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【2020年湖北省襄阳市中考数学试卷】-第1页 试卷格式：2020年湖北省襄阳市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．-2的绝对值是(　　)
  • A. -2
  • B. 2
  • C. -
    1
    2
  • D.
    1
    2

2．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=64°，则∠EGD的大小是(　　)
  • A. 132°
  • B. 128°
  • C. 122°
  • D. 112°
3．下列运算一定正确的是(　　)
  • A. a+a=a2
  • B. a2•a3=a6
  • C. (a3)4=a12
  • D. (ab)2=ab2
4．下列说法正确的是(　　)
  • A. “买中奖率为
    1
    10
    的奖券10张，中奖”是必然事件
  • B. “汽车累积行驶10000km，从未出现故障”是不可能事件
  • C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为70%”，意味着襄阳明天一定下雨
  • D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
5．如图所示的三视图表示的几何体是(　　)

  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
6．不等式组
{
x-4≤2(x-1)
1
2
(x+3)＞x+1
中两个不等式的解集在数轴上表示正确的是(　　)
  • A.
  • B.
  • C.
  • D.
7．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，根据尺规作图的痕迹判断以下结论错误的是(　　)

  • A. DB=DE
  • B. AB=AE
  • C. ∠EDC=∠BAC
  • D. ∠DAC=∠C
8．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马，大马各有多少匹．若设小马有x匹，大马有y匹，则下列方程组中正确的是(　　)
  • A.
    {
    x+y=100
    y=3x
  • B.
    {
    x+y=100
    x=3y
  • C.
    {
    x+y=100
    1
    3
    x+3y=100
  • D.
    {
    x+y=100
    1
    3
    y+3x=100

9．已知四边形ABCD是平行四边形，AC，BD相交于点O，下列结论错误的是(　　)
  • A. OA=OC，OB=OD
  • B. 当AB=CD时，四边形ABCD是菱形
  • C. 当∠ABC=90°时，四边形ABCD是矩形
  • D. 当AC=BD且AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
10．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：
①ac＜0；②3a+c=0；③4ac-b2＜0；④当x＞-1时，y随x的增大而减小．
其中正确的有(　　)

  • A. 4个
  • B. 3个
  • C. 2个
  • D. 1个
11．函数y=
√x-2
中自变量x的取值范围是      ．
12．如图，在△ABC中，AB=AD=DC，∠BAD=20°，则∠C=      °．

13．《易经》是中国传统文化的精髓．如图是易经的一种卦图，图中每一卦由三根线组成(线形为或)，如正北方向的卦为，从图中三根线组成的卦中任取一卦，这一卦中恰有2根和1根的概率为    ．

14．汽车刹车后行驶的距离s(单位：米)关于行驶时间t(单位：秒)的函数关系式是s=15t-6t2．则汽车从刹车到停止所用时间为      秒．
15．在⊙O中，若弦BC垂直平分半径OA，则弦BC所对的圆周角等于      °．
16．如图，矩形ABCD中，E为边AB上一点，将△ADE沿DE折叠，使点A的对应点F恰好落在边BC上，连接AF交DE于点N，连接BN．若BF•AD=15，tan∠BNF=
√5
2
，则矩形ABCD的面积为      ．

17．先化简，再求值：(2x+3y)2-(2x+y)(2x-y)-2y(3x+5y)，其中x=
√2
，y=
√6
2
-1．
18．襄阳东站的建成运营标志着我市正式进入高铁时代，郑万高速铁路襄阳至万州段的建设也正在推进中．如图，工程队拟沿AC方向开山修路，为加快施工进度，需在小山的另一边点E处同时施工．要使A、C、E三点在一条直线上，工程队从AC上的一点B取∠ABD=140°，BD=560米，∠D=50°．那么点E与点D间的距离是多少米？
(参考数据：sin50°≈0.77，cos50°≈0.64，tan50°≈1.19)

19．在襄阳市创建全国文明城市的工作中，市政部门绿化队改进了对某块绿地的灌浇方式．改进后，现在每天用水量是原来每天用水量的
4
5
，这样120吨水可多用3天，求现在每天用水量是多少吨？
20．3月14日是国际数学日，“数学是打开科学大门的钥匙．”为进一步提高学生学习数学的兴趣，某校开展了一次数学趣味知识竞赛(竞赛成绩为百分制)，并随机抽取了50名学生的竞赛成绩(本次竞赛没有满分)，经过整理数据得到以下信息：
信息一：50名学生竞赛成绩频数分布直方图如图所示，从左到右依次为第一组到第五组(每组数据含前端点值，不含后端点值)．
信息二：第三组的成绩(单位：分)为74 71 73 74 79 76 77 76 76 73 72 75
根据信息解答下列问题：
(1)补全第二组频数分布直方图(直接在图中补全)；
(2)第三组竞赛成绩的众数是      分，抽取的50名学生竞赛成绩的中位数是      分；
(3)若该校共有1500名学生参赛，请估计该校参赛学生成绩不低于80分的约为      人．

21．如图，反比例函数y1=
m
x
(x＞0)和一次函数y2=kx+b的图象都经过点A(1，4)和点B(n，2)．
(1)m=      ，n=      ；
(2)求一次函数的解析式，并直接写出y1＜y2时x的取值范围；
(3)若点P是反比例函数y1=
m
x
(x＞0)的图象上一点，过点P作PM⊥x轴，垂足为M，则△POM的面积为      ．

22．如图，AB是⊙O的直径，E，C是⊙O上两点，且⌒EC=⌒BC，连接AE，AC．过点C作CD⊥AE交AE的延长线于点D．
(1)判定直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；
(2)若AB=4，CD=
√3
，求图中阴影部分的面积．

23．受新冠肺炎疫情影响，一水果种植专业户有大量成熟水果无法出售．“一方有难，八方支援”某水果经销商主动从该种植专业户购进甲，乙两种水果进行销售．专业户为了感谢经销商的援助，对甲种水果的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种水果按25元/千克的价格出售．设经销商购进甲种水果x千克，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．
(1)直接写出当0≤x≤50和x＞50时，y与x之间的函数关系式；
(2)若经销商计划一次性购进甲，乙两种水果共100千克，且甲种水果不少于40千克，但又不超过60千克．如何分配甲，乙两种水果的购进量，才能使经销商付款总金额w(元)最少？
(3)若甲，乙两种水果的销售价格分别为40元/千克和36元/千克．经销商按(2)中甲，乙两种水果购进量的分配比例购进两种水果共a千克，且销售完a千克水果获得的利润不少于1650元，求a的最小值．

24．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在边BC上，DE⊥DA且DE=DA，AE交边BC于点F，连接CE．
(1)特例发现：如图1，当AD=AF时，
①求证：BD=CF；
②推断：∠ACE=      °；
(2)探究证明：如图2，当AD≠AF时，请探究∠ACE的度数是否为定值，并说明理由；
(3)拓展运用：如图3，在(2)的条件下，当
EF
AF
=
1
3
时，过点D作AE的垂线，交AE于点P，交AC于点K，若CK=
16
3
，求DF的长．

25．如图，直线y=-
1
2
x+2交y轴于点A，交x轴于点C，抛物线y=-
1
4
x2+bx+c经过点A，点C，且交x轴于另一点B．
(1)直接写出点A，点B，点C的坐标及抛物线的解析式；
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M，求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标；
(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m，0)顺时针旋转90°得到线段O′A′，若线段O′A′与抛物线只有一个公共点，请结合函数图象，求m的取值范围．

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