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【2021-2022学年河南省洛阳市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．拼图是一种广受欢迎的智力游戏，需要将形态各异的组件拼接在一起，下列拼图组件是中心对称图形的为( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．如图，一块含30°角的直角三角板ABC绕点C顺时针旋转到△A'B'C，当B，C，A'在一条直线上时，三角板ABC的旋转角度为( )
- A. 150°
- B. 120°
- C. 60°
- D. 30°
3．二次函数y=2x2-1的图象的顶点坐标是( )
- A. (-1，0)
- B. (1，0)
- C. (0，1)
- D. (0，-1)
4．在平面直角坐标系xOy中，若点A(-1，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在反比例函数y=
(k＞0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是( )
| k |
| x |
- A. y2＜y3＜y1
- B. y1＜y2＜y3
- C. y1＜y3＜y2
- D. y3＜y2＜y1
5．根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形内心的图形是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
6．看了《田忌赛马》故事后，小杨用数学模型来分析：齐王与田忌的上中下三个等级的三匹马综合指标数如表，每匹马只赛一场，综合指标的两数相比，大数为胜，三场两胜则赢，已知齐王的三匹马出场顺序为6，4，2．若田忌的三匹马随机出场，则田忌能赢得比赛的概率为( )
| 马匹等级 | 下等马 | 中等马 | 上等马 |
| 齐王 | 2 | 4 | 6 |
| 田忌 | 1 | 3 | 5 |
- A.
1 3 - B.
1 6 - C.
1 9 - D.
1 12
7．如图，二次函数y=a(x+2)2+k的图象与x轴交于A(-6，0)，B两点，下列说法错误的是( )
- A. a＜0
- B. 图象的对称轴为直线x=-2
- C. 当x＜0时，y随x的增大而增大
- D. 点B的坐标为(2，0)
8．小明设计了一个魔术盒，当任意实数对(a，b)进入其中时，会得到一个新的实数，a2+3b-4，例如把(2，-5)放入其中，就会得到22+3×(-5)-4=-15．现将实数对(m，-3m)放入其中，得到实数6，则m的值为( )
- A. -10
- B. -1
- C. 10或-1
- D. -10或1
9．如图是一张长12cm，宽10cm的矩形铁皮，将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形，剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24cm2的有盖的长方体铁盒，则剪去的正方形的边长为( )
- A. cm
1 2 - B. 1cm
- C. cm
3 2 - D. 2cm
10．如图，点A，B在反比例函数y=
(k＜0)的图象上，AD⊥x轴于点D，BE⊥x轴于点E，BC⊥y轴于点C、连结AC．若OC=1，OD=
OE，AC=AD，则k的值为( )
| k |
| x |
| 3 |
| 4 |
- A. -2
- B. -
3 √22 - C. -4
- D. -
4 √159
11．写出以-1，2为根的一元二次方程 ．
12．二次函数y=ax2+bx+c(a、b、c是常数，a+0)的自变量x与函数值y的部分对应值如表：
则该二次函数图象的对称轴为直线 ．
| x | … | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| y=ax2+bx+c | … | t | m | -2 | -2 | n | … |
则该二次函数图象的对称轴为直线 ．
13．柳州市某校的生物兴趣小组在老师的指导下进行了多项有意义的生物研究并取得成果．下面是这个兴趣小组在相同的试验条件下，对某植物种子发芽率进行研究时所得到的数据：
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是 (结果精确到0.01)．
| 种子数n | 30 | 75 | 130 | 210 | 480 | 856 | 1250 | 2300 | ||
| 发芽数m | 28 | 72 | 125 | 200 | 457 | 814 | 1187 | 2185 | ||
发芽频率
| 0.9333 | 0.9600 | 0.9615 | 0.9524 | 0.9521 | 0.9509 | 0.9496 | 0.9500 |
依据上面的数据可以估计，这种植物种子在该试验条件下发芽的概率约是 (结果精确到0.01)．
14．如图，⊙O与△OAB的边AB相切、切点为B．将△OAB绕点B按顺时针方向旋转得到△O'A'B，使点O落在⊙O上，边A'B交线段AO于点C．若∠A'=27°，则∠OCB= 度．
15．如图，在△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=60°，BC=1，点P从点A出发沿AB方向运动，到达点B时停止运动，连结CP，点A关于直线CP的对称点为A'，连结A'C，A'P．点P到达点B时，线段A'P扫过的面积为 ．
16．小明与小亮两位同学解方程3(2x-5)=(2x-5)2的过程如下框：
(1)任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；
小明 ，小亮 ；
(2)任务二：写出你的解答过程．
| 小明： 两边同除以(2x-5)，得 3=2x-5． 则x=4． | 小亮： 移项，得3(2x-5)-(2x-5)2=0．提取公因式，得(2x-5)(3-2x-5)=0． 则2x-5=0或3-2x-5=0 解得x1=
|
(1)任务一：你认为他们的解法是否正确？若正确请在括号内打“√“；若错误请在括号内打“×”；
小明 ，小亮 ；
(2)任务二：写出你的解答过程．
17．如图，在正方形网格中，将格点△ABC绕某点顺时针旋转角α(0°＜α＜180°)得到格点△A1B1C1，点A与点A1，点B与点B1，点C与点C1是对应点．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)直接写出旋转角α的度数．
(1)请通过画图找到旋转中心，将其标记为点O；
(2)直接写出旋转角α的度数．
18．关于x的一元二次方程(m-5)x2+2x+2=0有实根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取最大整数时，求此方程的根．
(1)求m的取值范围．
(2)当m取最大整数时，求此方程的根．
19．2020年6月26日是第33个国际禁毒日，为了解同学们对禁毒知识的掌握情况，从广安市某校800名学生中随机抽取部分学生进行调查，调查分为“不了解”“了解较少”“比较了解”“非常了解”四类，并根据调查结果绘制出如图所示的两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：
(1)本次抽取调查的学生共有 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 人．
(2)请补全条形统计图．
(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
(1)本次抽取调查的学生共有 人，估计该校800名学生中“比较了解”的学生有 人．
(2)请补全条形统计图．
(3)“不了解”的4人中有3名男生A1，A2，A3，1名女生B，为了提高学生对禁毒知识的了解，对这4人进行了培训，然后随机抽取2人对禁毒知识的掌握情况进行检测，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．
20．如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=
(x＞0)的图象和△ABC都在第一象限内，AB=AC=5，BC∥x轴，且BC=8，点A的坐标为(6，8)．
(1)若反比例函数y=
(x＞0)的图象经过点B，求此反比例函数的解析式；
(2)若将△ABC向下平移m(m＞0)个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值．
| k |
| x |
(1)若反比例函数y=
| k |
| x |
(2)若将△ABC向下平移m(m＞0)个单位长度，A，C两点的对应点同时落在反比例函数图象上，求m的值．
21．园林部门计划在某公园建一个长方形苗圃ABCD．苗圃的一面靠墙(墙最大可用长度为14米)．另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开，分成两个区域，并在如图所示的两处各留1米宽的门(门不用木栏)，建成后所用木栏总长22米，设苗圃ABCD的一边CD长为x米．
(1)苗圃ABCD的另一边BC长为 米(用含x的代数式表示)；
(2)若苗圃ABCD的面积为45m2，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？
(1)苗圃ABCD的另一边BC长为 米(用含x的代数式表示)；
(2)若苗圃ABCD的面积为45m2，求x的值；
(3)当x为何值时，苗圃ABCD的面积最大，最大面积为多少平方米？
22．已知抛物线y=ax2-4ax-6(a≠0)经过点(-1，-1)．
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
(2)直线l交抛物线于点A(4，m)，B(n，6)，若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
(1)求抛物线的函数表达式和顶点坐标；
(2)直线l交抛物线于点A(4，m)，B(n，6)，若点P在抛物线上且在直线l下方(不与点A，B重合)，分别求出点P横坐标与纵坐标的取值范围．
23．定义：有且仅有一组对角相等的凸四边形叫做“等对角四边形”．例如：凸四边形ABCD中，若∠A=∠C，∠B≠∠D，则称四边形ABCD为等对角四边形．
(1)如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，延长BP到Q，使PQ=AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；
(2)如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，
①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；
②若圆O的半径为5，AB=6，求AD，BC的长；
③请直接写出AC的长．
(1)如图1，点A，P，B，C是⊙O上的四个点，∠APC=∠BPC=60°，延长BP到Q，使PQ=AP，连接AQ．求证：四边形AQBC是等对角四边形；
(2)如图2，等对角四边形ABCD内接于⊙O，AB≠AD，BC=DC，
①请判断四边形ABCD中哪一组对角相等，并说明理由；
②若圆O的半径为5，AB=6，求AD，BC的长；
③请直接写出AC的长．
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