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【2019-2020学年山东省淄博市临淄区八年级（上）期中数学试卷（五四学制）】-第1页
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试卷题目
1．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )
- A. (3-x)(3+x)=9-x2
- B. m3-mn2=m(m+n)(m-n)
- C. (y+1)(y-3)=-(3-y)(y+1)
- D. 4yz-2y2z+z=2y(2z-yz)+z
2．下列各式：
，
，x2+
y2，5，
，
，其中分式有( )
| 3 |
| a |
| a+b |
| 7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x-1 |
| x |
| 8π |
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
3．下列各式是完全平方式的是( )
- A. x2-x+
1 4 - B. 1+4x2
- C. a2+ab+b2
- D. x2+2x-1
4．若分式
中的a和b都扩大到原来的n倍，则分式的值( )
| a2 |
| a+b |
- A. 扩大到原来的n倍
- B. 扩大到原来的2n倍
- C. 扩大到原来的n2倍
- D. 不变
5．下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是( )
| 年龄 | 13 | 14 | 15 | 16 |
| 频数 | 5 | 7 | 13 | ■ |
- A. 中位数是14
- B. 中位数可能是14.5
- C. 中位数是15或15.5
- D. 中位数可能是16
6．如图(一)，在边长为a的正方形中，挖掉一个边长为b的小正方形(a＞b)，把余下的部分剪成一个矩形(如图(二))，通过计算两个图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是( )
- A. a2-b2=(a+b)(a-b)
- B. (a+b)2=a2+2ab+b2
- C. (a-b)2=a2-2ab+b2
- D. (a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
7．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( )
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是( )
- A. 甲、乙得分的平均数都是8
- B. 甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
- C. 甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
- D. 甲得分的方差比乙得分的方差小
8．化简(1-
)÷
的结果是( )
| 2 |
| x+1 |
| 1 |
| x2−1 |
- A. （x+1）2
- B. （x﹣1）2
- C.
1 (x+1)2 - D.
1 (x−1)2
9．某排球队6名场上队员的身高(单位：cm)是：180， 184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm的队员换下场上身高为192cm的队员，与换人前相比，场上队员的身高( )
- A. 平均数变小，方差变小
- B. 平均数变小，方差变大
- C. 平均数变大，方差变小
- D. 平均数变大，方差变大
10．已知a、b、c为△ABC的三边，且满足a2c2-b2c2=a4-b4，则△ABC是( )
- A. 直角三角形
- B. 等腰三角形
- C. 等腰三角形或直角三角形
- D. 等腰直角三角形
11．已知
-
=3，则代数式
的值是( )
| 1 |
| x |
| 1 |
| y |
| 2x+3xy-2y |
| x-xy-y |
- A. -
7 2 - B. -
11 2 - C.
9 2 - D.
3 4
12．几个同学包租一辆面包车去旅游，面包车的租价为180元，后来又增加了两名同学，租车价不变，结果每个同学比原来少分摊了3元车费．若设原计划参加旅游的同学共有x人，则根据题可列方程( )
- A. -
180 x =3180 x+2 - B. -
180 x+2 =3180 x - C. -
180 x =2180 x+3 - D. -
180 x+3 =2180 x
13．计算20082-2007×2008= ．
14．分式
，当x= 时分式的值为零．
| x2-9 |
| x-3 |
15．若实数x满足x2-2x-1=0，则2x3-7x2+4x-2017= ．
16．对于分式
，当x=-2时，无意义，当x=4时，值为0，则a+b= ．
| x-b |
| x+a |
17．若关于x的分式方程
=
的解为非负数，则a的取值范围是 ．
| 2x-a |
| x-2 |
| 1 |
| 2 |
18．如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长分别为a、b的矩形卡片6张，边长为b的正方形卡片9张．用这16张卡片拼成一个正方形，则这个正方形的边长为 ．
19．(1)(x+2)x-x-2
(2)(x2+4)2-16x2
(2)(x2+4)2-16x2
20．解分式方程
(1)
=
(2)
+
=
(1)
| 2 |
| x−1 |
| 4 |
| x2−1 |
(2)
| 1 |
| x+2 |
| 1 |
| x |
| 32 |
| x2+2x |
21．先化简：(
-a)÷
再从-1，0，1中选取一个数并代入求值．
| a2+1 |
| a+1 |
| a2-2a+1 |
| a+1 |
22．某市团委举办"我的中国梦"为主题的知识竞赛，甲、乙两所学校参赛人数相等，比赛结束后，发现学生成绩分别为70分，80分，90分，100分，并根据统计数据绘制了如下不完整的统计图表：
乙校成绩统计表
(1)在图①中，"80分"所在扇形的圆心角度数为 ；
(2)请你将图②补充完整；
(3)求乙校成绩的平均分；
(4)经计算知S
=135，S
=175，请你根据这两个数据，对甲、乙两校成绩作出合理评价．
乙校成绩统计表
| 分数(分) | 人数(人) |
| 70 | 7 |
| 80 | |
| 90 | 1 |
| 100 | 8 |
(1)在图①中，"80分"所在扇形的圆心角度数为 ；
(2)请你将图②补充完整；
(3)求乙校成绩的平均分；
(4)经计算知S
| 2 |
| 甲 |
| 2 |
| 乙 |
23．观察下列各式：
=
=
-
，
=
=
-
，
=
=
-
，……
(1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律；
(2)仿照以上方法可推断
= ；
(3)仿照以上方法解方程：
=
．
| 1 |
| 6 |
| 1 |
| 2×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 12 |
| 1 |
| 3×4 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 20 |
| 1 |
| 4×5 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 5 |
(1)请用含字母m(m为正整数)的等式表示如上的一般规律；
(2)仿照以上方法可推断
| 2 |
| 35 |
(3)仿照以上方法解方程：
| 3 |
| (x-1)(x-4) |
| 1 |
| x-1 |
24．常用的分解因式的方法有提取公因式法和公式法，但有的多项式只用上述一种方法无法分解，例如x2-4y2-2x+4y，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了．
过程为：x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式：
(1)x2-2xy+y2-16；
(2)xy2-2xy+2y-4．
过程为：x2-4y2-2x+4y=(x2-4y2)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y)-2(x-2y)=(x-2y)(x+2y-2)这种方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题：
分解因式：
(1)x2-2xy+y2-16；
(2)xy2-2xy+2y-4．
25．某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成．已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天．
(1)求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
(1)求甲，乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？
(2)若学校每天需付给甲队的绿化费用为0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？
26．观察下列各式
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
(1)分解因式：x5-1= ；
(2)根据规律可得(x-1)(xn-1+……+x+1)= (其中n为正整数)；
(3)计算：(3-1)(350+349+348+……+32+3+1)；
(4)计算：(-2)199+(-2)198+(-2)197+……+(-2)3+(-2)2+(-2)+1．
(x-1)(x+1)=x2-1
(x-1)(x2+x+1)=x3-1
(x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1
……
(1)分解因式：x5-1= ；
(2)根据规律可得(x-1)(xn-1+……+x+1)= (其中n为正整数)；
(3)计算：(3-1)(350+349+348+……+32+3+1)；
(4)计算：(-2)199+(-2)198+(-2)197+……+(-2)3+(-2)2+(-2)+1．
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