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【2019年四川省乐山市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的绝对值是( )
- A. 3
- B. -3
- C.
1 3 - D. -
1 3
2．下列四个图形中，可以由已知图通过平移得到的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．小强同学从-1，0，1，2，3，4这六个数中任选一个数，满足不等式x+1＜2的概率是( )
- A.
1 5 - B.
1 4 - C.
1 3 - D.
1 2
4．-a一定是( )
- A. 正数
- B. 负数
- C. 0
- D. 以上选项都不正确
5．如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC．若∠1=35°，那么∠2等于( )
- A. 45°
- B. 50°
- C. 55°
- D. 60°
6．不等式组
的解集在数轴上表示正确的是( )
| { | 2x-6<3x
|
- A.
- B.
- C.
- D.
7．《九章算术》第七卷"盈不足"中记载："今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？"译为："今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？"根据所学知识，计算出人数、物价分别是( )
- A. 1，11
- B. 7，53
- C. 7，61
- D. 6，50
8．把边长分别为1和2的两个正方形按如图的方式放置．则图中阴影部分的面积为( )
- A.
1 6 - B.
1 3 - C.
1 5 - D.
1 4
9．如图，在边长为
的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于( )
的菱形ABCD中，∠B=30°，过点A作AE⊥BC于点E，现将△ABE沿直线AE翻折至△AFE的位置，AF与CD交于点G．则CG等于( )- A. √3-1
- B. 1
- C.
1 2 - D. √3
2
10．如图，抛物线y=
x2-4与x轴交于A、B两点，P是以点C(0，3)为圆心，2为半径的圆上的动点，Q是线段PA的中点，连结OQ，则线段OQ的最大值是( )
| 1 |
| 4 |
- A. 3
- B. √41
2 - C.
7 2 - D. 4
11．-
的相反数是 ．
| 1 |
| 2 |
12．某地某天早晨的气温是-2℃，到中午升高了6℃，晚上又降低了7℃．那么晚上的温度是 ℃．
13．若3m=9n=2．则3m+2n= ．
14．如图，在△ABC中，∠B=30°，AC=2，cosC=
．则AB边的长为 ．
| 3 |
| 5 |
15．如图，点P是双曲线C：y=
(x＞0)上的一点，过点P作x轴的垂线交直线AB：y=
x-2于点Q，连结OP，OQ．当点P在曲线C上运动，且点P在Q的上方时，△POQ面积的最大值是 ．
| 4 |
| x |
| 1 |
| 2 |
16．如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=30°，直线l⊥AB．当直线l沿射线BC方向，从点B开始向右平移时，直线l与四边形ABCD的边分别相交于点E、F．设直线l向右平移的距离为x，线段EF的长为y，且y与x的函数关系如图2所示，则四边形ABCD的周长是 ．
17．计算：(
)-1-(2019-π)0+2sin30°．
| 1 |
| 2 |
18．如图，点A、B在数轴上，它们对应的数分别为-2，
，且点A、B到原点的距离相等．求x的值．
| x |
| x+1 |
19．如图，线段AC、BD相交于点E，AE=DE，BE=CE．求证：∠B=∠C．
20．化简：
÷
．
| x2-2x+1 |
| x2-1 |
| x2-x |
| x+1 |
21．如图，已知过点B(1，0)的直线l1与直线l2：y=2x+4相交于点P(-1，a)．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
(1)求直线l1的解析式；
(2)求四边形PAOC的面积．
22．某校组织学生参加"安全知识竞赛"，测试结束后，张老师从七年级720名学生中随机地抽取部分学生的成绩绘制了条形统计图，如图所示．试根据条形统计图中提供的信息，回答下列问题：
(1)张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；
(2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；
(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．
(1)张老师抽取的这部分学生中，共有 名男生， 名女生；
(2)张老师抽取的这部分学生中，女生成绩的众数是 ；
(3)若将不低于27分的成绩定为优秀，请估计七年级720名学生中成绩为优秀的学生人数大约是多少．
23．已知关于x的一元二次方程x2-(k+4)x+4k=0．
(1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根为x1、x2，满足
+
=
，求k的值；
(3)若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC的内切圆半径．
(1)求证：无论k为任何实数，此方程总有两个实数根；
(2)若方程的两个实数根为x1、x2，满足
| 1 |
| x1 |
| 1 |
| x2 |
| 3 |
| 4 |
(3)若Rt△ABC的斜边为5，另外两条边的长恰好是方程的两个根x1、x2，求Rt△ABC的内切圆半径．
24．如图，直线l与⊙O相离，OA⊥l于点A，与⊙O相交于点P，OA=5．C是直线l上一点，连结CP并延长交⊙O于另一点B，且AB=AC．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．
(1)求证：AB是⊙O的切线；
(2)若⊙O的半径为3，求线段BP的长．
25．在△ABC中，已知D是BC边的中点，G是△ABC的重心，过G点的直线分别交AB、AC于点E、F．
(1)如图1，当EF∥BC时，求证：
+
=1；
(2)如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(3)如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(1)如图1，当EF∥BC时，求证：
| BE |
| AE |
| CF |
| AF |
(2)如图2，当EF和BC不平行，且点E、F分别在线段AB、AC上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
(3)如图3，当点E在AB的延长线上或点F在AC的延长线上时，(1)中的结论是否成立？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由．
26．如图，已知抛物线y=a(x+2)(x-6)与x轴相交于A、B两点，与y轴交于C点，且tan∠CAB=
．设抛物线的顶点为M，对称轴交x轴于点N．
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且PQ⊥PC．
①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；
②在①的条件下，当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；
③在①的条件下，当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．
| 3 |
| 2 |
(1)求抛物线的解析式；
(2)P为抛物线的对称轴上一点，Q(n，0)为x轴上一点，且PQ⊥PC．
①当点P在线段MN(含端点)上运动时，求n的变化范围；
②在①的条件下，当n取最大值时，求点P到线段CQ的距离；
③在①的条件下，当n取最大值时，将线段CQ向上平移t个单位长度，使得线段CQ与抛物线有两个交点，求t的取值范围．
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