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【2020年辽宁省大连市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列四个数中，比-1小的数是( )
- A. -2
- B. -
1 2 - C. 0
- D. 1
2．如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．2020年6月23日，我国成功发射北斗系统第55颗导航卫星，暨北斗三号最后一颗全球组网卫星，该卫星驻守在我们上方36000公里的天疆．数36000用科学记数法表示为( )
- A. 360×102
- B. 36×103
- C. 3.6×104
- D. 0.36×105
4．如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=40°，DE∥BC，则∠AED的度数是( )
- A. 50°
- B. 60°
- C. 70°
- D. 80°
5．平面直角坐标系中，点P(3，1)关于x轴对称的点的坐标是( )
- A. (3，1)
- B. (3，-1)
- C. (-3，1)
- D. (-3，-1)
6．下列计算正确的是( )
- A. a2+a3=a5
- B. a2•a3=a6
- C. (a2)3=a6
- D. (-2a2)3=-6a6
7．在一个不透明的袋子中有3个白球、4个红球，这些球除颜色不同外其他完全相同．从袋子中随机摸出一个球，它是红球的概率是( )
- A.
1 4 - B.
1 3 - C.
3 7 - D.
4 7
8．如图，小明在一条东西走向公路的O处，测得图书馆A在他的北偏东60°方向，且与他相距200m，则图书馆A到公路的距离AB为( )
- A. 100m
- B. 100√2m
- C. 100√3m
- D. m
200 √33
9．抛物线y=ax2+bx+c(a＜0)与x轴的一个交点坐标为(-1，0)，对称轴是直线x=1，其部分图象如图所示，则此抛物线与x轴的另一个交点坐标是( )
- A. (，0)
7 2 - B. (3，0)
- C. (，0)
5 2 - D. (2，0)
10．如图，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=40°．将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A′BC′，使点C的对应点C′恰好落在边AB上，则∠CAA′的度数是( )
- A. 50°
- B. 70°
- C. 110°
- D. 120°
11．不等式5x+1＞3x-1的解集是 ．
12．某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示．
这个公司平均每人所创年利润是 万元．
| 部门 | 人数 | 每人所创年利润/万元 |
| A | 1 | 10 |
| B | 2 | 8 |
| C | 7 | 5 |
这个公司平均每人所创年利润是 万元．
13．我国南宋数学家杨辉所著《田亩比类乘除算法》中记载了这样一道题：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步．”其大意为：一个矩形的面积为864平方步，宽比长少12步，问宽和长各多少步？设矩形的宽为x步，根据题意，可列方程为 ．
14．如图，菱形ABCD中，∠ACD=40°，则∠ABC= °．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A与D在函数y＝
（x＞0）的图象上，AC⊥x轴，垂足为C，点B的坐标为（0，2），则k的值为 ．
| k |
| x |
16．如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点E在边AD上，CE与BD相交于点F．设DE=x，BF=y，当0≤x≤8时，y关于x的函数解析式为 ．
17．计算(
√2
+1)(√2
-1)+3√-8
+√9
．18．计算
÷
-1．
| x2+4x+4 |
| x+2 |
| x2+2x |
| x−2 |
19．如图， △ABC中， AB=AC， 点D， E在边BC上， BD=CE． 求证:∠ADE=∠AED．
20．某校根据《教育部基础教育课程教材发展中心中小学生阅读指导目录(2020版)》公布的初中段阅读书目，开展了读书活动．六月末，学校对八年级学生在此次活动中的读书量进行了抽样调查，如图是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；
(2)被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；
(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
| 读书量 | 频数(人) | 频率 |
| 1本 | 4 | |
| 2本 | 0.3 | |
| 3本 | ||
| 4本及以上 | 10 |
根据以上信息，解答下列问题：
(1)被调查学生中，读书量为1本的学生数为 人，读书量达到4本及以上的学生数占被调查学生总人数的百分比为 %；
(2)被调查学生的总人数为 人，其中读书量为2本的学生数为 人；
(3)若该校八年级共有550名学生，根据调查结果，估计该校八年级学生读书量为3本的学生人数．
21．某化肥厂第一次运输360吨化肥，装载了6节火车车厢和15辆汽车；第二次运输440吨化肥，装载了8节火车车厢和10辆汽车．每节火车车厢与每辆汽车平均各装多少吨化肥？
22．四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AD=CD．
(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；
(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)．若tan∠CAB=
，BC=1，求PD的长．
(1)如图1，求证∠ABC=2∠ACD；
(2)过点D作⊙O的切线，交BC延长线于点P(如图2)．若tan∠CAB=
| 5 |
| 12 |
23．甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．如图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y(单位：m)与气球上升时间x(单位：min)的函数图象．
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
(1)求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；
(2)当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．
24．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，点D从点B出发，沿边BA→AC以2cm/s的速度向终点C运动，过点D作DE∥BC，交边AC(或AB)于点E．设点D的运动时间为t(s)，△CDE的面积为S(cm2)．
(1)当点D与点A重合时，求t的值；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
(1)当点D与点A重合时，求t的值；
(2)求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．
25．如图1，△ABC中，点D，E，F分别在边AB，BC，AC上，BE=CE，点G在线段CD上，CG=CA，GF=DE，∠AFG=∠CDE．
(1)填空：与∠CAG相等的角是 ；
(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；
(3)若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求
的值．
(1)填空：与∠CAG相等的角是 ；
(2)用等式表示线段AD与BD的数量关系，并证明；
(3)若∠BAC=90°，∠ABC=2∠ACD(如图2)，求
| AC |
| AB |
26．在平面直角坐标系xOy中，函数F1和F2的图象关于y轴对称，它们与直线x=t(t＞0)分别相交于点P，Q．
(1)如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为 ；
(2)函数F1为y=
，当PQ=6时，t的值为 ；
(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0)，
①当t=
时，求△OPQ的面积；
②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5，0)，B(1，0)，当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．
(1)如图，函数F1为y=x+1，当t=2时，PQ的长为 ；
(2)函数F1为y=
| 3 |
| x |
(3)函数F1为y=ax2+bx+c(a≠0)，
①当t=
√b |
| b |
②若c＞0，函数F1和F2的图象与x轴正半轴分别交于点A(5，0)，B(1，0)，当c≤x≤c+1时，设函数F1的最大值和函数F2的最小值的差为h，求h关于c的函数解析式，并直接写出自变量c的取值范围．
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