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【2019年湖南省益阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-6的倒数是( )
- A. -
1 6 - B.
1 6 - C. -6
- D. 6
2．下列运算正确的是( )
- A. √(-2)2=-2
- B. (2√3)2=6
- C. √2+√3=√5
- D. √2×√3=√6
3．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．解分式方程
+
=3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( )
| x |
| 2x-1 |
| 2 |
| 1-2x |
- A. x+2=3
- B. x-2=3
- C. x-2=3(2x-1)
- D. x+2=3(2x-1)
5．下列函数中，y总随x的增大而减小的是( )
- A. y=4x
- B. y=-4x
- C. y=x-4
- D. y=x2
6．已知一组数据5，8，8，9，10，以下说法错误的是( )
- A. 平均数是8
- B. 众数是8
- C. 中位数是8
- D. 方差是8
7．已知M、N是线段AB上的两点，AM=MN=2，NB=1，以点A为圆心，AN长为半径画弧；再以点B为圆心，BM长为半径画弧，两弧交于点C，连接AC，BC，则△ABC一定是( )
- A. 锐角三角形
- B. 直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等腰三角形
8．南洞庭大桥是南益高速公路上的重要桥梁，小芳同学在校外实践活动中对此开展测量活动．如图，在桥外一点A测得大桥主架与水面的交汇点C的俯角为α，大桥主架的顶端D的仰角为β，已知测量点与大桥主架的水平距离AB=a，则此时大桥主架顶端离水面的高CD为( )
- A. asinα+asinβ
- B. acosα+acosβ
- C. atanα+atanβ
- D. +
a tanα a tanβ
9．如图，PA．PB为圆O的切线，切点分别为A．B，PO交AB于点C，PO的延长线交圆O于点D，下列结论不一定成立的是( )
- A. PA=PB
- B. ∠BPD=∠APD
- C. AB⊥PD
- D. AB平分PD
10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①ac＜0，②b-2a＜0，③b2-4ac＜0，④a-b+c＜0，正确的是( )
- A. ①②
- B. ①④
- C. ②③
- D. ②④
11．国家发改委发布信息，到2019年12月底，高速公路电子不停车快速收费(ETC)用户数量将突破1.8亿，将180 000 000科学记数法表示为 ．
12．若一个多边形的内角和与外角和之和是900°，则该多边形的边数是 ．
13．不等式组
的解集为 ．
| { | x-1＜0 -x＞3 |
14．如图，直线AB∥CD，OA⊥OB，若∠1=142°，则∠2= 度．
15．在如图所示的方格纸(1格长为1个单位长度)中，△ABC的顶点都在格点上，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转得到△A'B'C'，使各顶点仍在格点上，则其旋转角的度数是 ．
16．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为"上册、中册、下册"的概率是 ．
17．反比例函数y=
的图象上有一点P(2，n)，将点P向右平移1个单位，再向下平移1个单位得到点Q，若点Q也在该函数的图象上，则k= ．
| k |
| x |
18．观察下列等式：
①3-2
②5-2
③7-2
…
请根据上述规律，写出第6个等式 ．
①3-2
√2
=(√2
−1)2，②5-2
√6
=(√3
−√2
)2，③7-2
√12
=(√4
−√3
)2，…
请根据上述规律，写出第6个等式 ．
19．计算：4sin60°+(-2019)0-(
)-1+|-2
| 1 |
| 2 |
√3
|．20．化简：(
-4)÷
．
| x2+4 |
| x |
| x2-4 |
| 2x |
21．已知，如图，AB=AE，AB∥DE，∠ECB=70°，∠D=110°，求证：△ABC≌△EAD．
22．某校数学活动小组对经过某路段的小型汽车每车乘坐人数(含驾驶员)进行了随机调查，根据每车乘坐人数分为5类，每车乘坐1人、2人、3人、4人、5人分别记为A、B、C、D、E，由调查所得数据绘制了如图所示的不完整的统计图表．
(1)求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
| 类别 | 频率 |
| A | m |
| B | 0.35 |
| C | 0.20 |
| D | n |
| E | 0.05 |
(1)求本次调查的小型汽车数量及m，n的值；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若某时段通过该路段的小型汽车数量为5000辆，请你估计其中每车只乘坐1人的小型汽车数量．
23．如图，在Rt△ABC中，M是斜边AB的中点，以CM为直径作圆O交AC于点N，延长MN至D，使ND=MN，连接AD、CD，CD交圆O于点E．
(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；
(2)求证：ND=NE；
(3)若DE=2，EC=3，求BC的长．
(1)判断四边形AMCD的形状，并说明理由；
(2)求证：ND=NE；
(3)若DE=2，EC=3，求BC的长．
24．为了提高农田利用效益，某地由每年种植双季稻改为先养殖小龙虾再种植一季水稻的"虾•稻"轮作模式．某农户有农田20亩，去年开始实施"虾•稻"轮作，去年出售小龙虾每千克获得的利润为32元(利润=售价-成本)．由于开发成本下降和市场供求关系变化，今年每千克小龙虾的养殖成本下降25%，售价下降10%，出售小龙虾每千克获得利润为30元．
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得"虾•稻"轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
(1)求去年每千克小龙虾的养殖成本与售价；
(2)该农户今年每亩农田收获小龙虾100千克，若今年的水稻种植成本为600元/亩，稻谷售价为2.5元/千克，该农户估计今年可获得"虾•稻"轮作收入不少于8万元，则稻谷的亩产量至少会达到多少千克？
25．在平面直角坐标系xOy中，顶点为A的抛物线与x轴交于B、C两点，与y轴交于点D，已知A(1，4)，B(3，0)．
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；
(3)应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n=-1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．
提示：若点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为(
，
)．
(1)求抛物线对应的二次函数表达式；
(2)探究：如图1，连接OA，作DE∥OA交BA的延长线于点E，连接OE交AD于点F，M是BE的中点，则OM是否将四边形OBAD分成面积相等的两部分？请说明理由；
(3)应用：如图2，P(m，n)是抛物线在第四象限的图象上的点，且m+n=-1，连接PA、PC，在线段PC上确定一点N，使AN平分四边形ADCP的面积，求点N的坐标．
提示：若点A、B的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，则线段AB的中点坐标为(
| x1+x2 |
| 2 |
| y1+y2 |
| 2 |
26．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ABCD的边AB=4，BC=6．若不改变矩形ABCD的形状和大小，当矩形顶点A在x轴的正半轴上左右移动时，矩形的另一个顶点D始终在y轴的正半轴上随之上下移动．
(1)当∠OAD=30°时，求点C的坐标；
(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为
时，求OA的长；
(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
(1)当∠OAD=30°时，求点C的坐标；
(2)设AD的中点为M，连接OM、MC，当四边形OMCD的面积为
| 21 |
| 2 |
(3)当点A移动到某一位置时，点C到点O的距离有最大值，请直接写出最大值，并求此时cos∠OAD的值．
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