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【2019年辽宁省丹东市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．2019的相反数是( )
- A. -2019
- B. 2019
- C. -
1 2019 - D.
1 2019
2．十年来，我国知识产权战略实施取得显著成就，全国著作权登记量已达到274.8万件．数据274.8万用科学记数法表示为( )
- A. 2.748×102
- B. 274.8×104
- C. 2.748×106
- D. 0.2748×107
3．如图所示的几何体是由六个大小相同的小正方体组合而成的，它的俯视图为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．下面计算正确的是( )
- A. 3a-2a=1
- B. 2a2+4a2=6a4
- C. (x3)2=x5
- D. x8÷x2=x6
5．如图，点C在∠AOB的边OA上，用尺规作出了CP∥OB，作图痕迹中，⌒FC是( )
- A. 以点C为圆心、OD的长为半径的弧
- B. 以点C为圆心、DM的长为半径的弧
- C. 以点E为圆心、DM的长为半径的弧
- D. 以点E为圆心、OD的长为半径的弧
6．在从小到大排列的五个整数中，中位数是2，唯一的众数是4，则这五个数和的最大值是( )
- A. 11
- B. 12
- C. 13
- D. 14
7．等腰三角形一边长为2，它的另外两条边的长度是关于x的一元二次方程x2-6x+k=0的两个实数根，则k的值是( )
- A. 8
- B. 9
- C. 8或9
- D. 12
8．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象过点(-2，0)，对称轴为直线x=1．有以下结论：
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；
⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则-2≤x1＜x2＜4．
其中结论正确的有( )
①abc＞0；
②8a+c＞0；
③若A(x1，m)，B(x2，m)是抛物线上的两点，当x=x1+x2时，y=c；
④点M，N是抛物线与x轴的两个交点，若在x轴下方的抛物线上存在一点P，使得PM⊥PN，则a的取值范围为a≥1；
⑤若方程a(x+2)(4-x)=-2的两根为x1，x2，且x1＜x2，则-2≤x1＜x2＜4．
其中结论正确的有( )
- A. 2个
- B. 3个
- C. 4个
- D. 5个
9．因式分解：2x3-8x2+8x= ．
10．在函数y=
中，自变量x的取值范围是 ．
√1-2x |
| x |
11．有5张无差别的卡片，上面分别标有-1，0，
，
| 1 |
| 3 |
√2
，π，从中随机抽取1张，则抽出的数是无理数的概率是 ．12．关于x的不等式组
的解集是2＜x＜4，则a的值为 ．
| { | 2x-4＞0 a-x＞-1 |
13．如图，在△ABC中，∠C=90°，DE是AB的垂直平分线，AD恰好平分∠BAC．若DE=1，则BC的长是 ．
14．如图，点A在双曲线y=
(x＞0)上，过点A作AB⊥x轴于点B，点C在线段AB上且BC：CA=1：2，双曲线y=
(x＞0)经过点C，则k= ．
| 6 |
| x |
| k |
| x |
15．如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴、y轴上，四边形ABCO是边长为4的正方形，点D为AB的中点，点P为OB上的一个动点，连接DP，AP，当点P满足DP+AP的值最小时，直线AP的解析式为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，OA=1，以OA为一边，在第一象限作菱形OAA1B，并使∠AOB=60°，再以对角线OA1为一边，在如图所示的一侧作相同形状的菱形OA1A2B1，再依次作菱形OA2A3B2，OA3A4B3，……，则过点B2018，B2019，A2019的圆的圆心坐标为 ．
17．先化简，再求代数式的值：
-
÷
，其中x=3cos60°．
| 2x |
| x+1 |
| 2x-4 |
| x2-1 |
| x-2 |
| x2-2x+1 |
18．在下面的网格中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点都是网格线的交点，已知B，C两点的坐标分别为(-3，0)，(-1，-1)．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．
(2)将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．
(3)接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．
(1)请在图中画出平面直角坐标系，并直接写出点A的坐标．
(2)将△ABC绕着坐标原点顺时针旋转90°，画出旋转后的△A′B'C′．
(3)接写出在上述旋转过程中，点A所经过的路径长．
19．为纪念"五四运动"100周年，某校举行了征文比赛，该校学生全部参加了比赛．比赛设置一等、二等、三等三个奖项，赛后该校对学生获奖情况做了抽样调查，并将所得数据绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．根据图中信息解答下列问题：
(1)本次抽样调查学生的人数为 ．
(2)补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
(1)本次抽样调查学生的人数为 ．
(2)补全两个统计图，并求出扇形统计图中A所对应扇形圆心角的度数．
(3)若该校共有840名学生，请根据抽样调查结果估计获得三等奖的人数．
20．如图所示，甲、乙两人在玩转盘游戏时，分别把转盘A，B分成3等份和4等份，并在每一份内标上数字．游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，指针所在区域的数字之积为奇数时，甲获胜；当数字之积为偶数时，乙获胜．如果指针恰好在分割线上时，则需重新转动转盘．
(1)利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由)．
(1)利用画树状图或列表的方法，求甲获胜的概率．
(2)这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你在转盘A上只修改一个数字使游戏公平(不需要说明理由)．
21．甲、乙两同学的家与某科技馆的距离均为4000m．甲、乙两人同时从家出发去科技馆，甲同学先步行800m，然后乘公交车，乙同学骑自行车．已知乙骑自行车的速度是甲步行速度的4倍，公交车的速度是乙骑自行车速度的2倍，结果甲同学比乙同学晚到2.5min．求乙到达科技馆时，甲离科技馆还有多远．
22．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，以AD为直径的⊙O与边BC相切于点E，与边AC相交于点G，且⌒AG=⌒EG，连接GO并延长交⊙O于点F，连接BF．
(1)求证：
①AO=AG．
②BF是⊙O的切线．
(2)若BD=6，求图形中阴影部分的面积．
(1)求证：
①AO=AG．
②BF是⊙O的切线．
(2)若BD=6，求图形中阴影部分的面积．
23．如图，在某街道路边有相距10m、高度相同的两盏路灯(灯杆垂直地面)，小明为了测量路灯的高度，在地面A处测得路灯PQ的顶端仰角为14°，向前行走25m到达B处，在地面测得路灯MN的顶端仰角为24.3°，已知点A，B，Q，N在同一条直线上，请你利用所学知识帮助小明求出路灯的高度．(结果精确到0.1m．参考数据：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25，sin24.3°≈0.41，cos24.3°≈0.91，tan24.3°≈0.45)
24．某服装超市购进单价为30元的童装若干件，物价部门规定其销售单价不低于每件30元，不高于每件60元．销售一段时间后发现：当销售单价为60元时，平均每月销售量为80件，而当销售单价每降低10元时，平均每月能多售出20件．同时，在销售过程中，每月还要支付其他费用450元．设销售单价为x元，平均月销售量为y件．
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
(1)求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
(2)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月可获利1800元？
(3)当销售单价为多少元时，销售这种童装每月获得利润最大？最大利润是多少？
25．已知：在△ABC外分别以AB，AC为边作△AEB与△AFC．
(1)如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF=FG，连接BG，CG，EC．
求证：①△AEF≌△CGF．
②四边形BGCE是平行四边形．
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究：
如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC=∠EAB=30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出
的值及∠DEF的度数．
(3)小颖受到启发也做了探究：
如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB=90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB=α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE=m，AB=n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出
的值，并用含α的代数式直接表示∠DEF的度数．
(1)如图1，△AEB与△AFC分别是以AB，AC为斜边的等腰直角三角形，连接EF．以EF为直角边构造Rt△EFG，且EF=FG，连接BG，CG，EC．
求证：①△AEF≌△CGF．
②四边形BGCE是平行四边形．
(2)小明受到图1的启发做了进一步探究：
如图2，在△ABC外分别以AB，AC为斜边作Rt△AEB与Rt△AFC，并使∠FAC=∠EAB=30°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，两者间存在一定的数量关系且夹角度数一定，请你帮助小明求出
| ED |
| EF |
(3)小颖受到启发也做了探究：
如图3，在△ABC外分别以AB，AC为底边作等腰三角形AEB和等腰三角形AFC，并使∠CAF+∠EAB=90°，取BC的中点D，连接DE，EF后发现，当给定∠EAB=α时，两者间也存在一定的数量关系且夹角度数一定，若AE=m，AB=n，请你帮助小颖用含m，n的代数式直接写出
| ED |
| EF |
26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-
x2+bx+c与x轴交于B，C两点，与y轴交于点A，直线y=-
x+2经过A，C两点，抛物线的对称轴与x轴交于点D，直线MN与对称轴交于点G，与抛物线交于M，N两点(点N在对称轴右侧)，且MN∥x轴，MN=7．
(1)求此抛物线的解析式．
(2)求点N的坐标．
(3)过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC=
时，求点F的坐标．
(4)过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t(0≤t≤
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(1)求此抛物线的解析式．
(2)求点N的坐标．
(3)过点A的直线与抛物线交于点F，当tan∠FAC=
| 1 |
| 2 |
(4)过点D作直线AC的垂线，交AC于点H，交y轴于点K，连接CN，△AHK沿射线AC以每秒1个单位长度的速度移动，移动过程中△AHK与四边形DGNC产生重叠，设重叠面积为S，移动时间为t(0≤t≤
√5
)，请直接写出S与t的函数关系式．查看全部题目