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【2018-2019学年河南省许昌市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下面英语字母图标中既是轴对称，又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．“算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果．下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是( )
- A.
《九章算术》 - B.
《几何原本》 - C.
《海岛算经》 - D.
《周髀算经》
3．一元二次方程(x+3)(x-3)=5x的一次项系数是( )
- A. -5
- B. -9
- C. 0
- D. 5
4．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=6cm，则AE=( )
- A. 5cm
- B. 6cm
- C. 8cm
- D. 9cm
5．如图，在∆ABC中，点D，E分别在AB，AC上，且DE//BC，AD=1，BD=2，那么
的值为( )
| AE |
| AC |
- A. 1:2
- B. 2:3
- C. 1:4
- D. 1:3
6．若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限，则方程x2+bx+c=0的根的情况是( )
- A. 有两个相等的实数根
- B. 有两个不相等的实数根
- C. 无实数根
- D. 无法判断
7．点M(a,y1)，N(b,y2)在反比例函数y=-
的图象上，且y1＜0＜y2，则a与b之间的大小关系为( )
| 5 |
| x |
- A. a
- B. a>b
- C. a=b
- D. 无法判断
8．如图，点E是∆ABC的内心，AE的延长线和∆ABC的外接圆相交于点D，连接BD，BE，CE，若∠CBD=32°，则∠BEC的度数为( )
- A. 128°
- B. 126°
- C. 122°
- D. 120°
9．已知二次函数y=-2x2-12x-17，下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x=-3；③其图象顶点坐标为(3,-1)；④当x<-3时，y随x的增大而增大．其中说法正确的有( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
10．如图①，动点P从正六边形的A点出发，沿A⇒F⇒E⇒D⇒C以1cm/s的速度匀速运动到点C，图②是点P运动时，∆ACP的面积y(cm2)随着时间x(s)的变化的关系图象，则正六边形的边长为( )
- A. 2cm
- B. √3cm
- C. 1cm
- D. 3cm
11．方程x2+3x=0的解是 ．
12．已知，点A(a,1)和点B(3,b)关于原点O对称，则a+b的值为 ．
13．若反比例函数y=
的图象位于第二、四象限内，则m的取值范围是 ．
| m-1 |
| x |
14．如图，在正方形ABCD中，AB=1，把正方形ABCD绕点A顺时针旋转45°得到正方形AB'C'D'，其中点C的运动路径为弧CC'，则图中阴影部分的面积为 ．
15．如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，AB=3，点M为AB边上一点，AM=2，点N为AD边上的一动点，沿MN将△AMN翻折，点A落在点P处，当点P在菱形的对角线上时，AN的长度为
16．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A(-1，0)、B(-3，1)、C(-2，3)现将△ABC绕点A顺时针旋转180°后得到△AB'C'，
(1)画出△AB'C'；
(2)点B'坐标为 ，点C'坐标为 ；
(3)求在旋转过程中点C绕过的路径长；
(4)将△AB'C'向右移动4个单位后得到△A''B''C''，则△A''B''C''与△ABC是否是中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心；若不是中心对称，说明理由．
(1)画出△AB'C'；
(2)点B'坐标为 ，点C'坐标为 ；
(3)求在旋转过程中点C绕过的路径长；
(4)将△AB'C'向右移动4个单位后得到△A''B''C''，则△A''B''C''与△ABC是否是中心对称，若是中心对称，直接写出对称中心；若不是中心对称，说明理由．
17．学校决定每班选取4名同学参加12.2全国交通安全日“细节关乎生命安全文明出行”主题活动启动仪式，班主任决定从4名同学(小明、小山、小月、小玉)中通过抽签的方式确定2名同学去参加该活动．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小刚被抽中”是 事件，“小明被抽中”是 事件(填“不可能”、“必然”、“随机”)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
抽签规则：将4名同学的姓名分别写在4张完全相同的卡片正面，把4张卡片的背面朝上，洗匀后放在桌子上，王老师先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从剩余的3张卡片中随机抽取一张，记下名字．
(1)“小刚被抽中”是 事件，“小明被抽中”是 事件(填“不可能”、“必然”、“随机”)，第一次抽取卡片抽中是小玉的概率是 ；
(2)试用画树状图或列表的方法表示这次抽签所有可能的结果，并求出小月被抽中的概率．
18．关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根x1和x2
(1)求m的取值范围
(2)若x1•x2-2x1-2x2=10时，求m的值
(友情提示：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-
，x1•x2=
)
(1)求m的取值范围
(2)若x1•x2-2x1-2x2=10时，求m的值
(友情提示：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1+x2=-
| b |
| a |
| c |
| a |
19．如图，四边形ABCD是某校的一块学农基地，其中△ABD是蔬菜园，△CDB是植物园，已知AB//CD，AB=40m，BD=60m，CD=90m．
(1)求证：△ABD∽△BDC．
(2)若植物园△CDB的面积为1800m2，求蔬菜园△ABD的面积．
(1)求证：△ABD∽△BDC．
(2)若植物园△CDB的面积为1800m2，求蔬菜园△ABD的面积．
20．某景区销售一种工艺品，每件工艺品的进价为40元．经市场调研，当该工艺品每件的销售价为50元时，每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少5件．另外，物价局规定，售价不得超过商品进价的170%．
(1)当每件的销售价为55元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
(2)要实现每天3000元的利润，应如何定价？
(1)当每件的销售价为55元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
(2)要实现每天3000元的利润，应如何定价？
21．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△ABO的边AB垂直于x轴、垂足为点B，反比例函数y1=
(x<0)的图象经过AO的中点C、且与AB相交于点D，经过C，D两点的一次函数解析式y2=k2x+b若点D的坐标为(-4，1)．且AD=3
(1)求反比例函数的解析式．
(2)在直线CD上有一点P，△POB的面积等于8，求满足条件的点P的坐标
(3)请直接写出不等式
>k2x+b的解集
| k1 |
| x |
(1)求反比例函数的解析式．
(2)在直线CD上有一点P，△POB的面积等于8，求满足条件的点P的坐标
(3)请直接写出不等式
| k1 |
| x |
22．如图，已知AB是半圆O直径，点C为半圆上一动点，连接AC，过点C作CD⊥AB于点D，将△ACD沿AC翻折，得到△ACE，AE交半⊙O于点F．
(1)求证：直线CE与⊙O相切；
(2)若∠OCA=∠ECF，AD=5，EC=3，则求EF的长．
(1)求证：直线CE与⊙O相切；
(2)若∠OCA=∠ECF，AD=5，EC=3，则求EF的长．
23．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于点A(-1，0)，B(6，0)两点，与y轴交于点C．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG⊥BC于点G，求DG的最大值；
(3)抛物线上有一点E，横坐标为
，点P是抛物线对称轴上一点，试探究：在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，E，P，Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)连接AC，BC，点D是第一象限内抛物线上一动点，过点D作DG⊥BC于点G，求DG的最大值；
(3)抛物线上有一点E，横坐标为
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