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【2019-2020学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．一元二次方程x(x-2)=2-x的根是( )
- A. -1
- B. 2
- C. 1和2
- D. -1和2
3．下列事件中，是随机事件的是( )
- A. 两条直线被第三条直线所截，同位角相等
- B. 任意一个四边形的外角和等于360°
- C. 早上太阳从西方升起
- D. 平行四边形是中心对称图形
4．二次函数图象上部分点的坐标对应值列表如下：则该函数图象的对称轴是( )
| x | …… | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | …… |
| y | …… | -17 | -17 | -15 | -11 | -5 | …… |
- A. x=-3
- B. x=-2.5
- C. x=-2
- D. x=0
5．在同平面直角坐标系中，函数y=x-1与函数y=
的图象大致是( )
| 1 |
| x |
- A.
- B.
- C.
- D.
6．某果园2017年水果产量为100吨，2019年水果产量为144吨，则该果园水果产量的年平均增长率为( )
- A. 10%
- B. 20%
- C. 25%
- D. 40%
7．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AD与BC的延长线交于点E，BA与CD的延长线交于点F，∠DCE=85°，∠F=28°，则∠E的度数为( )
- A. 38°
- B. 48°
- C. 58°
- D. 68°
8．如图，过反比例函数y=
(x>0)的图象上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为( )
| k |
| x |
- A. 2
- B. 3
- C. 4
- D. 5
9．如图，将∆ABC绕点C(0,
√2
)旋转180°得到△A'B'C，设点A的坐标为(a,b)，则点A'的坐标为( )- A. (-a,-b)
- B. (-a,-b-√2)
- C. (-a,-b+√2)
- D. (-a,-b+2√2)
10．已知二次函数y=-x2+x+6及一次函数y=-x+m，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数(如图所示)，当直线y=-x+m与新图象有4个交点时，m的取值范围是( )
- A. -
25 4 - B. -
25 4 - C. -2
- D. -6
- B. -
11．关于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一个根0，则a值为 ．
12．在一个不透明的口袋中，装有除颜色外完全相同的15个小球，任意摸出一个小球，从中摸到红球的概率为
，则袋中红球的个数为 ．
| 1 |
| 3 |
13．如图，量角器的0度刻度线为AB，将一矩形直尺与量角器部分重叠，使直尺一边与量角器相切于点C，直尺另一边交量角器于点A，D，量得AD=8cm，点D在量角器上的读数为60°，则该直尺的宽度为 cm．
14．如图，在△ACB中，∠BAC=50°，AC=2，AB=3，现将△ACB绕点A逆时针旋转50°得到△AC1B1，则阴影部分的面积为 ．
15．已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，并且关于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有两个不相等的实数根，下列结论：①b2-4ac<0；②abc>0；③a-b+c<0；④m>-2，其中，正确的个数 ．
16．已知关于x的一元二次方程(x+4)(x+5)=2k2．
(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．
(1)求证：对于任意实数k，方程总有两个不相等的实数根；
(2)若方程的一个根是1，求k的值及方程的另一个根．
17．如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长为1个单位长度．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC扫过的扇形面积．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
②将△ABC以C为旋转中心顺时针旋转90°得到△A2B2C2，画出旋转后的图形，并求出旋转过程中线段BC扫过的扇形面积．
18．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读，C足球，D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
(1)学生小红计划选修两门课程，请写出她所有可能的选法；
(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？
19．在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=
的图象交于A，B两点，若A(4，1)，点B的横坐标为-2．
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．
| m |
| x |
(1)求反比例函数及一次函数的解析式；
(2)若一次函数y=kx+b的图象交x轴于点C，过C作x轴的垂线交反比例函数图象于点D，连接OA，OD，AD，求△AOD的面积．
20．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以斜边AB上的中线CD为直径作⊙O，分别与AC、BC交于点M、N．
(1)过点N作NE⊥AB于点E，求证：NE是⊙O的切线；
(2)连接MD，若MD=5，BE=4，求DE的长．
(1)过点N作NE⊥AB于点E，求证：NE是⊙O的切线；
(2)连接MD，若MD=5，BE=4，求DE的长．
21．我市某公司用800万元购得某种产品的生产技术后，进一步投入资金1550万元购买生产设备，进行该产品的生产加工，已知生产这种产品每件还需成本费40元．经过市场调研发现：该产品的销售单价需要定在200元到300元之间较为合理．销售单价x(元)与年销售量y(万件)之间的变化可近似的看作是如下表所反应的一次函数：
(1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
| 销售单价x(元) | 200 | 230 | 250 |
| 年销售量y(万件) | 14 | 11 | 9 |
(1)请求出y与x之间的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)请说明投资的第一年，该公司是盈利还是亏损？若盈利，最大利润是多少？若亏损，最少亏损是多少？
22．如图1，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连接BE、DG．
(1)BE和DG的数量关系是 ，BE和DG的位置关系是 ；
(2)把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，(1)中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3
(1)BE和DG的数量关系是 ，BE和DG的位置关系是 ；
(2)把正方形ECGF绕点C旋转，如图2，(1)中的结论是否还成立？若成立，写出证明过程，若不成立，请说明理由；
(3)设正方形ABCD的边长为4，正方形ECGF的边长为3
√2
，正方形ECGF绕点C旋转过程中，若A、C、E三点共线，直接写出DG的长．23．直线y=-
x+2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=-x2+bx+c经过A、B两点．
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若P是直线AB上方抛物线上一点；
①当△PBA的面积最大时，求点P的坐标；
②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是∠QAB的两倍？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
| 1 |
| 2 |
(1)求这个二次函数的表达式；
(2)若P是直线AB上方抛物线上一点；
①当△PBA的面积最大时，求点P的坐标；
②在①的条件下，点P关于抛物线对称轴的对称点为Q，在直线AB上是否存在点M，使得直线QM与直线BA的夹角是∠QAB的两倍？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
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