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【2019-2020学年河南省信阳市浉河区九年级（上）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
2．下列方程是一元二次方程的是( )
- A. x(x-1)=x2
- B. x2=0
- C. x2-2y=1
- D. x=-1
1 x
3．二次函数y=(x-4)2+2图象的顶点坐标是( )
- A. (-4，2)
- B. (4，-2)
- C. (4，2)
- D. (-4，-2)
4．关于x的一元二次方程x2-2x-m＝0有实根，则m的值可能是( )
- A. -4
- B. -3
- C. -2
- D. -1
5．如图，在⊙O，点A、B、C在⊙O上，若∠OAB=54°，则∠C( )
- A. 54°
- B. 27°
- C. 36°
- D. 46°
6．一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同．搅匀后任意摸出一个球，是黄球的概率为( )
- A.
1 2 - B.
3 10 - C.
1 5 - D.
7 10
7．天虹商场一月份鞋帽专柜的营业额为100万元，三月份鞋帽专柜的营业额为150万元．设一到三月每月平均增长率为x，则下列方程正确的是( )
- A. 100(1+2x)＝150
- B. 100(1+x)2＝150
- C. 100(1+x)+100(1+x)2＝150
- D. 100+100(1+x)+100(1+x)2＝150
8．如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1=kx+b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2=
(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(-3，-2)，B(2，m)两点，则不等式y1＞y2的解集是( )
| c |
| x |
- A. -3＜x＜2
- B. x＜-3或x＞2
- C. -3＜x＜0或x＞2
- D. 0＜x＜2
9．如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴是x=-1，且过点(-3，0)，说法：①abc＜0；②2a-b=0；③-a+c＜0；④若(-5，y1)、(
，y2)是抛物线上两点，则y1＞y2，其中说法正确的有( )个．
| 5 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
10．在平面直角坐标系中，若干个半径为1个单位长度，圆心角为60°的扇形组成一条连续的曲线，点P从原点O出发，向右沿这条曲线做上下起伏运动(如图)，点P在直线上运动的速度为每秒1个单位长度．点P在弧线上运动的速度为每秒
个单位长度，则2019秒时，点P的坐标是( )
| π |
| 3 |
- A. (，
2019 2 )√32 - B. (，-
2019 2 )√32 - C. (2019，√3)
- D. (2019，-√3)
11．方程x2=-4x的解是 ．
12．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转140°，得到△ADE，这时点B、C、D恰好在同一直线上，则∠B的度数为 ．
13．如图，点B是双曲线y=
(k≠0)上的一点，点A在x轴上，且AB=2，OB⊥AB，若∠BAO=60°，则k= ．
| k |
| x |
14．如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心，AD长为半径画⌒AC，再以BC为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S1，阴影部分②的面积为S2，则图中S1﹣S2的值为 ．（结果保留π）
15．如图，在▱ABCD中，AB＝6，BC＝6
√3
，∠D＝30°，点E是AB边的中点，点F是BC边上一动点，将△BEF移沿直线EF折叠，得到△GEF，当FG∥AC时，BF的长为 ．16．解下列方程：
(1)x2-2x-2=0；
(2)(x-1)(x-3)=8．
(1)x2-2x-2=0；
(2)(x-1)(x-3)=8．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A(-4，1)，B(-1，2)，C(-2，4)
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状(无须说明理由)．
(1)将△ABC向右平移4个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
(2)△A2B2C2和△A1B1C1关于原点O中心对称，请画出△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)连接点A和点B2，点B和点A2，得到四边形AB2A2B，试判断四边形AB2A2B的形状(无须说明理由)．
18．图①是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字2，3，4，5．图②是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子在桌面掷出后，看骰子落在桌面上(即底面)的数字是几，就从图中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法继续……
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ．
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是 ．
(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
19．如图，AB是⊙O的直径，BM切⊙O于点B，点P是⊙O上的一个动点(点P不与A，B两点重合)，连接AP，过点O作OQ∥AP交BM于点Q，过点P作PE⊥AB于点C，交QO的延长线于点E，连接PQ，OP．
(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为12．
①当PE= 时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE= 时，四边形AEOP为菱形．
(1)求证：△BOQ≌△POQ；
(2)若直径AB的长为12．
①当PE= 时，四边形BOPQ为正方形；
②当PE= 时，四边形AEOP为菱形．
20．参照学习函数的过程与方法，探究函数y=
(x≠0)的图象与性质，因为y=
=1-
，即y=-
+1，所以我们对比函数y=-
来探究．
列表：
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=
相应的函数值为纵坐标，描出相应的点如图所示；
(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；(“增大”或“减小”)
②y=
的图象是由y=-
的图象向 平移 个单位而得到的：
③图象关于点 中心对称．(填点的坐标)
(3)函数y=
与直线y=-2x+1交于点A，B，求△AOB的面积．
| x-2 |
| x |
| x-2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
| 2 |
| x |
列表：
| x | … | -4 | -3 | -2 | -1 | -
|
| 1 | 2 | 3 | 4 | … | ||||||||||
y=-
| … |
|
| 1 | 2 | 4 | -4 | -2 | -1 | -
| -
| … | ||||||||||
y=
| … |
|
| 2 | 3 | 5 | -3 | -1 | 0 |
|
| … |
描点：在平面直角坐标系中以自变量x的取值为横坐标，以y=
| x-2 |
| x |
(1)请把y轴左边点和右边各点分别用一条光滑曲线，顺次连接起来；
(2)观察图象并分析表格，回答下列问题：
①当x＜0时，y随x的增大而 ；(“增大”或“减小”)
②y=
| x-2 |
| x |
| 2 |
| x |
③图象关于点 中心对称．(填点的坐标)
(3)函数y=
| x-2 |
| x |
21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每每次下降的百分率相同
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
(1)求每次下降的百分率；
(2)若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？
22．在Rt△ABC中，∠BCA=90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA=DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．
(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ；
(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．
(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系： ；
(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON=∠ADB，ON与射线CA交于点N．
①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；
②若∠BAC=30°，BC=m，当∠AON=15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．
23．如图，若b是正数．直线l：y=b与y轴交于点A，直线a：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C，且L与x轴右交点为D．
(1)若AB=6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．
(1)若AB=6，求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；
(2)当点C在l下方时，求点C与l距离的最大值；
(3)设x0≠0，点(x0，y1)，(x0，y2)，(x0，y3)分别在l，a和L上，且y3是y1，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；
(4)在L和a所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019.5时“美点”的个数．
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