误结论的个数有( )
②c+2a＜0；
③9a-3b+c=0；
④a-b≥m(am+b)(m为实数)；
⑤4ac-b2＜0．
其中错误结论的个数有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
11．如图，是我市6月份某7天的最高气温折线统计图，则这些最高气温的中位数是 ℃．
12．某机床生产一种零件，在6月6日至9日这4天中出现次品的数量如下表：
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于 ．
| 日期 | 6月6日 | 6月7日 | 6月8日 | 6月9日 |
| 次品数量(个) | 1 | 0 | 2 | a |
若出现次品数量的唯一众数为1，则数据1，0，2，a的方差等于 ．
13．如图，在矩形ABCD中，AD=8，对角线AC与BD相交于点O，AE⊥BD，垂足为点E，且AE平分∠BAC，则AB的长为 ．
14．已知三个边长分别为2cm，3cm，5cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为 ．
15．腰长为5，高为4的等腰三角形的底边长为 ．
16．取5张看上去无差别的卡片，分别在正面写上数字1，2，3，4，5，现把它们洗匀正面朝下，随机摆放在桌面上．从中任意抽出1张，记卡片上的数字为m，则数字m使分式方程
-1=
无解的概率为 ．
| x |
| x-1 |
| m |
| (x-1)(x+2) |
17．如图，在边长为3的菱形ABCD中，∠A=60°，M是AD边上的一点，且AM=
AD，N是AB边上的一动点，将△AMN沿MN所在直线翻折得到△A′MN，连接A′C．则A′C长度的最小值是 ．
| 1 |
| 3 |
18．计算：-14-|
)-1
√3
-1|+(√2
-1.414)0+2sin60°-(-| 1 |
| 2 |
19．先化简，再求值．
÷
+
，请从不等式组
的整数解中选择一个你喜欢的求值．
| 1 |
| 1−x |
| x2+2x |
| x2−2x+1 |
| 1 |
| x+2 |
| { | 5−2x≥1 x+3＞0 |
20．两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：
√3
≈1.7，√2
≈1.4)21．有四张反面完全相同的纸牌A、B、C、D，其正面分别画有四个不同的几何图形，将四张纸牌洗匀正面朝下随机放在桌面上．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
(1)从四张纸牌中随机摸出一张，摸出的牌面图形是中心对称图形的概率是 ．
(2)小明和小亮约定做一个游戏，其规则为：先由小明随机摸出一张，不放回．再由小亮从剩下的纸牌中随机摸出一张，若摸出的两张牌面图形既是轴对称图形又是中心对称图形，则小亮获胜，否则小明获胜．这个游戏公平吗？请用列表法(或画树状图)说明理由．(纸牌用A、B、C、D表示)若不公平，请你帮忙修改一下游戏规则，使游戏公平．
22．通辽市某中学为了了解学生"大课间"活动情况，在七、八、九年级的学生中，分别抽取了相同数量的学生对"你最喜欢的运动项目"进行调查(每人只能选一项)，调查结果的部分数据如下表(图)所示，其中七年级最喜欢跳绳的人数比八年级多5人，九年级最喜欢排球的人数为10人．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
请根据以上统计表(图)解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少人？
(2)补全统计表和统计图．
(3)该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．
七年级学生最喜欢的运动项目人数统计表
| 项目 | 排球 | 篮球 | 踢毽 | 跳绳 | 其他 |
| 人数(人) | 7 | 8 | 14 | ________ | 6 |
请根据以上统计表(图)解答下列问题：
(1)本次调查共抽取了多少人？
(2)补全统计表和统计图．
(3)该校有学生1800人，学校想对"最喜欢踢毽子"的学生每4人提供一个毽子，学校现有124个毽子，能否够用？请说明理由．
23．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC=CE，连接AE交BC于点D，延长DC至F点，使CF=CD，连接AF．
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，tan∠CAE=
，求AE的长．
(1)判断直线AF与⊙O的位置关系，并说明理由．
(2)若AC=10，tan∠CAE=
| 3 |
| 4 |
24．当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
(1)直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y(本)与销售单价x(元)之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠a(0＜a≤6)元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a的值．
25．如图，点P是正方形ABCD内的一点，连接CP，将线段CP绕点C顺时旋转90°，得到线段CQ，连接BP，DQ．
(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
(1)如图1，求证：△BCP≌△DCQ；
(2)如图，延长BP交直线DQ于点E．
①如图2，求证：BE⊥DQ；
②如图3，若△BCP为等边三角形，判断△DEP的形状，并说明理由．
26．已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的顶点为M(1，9)，经过抛物线上的两点A(-3，-7)和B(3，m)的直线交抛物线的对称轴于点C．
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
(1)求抛物线的解析式和直线AB的解析式．
(2)在抛物线上A、M两点之间的部分(不包含A、M两点)，是否存在点D，使得S△DAC=2S△DCM？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)若点P在抛物线上，点Q在x轴上，当以点A，M，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出满足条件的点P的坐标．
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