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【2020年四川省乐山市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2020年四川省乐山市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．
的倒数是( )
| 1 |
| 2 |
- A. -
1 2 - B.
1 2 - C. -2
- D. 2
2．某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了部分学生的答卷，将测试成绩按“差”、“中”、“良”、“优”划分为四个等级，并绘制成如图所示的条形统计图．若该校学生共有2000人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为( )
- A. 1100
- B. 1000
- C. 900
- D. 110
3．如图，E是直线CA上一点，∠FEA=40°，射线EB平分∠CEF，GE⊥EF．则∠GEB=( )
- A. 10°
- B. 20°
- C. 30°
- D. 40°
4．数轴上点A表示的数是-3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B．则点B表示的数是( )
- A. 4
- B. -4或10
- C. -10
- D. 4或-10
5．如图，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，O是对角线BD的中点，过点O作OE⊥CD于点E，连结OA．则四边形AOED的周长为( )
- A. 9+2
1 2 - B. 9+√3
- C. 7+2√3
- D. 8
6．直线y=kx+b在平面直角坐标系中的位置如图所示，则不等式kx+b≤2的解集是( )
- A. x≤-2
- B. x≤-4
- C. x≥-2
- D. x≥-4
7．观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1），如果将它们沿方格边线或对角线剪开重新拼接，不能拼成正方形的是（ ）
- A.
- B.
- C.
- D.
8．已知3m=4，32m-4n=2，若9n=x，则x的值为( )
- A. 8
- B. 4
- C. 2√2
- D. √2
9．在△ABC中，已知∠ABC=90°，∠BAC=30°，BC=1．如图所示，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转90°后得到△AB′C′．则图中阴影部分面积为( )
- A.
π 4 - B.
π− √32 - C.
π− √34 - D. π√3
2
10．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x与双曲线y=
交于A、B两点，P是以点C(2，2)为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点．若线段OQ长度的最大值为2，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. -
1 2 - B. -
3 2 - C. -2
- D. -
1 4
11．用“＞”或“＜”符号填空：-7 -9．
12．某小组七位学生的中考体育测试成绩(满分40分)依次为37，40，39，37，40，38，40．则这组数据的中位数是 ．
13．如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯AB的倾斜角为30°，在自动扶梯下方地面C处测得扶梯顶端B的仰角为60°，A、C之间的距离为4m．则自动扶梯的垂直高度BD= m．(结果保留根号)
14．已知y≠0，且x2-3xy-4y2=0．则
的值是 ．
| x |
| y |
15．把两个含30°角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．则
= ．
| AF |
| AC |
16．我们用符号[x]表示不大于x的最大整数．例如：[1.5]=1，[-1.5]=-2．那么：
(1)当-1＜[x]≤2时，x的取值范围是 ；
(2)当-1≤x＜2时，函数y=x2-2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象下方．则实数a的范围是 ．
(1)当-1＜[x]≤2时，x的取值范围是 ；
(2)当-1≤x＜2时，函数y=x2-2a[x]+3的图象始终在函数y=[x]+3的图象下方．则实数a的范围是 ．
17．计算：|-2|-2cos60°+(π-2020)0．
18．解方程组：
| { | 2x+y=2 8x+3y=9 |
19．如图，E是矩形ABCD的边CB上的一点，AF⊥DE于点F，AB=3，AD=2，CE=1．求DF的长度．
20．已知y=
，且x≠y，求(
+
)÷
的值．
| 2 |
| x |
| 1 |
| x−y |
| 1 |
| x+y |
| x2y |
| x2−y2 |
21．如图，已知点A(-2，-2)在双曲线y=
上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点B(1，a)．
(1)求直线AB的解析式；
(2)过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．
| k |
| x |
(1)求直线AB的解析式；
(2)过点B作BC⊥x轴于点C，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D．求线段CD的长．
22．自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情．然而，全球新冠肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈．如图是某国截止5月31日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图．
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 °；
(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
根据上面图表信息，回答下列问题：
(1)截止5月31日该国新冠肺炎感染总人数累计为 万人，扇形统计图中40-59岁感染人数对应圆心角的度数为 °；
(2)请直接在图中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图；
(3)在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取1人，求该患者年龄为60岁或60岁以上的概率；
(4)若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为1%、2.75%、3.5%、10%、20%，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率．
23．某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务．下面是乐山到成都两种车型的限载人数和单程租赁价格表：
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
| 车型 | 每车限载人数(人) | 租金(元/辆) |
| 商务车 | 6 | 300 |
| 轿车 | 4 |
(1)如果单程租赁2辆商务车和3辆轿车共需付租金1320元，求一辆轿车的单程租金为多少元？
(2)某公司准备组织34名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往．在不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？
24．如图1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是⌒AC上一点，DE⊥AB于点E，交AC于点F，连结BD交AC于点G，且AF=FG．
(1)求证：点D平分⌒AC；
(2)如图2所示，延长BA至点H，使AH=AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．
(1)求证：点D平分⌒AC；
(2)如图2所示，延长BA至点H，使AH=AO，连结DH．若点E是线段AO的中点．求证：DH是⊙O的切线．
25．点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点(点P不与点A、C重合)，分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F．点O为AC的中点．
(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．
(1)如图1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ；
(2)当点P运动到如图2所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断(1)中的结论是否仍然成立？
(3)如图3，点P在线段OA的延长线上运动，当∠OEF=30°时，试探究线段CF、AE、OE之间的关系．
26．已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0)，B(5，0)两点，C为抛物线的顶点，抛物线的对称轴交x轴于点D，连接AC，BC，且tan∠CBD=
，如图所示．
(1)求抛物线的解析式；
(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连接PB，求
PC+PB的最小值．
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(1)求抛物线的解析式；
(2)设P是抛物线的对称轴上的一个动点．
①过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作EF⊥PE交抛物线于点F，连接FB、FC，求△BCF的面积的最大值；
②连接PB，求
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