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【2021年内蒙古通辽市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．|-2|的倒数是( )
- A. 2
- B.
1 2 - C. -2
- D. -
1 2
2．下列计算正确的是( )
- A. x2+x3=x5
- B. 2x3-x3=1
- C. x3•x4=x7
- D. (-2xy2)3=-6x3y6
3．为迎接中国共产党建党一百周年，某班50名同学进行了党史知识竞赛，测试成绩统计如下表，其中有两个数据被遮盖．
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
| 成绩/分 | 91 | 92 | 93 | 94 | 95 | 96 | 97 | 98 | 99 | 100 |
| 人数 | ■ | ■ | 1 | 2 | 3 | 5 | 6 | 8 | 10 | 12 |
下列关于成绩的统计量中，与被遮盖的数据无关的是( )
- A. 平均数，方差
- B. 中位数，方差
- C. 中位数，众数
- D. 平均数，众数
4．关于x的一元二次方程x2-(k-3)x-k+1=0的根的情况，下列说法正确的是( )
- A. 有两个不相等的实数根
- B. 有两个相等的实数根
- C. 无实数根
- D. 无法确定
5．如图，是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的主视图和左视图，则搭成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )
- A. 3
- B. 4
- C. 5
- D. 6
6．随着互联网技术的发展，我国快递业务量逐年增加，据统计从2018年到2020年，我国快递业务量由507亿件增加到833.6亿件，设我国从2018年到2020年快递业务量的年平均增长率为x，则可列方程为( )
- A. 507(1+2x)=833.6
- B. 507×2(1+x)=833.6
- C. 507(1+x)2=833.6
- D. 507+507(1+x)+507(1+x)2=833.6
7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，根据尺规作图的痕迹，判断以下结论错误的是( )
- A. ∠BDE=∠BAC
- B. ∠BAD=∠B
- C. DE=DC
- D. AE=AC
8．定义：一次函数y=ax+b的特征数为[a，b]，若一次函数y=-2x+m的图象向上平移3个单位长度后与反比例函数y=-
的图象交于A，B两点，且点A，B关于原点对称，则一次函数y=-2x+m的特征数是( )
| 3 |
| x |
- A. [2，3]
- B. [2，-3]
- C. [-2，3]
- D. [-2，-3]
9．如图，已知AD∥BC，AB⊥BC，AB=3，点E为射线BC上一个动点，连接AE，将△ABE沿AE折叠，点B落在点B′处，过点B′作AD的垂线，分别交AD，BC于M，N两点，当B′为线段MN的三等分点时，BE的长为( )
- A.
3 2 - B.
3 2 √2 - C. 或
3 2 3 2 √2 - D.
3 2 √2或3 5 √5
10．如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，动点P，Q同时从点A出发，点P沿A→B→C的路径运动，点Q沿A→D→C的路径运动，点P，Q的运动速度相同，当点P到达点C时，点Q也随之停止运动，连接PQ．设点P的运动路程为x，PQ2为y，则y关于x的函数图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．冠状病毒是一类病毒的总称，其最大直径约为0.00000012米，数据0.00000012用科学记数法表示为 ．
12．如图所示，电路连接完好，且各元件工作正常．随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让两个小灯泡同时发光的概率是 ．
13．一副三角板如图所示摆放，且AB∥CD，则∠1的度数为 ．
14．我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托，折回索子却量竿，却比竿子短一托．”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长x尺，竿长y尺，则可列方程组为 ．
15．若关于x的不等式组
，有且只有2个整数解，则a的取值范围是 ．
| { |
|
16．如图，AB是⊙O的弦，AB＝2
√3
，点C是⊙O上的一个动点，且∠ACB＝60°，若点M，N分别是AB，BC的中点，则图中阴影部分面积的最大值是 ．17．如图，△OA1B1，△A1A2B2，△A2A3B3，…，△An-1AnBn都是斜边在x轴上的等腰直角三角形，点A1，A2，A3，…，An都在x轴上，点B1，B2，B3，…，Bn都在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，则点Bn的坐标为 ．(用含有正整数n的式子表示)
| 1 |
| x |
18．计算：(
)-1+(π-3)0-2cos30°+|3-
| 1 |
| 2 |
√12
|．19．先化简，再求值：(
+x-1)÷
，其中x满足x2-x-2=0．
| 2x+1 |
| x+1 |
| x+2 |
| x2+2x+1 |
20．如图，甲、乙两个转盘均被分成3个面积相等的扇形，每个扇形中都标有相应的数字，同时转动两个转盘(当指针指在边界线上时视为无效，需重新转动转盘)，当转盘停止后，把甲、乙两个转盘中指针所指数字分别记为x，y．请用树状图或列表法求点(x，y)落在平面直角坐标系第一象限内的概率．
21．如图，一段河流自西向东，河岸笔直，且两岸平行．为测量其宽度，小明在南岸边B处测得对岸边A处一棵大树位于北偏东60°方向，他以1.5m/s的速度沿着河岸向东步行40s后到达C处，此时测得大树位于北偏东45°方向，试计算此段河面的宽度(结果取整数，参考数据：
√3
≈1.732)22．暑期将至，某校组织学生进行“防溺水”安全知识竞赛，老师从中随机抽取了部分学生的成绩(得分取整数，满分为100分)，整理后绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和频数分布直方图．
其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共抽取 名学生，a的值为 ；
(2)在扇形统计图中，n= ，E组所占比例为 %；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
其中A组的频数a比B组的频数b小15．请根据以上信息，解答下列问题：
(1)本次共抽取 名学生，a的值为 ；
(2)在扇形统计图中，n= ，E组所占比例为 %；
(3)补全频数分布直方图；
(4)若全校共有1500名学生，请根据抽样调查的结果，估计成绩在80分以上的学生人数．
23．为做好新冠疫情的防控工作，某单位需购买甲、乙两种消毒液，经了解每桶甲种消毒液的零售价比乙种消毒液的零售价多6元，该单位以零售价分别用900元和720元采购了相同桶数的甲、乙两种消毒液．
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的
．由于购买量大，甲、乙两种消毒液分别获得了20元/桶、15元/桶的批发价．求甲种消毒液购买多少桶时，所需资金总额最少？最少总金额是多少元？
(1)求甲、乙两种消毒液的零售价分别是每桶多少元？
(2)由于疫情防控进入常态化，该单位需再次购买两种消毒液共300桶，且甲种消毒液的桶数不少于乙种消毒液桶数的
| 1 |
| 3 |
24．如图，AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线AC，点P是射线AC上的动点，连接OP，过点B作BD∥OP，交⊙O于点D，连接PD．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数．
(1)求证：PD是⊙O的切线；
(2)当四边形POBD是平行四边形时，求∠APO的度数．
25．已知△AOB和△MON都是等腰直角三角形(
OA＜OM＜OA)，∠AOB=∠MON=90°．
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．
√2 |
| 2 |
(1)如图1，连接AM，BN，求证：AM=BN；
(2)将△MON绕点O顺时针旋转．
①如图2，当点M恰好在AB边上时，求证：AM2+BM2=2OM2；
②当点A，M，N在同一条直线上时，若OA=4，OM=3，请直接写出线段AM的长．
26．如图，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于A(3，0)，B(-1，0)两点，交y轴于点C，动点P在抛物线的对称轴上．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长；
(3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当以P，B，C为顶点的三角形周长最小时，求点P的坐标及△PBC的周长；
(3)若点Q是平面直角坐标系内的任意一点，是否存在点Q，使得以A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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