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【2020年江苏省无锡市中考数学试卷】-第6页
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试卷题目
1．-7的倒数是( )
- A. 7
- B.
1 7 - C. -
1 7 - D. -7
2．函数y=2+
√3x-1
中自变量x的取值范围是( )- A. x≥2
- B. x≥
1 3 - C. x≤
1 3 - D. x≠
1 3
3．已知一组数据：21，23，25，25，26，这组数据的平均数和中位数分别是( )
- A. 24，25
- B. 24，24
- C. 25，24
- D. 25，25
4．若x+y=2，z-y=-3，则x+z的值等于( )
- A. 5
- B. 1
- C. -1
- D. -5
5．正十边形的每一个外角的度数为( )
- A. 36°
- B. 30°
- C. 144°
- D. 150°
6．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
- A. 圆
- B. 等腰三角形
- C. 平行四边形
- D. 菱形
7．下列选项错误的是( )
- A. cos60°=
1 2 - B. a2•a3=a5
- C. =
1 √2√22 - D. 2(x-2y)=2x-2y
8．已知反比例函数y=
与一次函数y=
x+
的图象有一个交点B(
，m)，则k的值为( )
| k |
| x |
| 8 |
| 15 |
| 16 |
| 15 |
| 1 |
| 2 |
- A. 1
- B. 2
- C.
2 3 - D.
4 3
9．如图，在四边形ABCD中(AB＞CD)，∠ABC=∠BCD=90°，AB=3，BC=
，则线段DE的长度( )
√3
，把Rt△ABC沿着AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=√3 |
| 2 |
- A. √6
3 - B. √7
3 - C. √3
2 - D.
2 √75
10．如图，等边△ABC的边长为3，点D在边AC上，AD=
，线段PQ在边BA上运动，PQ=
，有下列结论：
①CP与QD可能相等；
②△AQD与△BCP可能相似；
③四边形PCDQ面积的最大值为
；
④四边形PCDQ周长的最小值为3+
．
其中，正确结论的序号为( )
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
①CP与QD可能相等；
②△AQD与△BCP可能相似；
③四边形PCDQ面积的最大值为
| 31 √3 |
| 16 |
④四边形PCDQ周长的最小值为3+
√37 |
| 2 |
其中，正确结论的序号为( )
- A. ①④
- B. ②④
- C. ①③
- D. ②③
11．因式分解：ab2-2ab+a= ．
12．2019年我市地区生产总值逼近12000亿元，用科学记数法表示12000是 ．
13．已知圆锥的底面半径为1cm，高为
√3
cm，则它的侧面展开图的面积为= cm2．14．如图，在菱形ABCD中，∠B=50°，点E在CD上，若AE=AC，则∠BAE= °．
15．请写出一个函数表达式，使其图象的对称轴为y轴： ．
16．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺，若将绳四折测之，绳多一尺，井深几何？这段话的意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺，把绳四折来量，井外余绳一尺，井深几尺？则该问题的井深是 尺．
17．二次函数y=ax2-3ax+3的图象过点A(6，0)，且与y轴交于点B，点M在该抛物线的对称轴上，若△ABM是以AB为直角边的直角三角形，则点M的坐标为 ．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，点D，E分别在边AB，AC上，且DB=2AD，AE=3EC，连接BE，CD，相交于点O，则△ABO面积最大值为 ．
19．计算：
(1)(-2)2+|-5|-
(2)
-
．
(1)(-2)2+|-5|-
√16
；(2)
| a-1 |
| a-b |
| 1+b |
| b-a |
20．解方程：
(1)x2+x-1=0；
(2)
．
(1)x2+x-1=0；
(2)
| { | -2x≤0 4x+1＜5 |
21．如图，已知AB∥CD，AB=CD，BE=CF．
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF∥DE．
求证：(1)△ABF≌△DCE；
(2)AF∥DE．
22．现有4张正面分别写有数字1、2、3、4的卡片，将4张卡片的背面朝上，洗匀．
(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
(1)若从中任意抽取1张，抽的卡片上的数字恰好为3的概率是 ；
(2)若先从中任意抽取1张(不放回)，再从余下的3张中任意抽取1张，求抽得的2张卡片上的数字之和为3的倍数的概率．(请用“画树状图”或“列表”等方法写出分析过程)
23．小李2014年参加工作，每年年底都把本年度收入减去支出后的余额存入银行(存款利息记入收入)，2014年底到2019年底，小李的银行存款余额变化情况如下表所示：(单位：万元)
(1)表格中a= ；
(2)请把下面的条形统计图补充完整；(画图后标注相应的数据)
(3)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
| 年份 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | 2017年 | 2018年 | 2019年 |
| 收入 | 3 | 8 | 9 | a | 14 | 18 |
| 支出 | 1 | 4 | 5 | 6 | c | 6 |
| 存款余额 | 2 | 6 | 10 | 15 | b | 34 |
(1)表格中a= ；
(2)请把下面的条形统计图补充完整；(画图后标注相应的数据)
(3)请问小李在哪一年的支出最多？支出了多少万元？
24．如图，已知△ABC是锐角三角形(AC＜AB)．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BM=
，BC=2，则⊙O的半径为 ．
(1)请在图1中用无刻度的直尺和圆规作图：作直线l，使l上的各点到B、C两点的距离相等；设直线l与AB、BC分别交于点M、N，作一个圆，使得圆心O在线段MN上，且与边AB、BC相切；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)在(1)的条件下，若BM=
| 5 |
| 3 |
25．如图，DB过⊙O的圆心，交⊙O于点A、B，DC是⊙O的切线，点C是切点，已知∠D=30°，DC=
(1)求证：△BOC∽△BCD；
(2)求△BCD的周长．
√3
．(1)求证：△BOC∽△BCD；
(2)求△BCD的周长．
26．有一块矩形地块ABCD，AB=20米，BC=30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/米2、60元/米2、40元/米2，设三种花卉的种植总成本为y元．
(1)当x=5时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
(1)当x=5时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
27．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=1，点E为边CD上的一点(与C、D不重合)，四边形ABCE关于直线AE的对称图形为四边形ANME，延长ME交AB于点P，记四边形PADE的面积为S．
(1)若DE=
，求S的值；
(2)设DE=x，求S关于x的函数表达式．
(1)若DE=
√3 |
| 3 |
(2)设DE=x，求S关于x的函数表达式．
28．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线OA交二次函数y=
x2的图象于点A，∠AOB=90°，点B在该二次函数的图象上，设过点(0，m)(其中m＞0)且平行于x轴的直线交直线OA于点M，交直线OB于点N，以线段OM、ON为邻边作矩形OMPN．
(1)若点A的横坐标为8．
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
(2)当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
| 1 |
| 4 |
(1)若点A的横坐标为8．
①用含m的代数式表示M的坐标；
②点P能否落在该二次函数的图象上？若能，求出m的值；若不能，请说明理由．
(2)当m=2时，若点P恰好落在该二次函数的图象上，请直接写出此时满足条件的所有直线OA的函数表达式．
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