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【2019年辽宁省大连市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2的绝对值是( )
- A. 2
- B.
1 2 - C. -
1 2 - D. -2
2．如图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2019年6月5日，长征十一号运载火箭成功完成了"一箭七星"海上发射技术试验，该火箭重58000kg，将数58000用科学记数法表示为( )
- A. 58×103
- B. 5.8×103
- C. 0.58×105
- D. 5.8×104
4．在平面直角坐标系中，将点P(3，1)向下平移2个单位长度，得到的点P′的坐标为( )
- A. (3，-1)
- B. (3，3)
- C. (1，1)
- D. (5，1)
5．不等式5x+1≥3x-1的解集在数轴上表示正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A. 等腰三角形
- B. 等边三角形
- C. 菱形
- D. 平行四边形
7．计算(-2a)3的结果是( )
- A. -8a3
- B. -6a3
- C. 6a3
- D. 8a3
8．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为( )
- A.
2 3 - B.
1 2 - C.
1 3 - D.
1 4
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点C与点A重合，折痕为EF，若AB=4，BC=8．则D′F的长为( )
- A. 2
- B. 4
- C. 3
- D. 2
10．如图，抛物线y=-
x2+
x+2与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ平行于x轴，与抛物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为( )
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
- A. √5
- B. 2√5
- C. √3
- D. 2√3
11．如图AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D= °．
12．某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是 ．
13．如图，△ABC是等边三角形，延长BC到点D，使CD=AC，连接AD．若AB=2，则AD的长为 ．
14．我国古代数学著作《九章算术》中记载："今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．"其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛，音hu，是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 ．
15．如图，建筑物C上有一杆AB．从与BC相距10m的D处观测旗杆顶部A的仰角为53°，观测旗杆底部B的仰角为45°，则旗杆AB的高度约为 m(结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60，tan53°≈1.33)．
16．甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y(单位：m)与行走时间x(单位：min)的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离y(单位：m)与甲行走时间x(单位：min)的函数图象，则a-b= ．
17．计算：(
√3
-2)2+√12
+6√
| 1 |
| 3 |
18．计算：
÷
+
| 2 |
| a−1 |
| 2a−4 |
| a2−1 |
| 1 |
| 2−a |
19．如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE．
20．某校为了解八年级男生"立定跳远"成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题
(1)被测试男生中，成绩等级为"优秀"的男生人数为 人，成绩等级为"及格"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；
(2)被测试男生的总人数为 人，成绩等级为"不及格"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；
(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为"良好"的学生人数．
| 成绩等级 | 频数(人) | 频率 |
| 优秀 | 15 | 0.3 |
| 良好 | ||
| 及格 | ||
| 不及格 | 5 |
根据以上信息，解答下列问题
(1)被测试男生中，成绩等级为"优秀"的男生人数为 人，成绩等级为"及格"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；
(2)被测试男生的总人数为 人，成绩等级为"不及格"的男生人数占被测试男生总人数的百分比为 %；
(3)若该校八年级共有180名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为"良好"的学生人数．
21．某村2016年的人均收入为20000元，2018年的人均收入为24200元
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？
(1)求2016年到2018年该村人均收入的年平均增长率；
(2)假设2019年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测2019年该村的人均收入是多少元？
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(3，2)在反比例函数y=
(x＞0)的图象上，点B在OA的延长线上，BC⊥x轴，垂足为C，BC与反比例函数的图象相交于点D，连接AC，AD．
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若S△ACD=
，设点C的坐标为(a，0)，求线段BD的长．
| k |
| x |
(1)求该反比例函数的解析式；
(2)若S△ACD=
| 3 |
| 2 |
23．如图1，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点A的切线与CD的延长线相交于点P．且∠APC=∠BCP
(1)求证：∠BAC=2∠ACD；
(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．
(1)求证：∠BAC=2∠ACD；
(2)过图1中的点D作DE⊥AC，垂足为E(如图2)，当BC=6，AE=2时，求⊙O的半径．
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-
x+3与x轴，y轴分别相交于点A，B，点C在射线BO上，点D在射线BA上，且BD=
OC，以CO，CD为邻边作▱COED．设点C的坐标为(0，m)，▱COED在x轴下方部分的面积为S．求：
(1)线段AB的长；
(2)S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
| 3 |
| 4 |
| 5 |
| 3 |
(1)线段AB的长；
(2)S关于m的函数解析式，并直接写出自变量m的取值范围．
25．阅读下面材料，完成(1)-(3)题
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD(其中
＜k＜1)∠ABC=∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与BC相交于点F，BG⊥AF，垂足为G，探究线段BG与AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自己的想法：
小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”
……
老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H(如图2)，可以求出
的值．”
(1)求证：∠BAE=∠DAC；
(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示)，并证明；
(3)直接写出
的值(用含k的代数式表示)．
数学课上，老师出示了这样一道题：如图1，△ABC中，∠BAC=90°，点D、E在BC上，AD=AB，AB=kBD(其中
√2 |
| 2 |
小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．”
小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段BG与AC的数量关系．”
……
老师：“保留原题条件，延长图1中的BG，与AC相交于点H(如图2)，可以求出
| AH |
| HC |
(1)求证：∠BAE=∠DAC；
(2)探究线段BG与AC的数量关系(用含k的代数式表示)，并证明；
(3)直接写出
| AH |
| HC |
26．把函数C1：y=ax2-2ax-3a(a≠0)的图象绕点P(m，0)旋转180°，得到新函数C2的图象，我们称C2是C1关于点P的相关函数．C2的图象的对称轴与x轴交点坐标为(t，0)．
(1)填空：t的值为 (用含m的代数式表示)
(2)若a=-1，当
≤x≤t时，函数C1的最大值为y1，最小值为y2，且y1-y2=1，求C2的解析式；
(3)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
(1)填空：t的值为 (用含m的代数式表示)
(2)若a=-1，当
| 1 |
| 2 |
(3)当m=0时，C2的图象与x轴相交于A，B两点(点A在点B的右侧)．与y轴相交于点D．把线段AD原点O逆时针旋转90°，得到它的对应线段A′D′，若线A′D′与C2的图象有公共点，结合函数图象，求a的取值范围．
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