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【2019年四川省自贡市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-2019的倒数是( )
- A. -2019
- B. -
1 2019 - C.
1 2019 - D. 2019
2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )
- A. 2.3×104
- B. 23×103
- C. 2.3×103
- D. 0.23×105
3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．在5轮"中国汉字听写大赛"选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )
- A. 甲的成绩比乙的成绩稳定
- B. 乙的成绩比甲的成绩稳定
- C. 甲、乙两人的成绩一样稳定
- D. 无法确定甲、乙的成绩谁更稳定
5．如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )
- A. 7
- B. 8
- C. 9
- D. 10
7．实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )
- A. |m|＜1
- B. 1-m＞1
- C. mn＞0
- D. m+1＞0
8．关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是( )
- A. m＜1
- B. m≥1
- C. m≤1
- D. m＞1
9．一次函数y=ax+b与反比列函数y=
的图象如图所示，则二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )
| c |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
10．均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )
- A.
- B.
- C.
- D.
11．图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面(可近似看作正方形的外接圆)，正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( )
- A.
4 5 - B.
3 4 - C.
2 3 - D.
1 2
12．如图，已知A．B两点的坐标分别为(8，0)、(0，8)，点C．F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，tan∠BAD的值是( )
- A.
8 17 - B.
7 17 - C.
4 9 - D.
5 9
13．如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=120°，则∠2= ．
14．在一次有12人参加的数学测试中，得100分、95分、90分、85分、75分的人数分别是1、3、4、2、2，那么这组数据的众数是 分．
15．分解因式：2x2-2y2= ．
16．某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=6，CD∥AB，∠ABC的平分线BD交AC于点E，DE= ．
18．如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，∠α、∠β如图所示，则cos(α+β)= ．
19．计算：|-3|-4sin45°+
√8
+(π-3)020．解方程：
-
=1．
| x |
| x-1 |
| 2 |
| x |
21．如图，⊙O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD、BC．
求证：(1)⌒AD=⌒BC；(2)AE=CE．
求证：(1)⌒AD=⌒BC；(2)AE=CE．
22．某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛．
收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的"创文知识竞赛"成绩，分数如下(单位：分)：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：
(1)请将图表中空缺的部分补充完整；
(2)学校决定表彰"创文知识竞赛"成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
(3)"创文知识竞赛"中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．
收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的"创文知识竞赛"成绩，分数如下(单位：分)：
90 85 68 92 81 84 95 93 87 89 78 99 89 85 97
88 81 95 86 98 95 93 89 86 84 87 79 85 89 82
整理分析数据：
| 成绩x(单位：分) | 频数(人数) |
| 60≤x＜70 | 1 |
| 70≤x＜80 | |
| 80≤x＜90 | 17 |
| 90≤x＜100 |
(1)请将图表中空缺的部分补充完整；
(2)学校决定表彰"创文知识竞赛"成绩在90分及其以上的同学．根据上面统计结果估计该校初一年级360人中，约有多少人将获得表彰；
(3)"创文知识竞赛"中，受到表彰的小红同学得到了印有龚扇、剪纸、彩灯、恐龙图案的四枚纪念章，她从中选取两枚送给弟弟，则小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率是 ．
23．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k≠0)的图象与反比例函数y2=
(m≠0)的图象相交于第一、三象限内的A(3，5)，B(a，-3)两点，与x轴交于点C．
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；
(3)直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
| m |
| x |
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P使PB-PC最大，求PB-PC的最大值及点P的坐标；
(3)直接写出当y1＞y2时，x的取值范围．
24．阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+．．．+22017+22018的值，采用以下方法：
设S=1+2+22+．．．+22017+22018①
则2S=2+22+．．．+22018+22019②
②-①得2S-S=S=22019-1
∴S=1+2+22+．．．+22017+22018=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1+2+22+．．．+29= ；
(2)3+32+．．．+310= ；
(3)求1+a+a2+．．．+an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)．
设S=1+2+22+．．．+22017+22018①
则2S=2+22+．．．+22018+22019②
②-①得2S-S=S=22019-1
∴S=1+2+22+．．．+22017+22018=22019-1
请仿照小明的方法解决以下问题：
(1)1+2+22+．．．+29= ；
(2)3+32+．．．+310= ；
(3)求1+a+a2+．．．+an的和(a＞0，n是正整数，请写出计算过程)．
25．(1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①线段DB和DG的数量关系是 ；
②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
(2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．
①线段DB和DG的数量关系是 ；
②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
(2)当四边形ABCD为菱形，∠ADC=60°，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将∠BDE绕点D逆时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度．
26．如图，已知直线AB与抛物线C：y=ax2+2x+c相交于点A(-1，0)和点B(2，3)两点．
(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=
的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线C函数表达式；
(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；
(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=
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