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【2020年四川省自贡市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．如图，直线a∥b，∠1=50°，则∠2的度数为( )
- A. 40°
- B. 50°
- C. 55°
- D. 60°
2．5月22日晚，中国自贡第26届国际恐龙灯会开启网络直播，有着近千年历史的自贡灯会进入“云游”时代，70余万人通过“云观灯”感受了“天下第一灯”的璀璨．人数700000用科学记数法表示为( )
- A. 70×104
- B. 0.7×107
- C. 7×105
- D. 7×106
3．如图所示的几何体的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
4．关于x的一元二次方程ax2-2x+2=0有两个相等实数根，则a的值为( )
- A.
1 2 - B. -
1 2 - C. 1
- D. -1
5．在平面直角坐标系中，将点(2，1)向下平移3个单位长度，所得点的坐标是( )
- A. (-1，1)
- B. (5，1)
- C. (2，4)
- D. (2，-2)
6．下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
7．对于一组数据3，7，5，3，2，下列说法正确的是( )
- A. 中位数是5
- B. 众数是7
- C. 平均数是4
- D. 方差是3
8．如果一个角的度数比它补角的2倍多30°，那么这个角的度数是( )
- A. 50°
- B. 70°
- C. 130°
- D. 160°
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=50°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交AB于点D，连接CD，则∠ACD的度数是( )
- A. 50°
- B. 40°
- C. 30°
- D. 20°
10．函数y=
与y=ax2+bx+c的图象如图所示，则函数y=kx-b的大致图象为( )
| k |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
11．某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是( )
- A. -
80(1+35%) x =4080 x - B. -
80 (1+35%)x =4080 x - C. -
80 x =4080 (1+35%)x - D. -
80 x =4080(1+35%) x
12．如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，AB=
√6
，∠B是锐角，AE⊥BC于点E，F是AB的中点，连结DF、EF．若∠EFD=90°，则AE长为( )- A. 2
- B. √5
- C.
3 √22 - D.
3 √32
13．分解因式：3a2-6ab+3b2= ．
14．与
√14
-2最接近的自然数是 ．15．某中学新建食堂正式投入使用，为提高服务质量，食堂管理人员对学生进行了“最受欢迎菜品”的调查统计．以下是打乱了的调查统计顺序，请按正确顺序重新排序(只填番号)： ．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
①绘制扇形图；
②收集最受学生欢迎菜品的数据；
③利用扇形图分析出最受学生欢迎的菜品；
④整理所收集的数据．
16．如图，我市在建高铁的某段路基横断面为梯形ABCD，DC∥AB．BC长6米，坡角β为45°，AD的坡角α为30°，则AD长为 米(结果保留根号)．
17．如图，矩形ABCD中，E是AB上一点，连接DE，将△ADE沿DE翻折，恰好使点A落在BC边的中点F处，在DF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作半圆与CD相切于点G．若AD=4，则图中阴影部分的面积为 ．
18．如图，直线y=-
在第三象限交于B、C两点，且AB•AC=16．下列等边三角形△OD1E1，△E1D2E2，△E2D3E3，…的边OE1，E1E2，E2E3，…在x轴上，顶点D1，D2，D3，…在该双曲线第一象限的分支上，则k= ，前25个等边三角形的周长之和为 ．
√3
x+b与y轴交于点A，与双曲线y=| k |
| x |
19．计算：|-2|-(
)-1．
√5
+π)0+(-| 1 |
| 6 |
20．先化简，再求值：
•(
+1)，其中x是不等式组
的整数解．
| x+1 |
| x2-4 |
| 1 |
| x+1 |
| { | x+1≥0 5-2x＞3 |
21．如图，在正方形ABCD中，点E在BC边的延长线上，点F在CD边的延长线上，且CE=DF，连接AE和BF相交于点M．
求证：AE=BF．
求证：AE=BF．
22．某校为了响应市政府号召，在“创文创卫”活动周中，设置了“A：文明礼仪，B：环境保护，C：卫生保洁，D：垃圾分类”四个主题，每个学生选一个主题参与．为了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图条形统计图和扇形统计图．
(1)本次调查的学生人数是 人，m= ；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是 ．
(1)本次调查的学生人数是 人，m= ；
(2)请补全条形统计图；
(3)学校要求每位同学从星期一至星期五选择两天参加活动．如果小张同学随机选择连续两天，其中有一天是星期一的概率是 ；小李同学星期五要参加市演讲比赛，他在其余四天中随机选择两天，其中有一天是星期三的概率是 ．
23．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品．新冠疫情期间，为了减少库存，甲、乙两家商场打折促销．甲商场所有商品按9折出售，乙商场对一次购物中超过100元后的价格部分打8折．
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
(1)以x(单位：元)表示商品原价，y(单位：元)表示实际购物金额，分别就两家商场的让利方式写出y关于x的函数解析式；
(2)新冠疫情期间如何选择这两家商场去购物更省钱？
24．我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x-2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|=|x-(-1)|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与-1所对应的点之间的距离．
发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．
∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
解决问题：
(1)|x-4|+|x+2|的最小值是 ；
(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4；
(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．
发现问题：代数式|x+1|+|x-2|的最小值是多少？
探究问题：如图，点A、B、P分别表示数-1、2、x，AB=3．
∵|x+1|+|x-2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB=3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x-2|的最小值是3．
解决问题：
(1)|x-4|+|x+2|的最小值是 ；
(2)利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x-1|＞4；
(3)当a为何值时，代数式|x+a|+|x-3|的最小值是2．
25．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，点P为⊙O外一点，且PA=PC=
(1)证明：⌒AF=⌒CF；
(2)若tan∠ABC=2
(3)在(2)条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．
√2
AB，连接PO交AC于点D，延长PO交⊙O于点F．(1)证明：⌒AF=⌒CF；
(2)若tan∠ABC=2
√2
，证明：PA是⊙O的切线；(3)在(2)条件下，连接PB交⊙O于点E，连接DE，若BC=2，求DE的长．
26．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于点A(-3，0)、B(1，0)，交y轴于点N，点M为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：
①求PD+PC的最小值；
②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+
OQ的最小值．
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，连接AM，点E是线段AM上方抛物线上一动点，EF⊥AM于点F，过点E作EH⊥x轴于点H，交AM于点D．点P是y轴上一动点，当EF取最大值时：
①求PD+PC的最小值；
②如图2，Q点为y轴上一动点，请直接写出DQ+
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