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【2020年四川省绵阳市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．-3的相反数是( )
- A. -3
- B. -
1 3 - C. √3
- D. 3
2．如图是以正方形的边长为直径，在正方形内画半圆得到的图形，则此图形的对称轴有( )
- A. 2条
- B. 4条
- C. 6条
- D. 8条
3．近年来，华为手机越来越受到消费者的青睐．截至2019年12月底，华为5G手机全球总发货量突破690万台．将690万用科学记数法表示为（ ）
- A. 0.69×107
- B. 69×105
- C. 6.9×105
- D. 6.9×106
4．下列四个图形中，不能作为正方体的展开图的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
5．若
√a-1
有意义，则a的取值范围是( )- A. a≥1
- B. a≤1
- C. a≥0
- D. a≤-1
6．《九章算术》中记载“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？此问题中羊价为( )
- A. 160钱
- B. 155钱
- C. 150钱
- D. 145钱
7．如图，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，DF∥BC，∠ABC的平分线BE交DF于点G，GH⊥DF，点E恰好为DH的中点，若AE=3，CD=2，则GH=( )
- A. 1
- B. 2
- C. 3
- D. 4
8．将一个篮球和一个足球随机放入三个不同的篮子中，则恰有一个篮子为空的概率为( )
- A.
2 3 - B.
1 2 - C.
1 3 - D.
1 6
9．在螳螂的示意图中，AB∥DE，△ABC是等腰三角形，∠ABC=124°，∠CDE=72°，则∠ACD=( )
- A. 16°
- B. 28°
- C. 44°
- D. 45°
10．甲、乙二人同驾一辆车出游，各匀速行驶一半路程，共用3小时，到达目的地后，甲对乙说：“我用你所花的时间，可以行驶180km”，乙对甲说：“我用你所花的时间，只能行驶80km”．从他们的交谈中可以判断，乙驾车的时长为( )
- A. 1.2小时
- B. 1.6小时
- C. 1.8小时
- D. 2小时
11．三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，两小孔形状、大小完全相同．当水面刚好淹没小孔时，大孔水面宽度为10米，孔顶离水面1.5米；当水位下降，大孔水面宽度为14米时，单个小孔的水面宽度为4米，若大孔水面宽度为20米，则单个小孔的水面宽度为( )
- A. 4√3米
- B. 5√2米
- C. 2√13米
- D. 7米
12．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=7，AD=4，将△ABC绕点C顺时针方向旋转后得△A′B′C，当A′B′恰好经过点D时，△B′CD为等腰三角形，则AA′=( )
- A.
2 5 √185 - B. 2√3
- C. √13
- D. √14
13．因式分解：x3y-4xy3= ．
14．平面直角坐标系中，将点A(-1，2)先向左平移2个单位，再向上平移1个单位后得到的点A1的坐标为 ．
15．若多项式xy|m-n|+(n-2)x2y2+1是关于x，y的三次多项式，则mn= ．
16．我市认真落实国家“精准扶贫”政策，计划在对口帮扶的贫困县种植甲、乙两种火龙果共100亩，根据市场调查，甲、乙两种火龙果每亩的种植成本分别为0.9万元、1.1万元，每亩的销售额分别为2万元、2.5万元，如果要求种植成本不少于98万元，但不超过100万元，且所有火龙果能全部售出，则该县在此项目中获得的最大利润是 万元．(利润=销售额-种植成本)
17．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，∠ABC=60°，AD=BC=CD=4，点M是四边形ABCD内的一个动点，满足∠AMD=90°，则点M到直线BC的距离的最小值为 ．
18．若不等式
＞-x-
的解都能使不等式(m-6)x＜2m+1成立，则实数m的取值范围是 ．
| x+5 |
| 2 |
| 7 |
| 2 |
19．(1)计算：|
×
)0．
(2)先化简，再求值：(x+2+
)÷
，其中x=
√5
-3|+2√5
cos60°-| 1 |
√2 |
√8
-(-√2 |
| 2 |
(2)先化简，再求值：(x+2+
| 3 |
| x-2 |
| 1+2x+x2 |
| x-2 |
√2
-1．20．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
甲书店：所有书籍按标价8折出售；
乙书店：一次购书中标价总额不超过100元的按原价计费，超过100元后的部分打6折．
(1)以x(单位：元)表示标价总额，y(单位：元)表示应支付金额，分别就两家书店的优惠方式，求y关于x的函数解析式；
(2)“世界读书日”这一天，如何选择这两家书店去购书更省钱？
21．为助力新冠肺炎疫情后经济的复苏，天天快餐公司积极投入到复工复产中．现有A、B两家农副产品加工厂到该公司推销鸡腿，两家鸡腿的价格相同，品质相近．该公司决定通过检查质量来确定选购哪家的鸡腿．检察人员从两家分别抽取100个鸡腿，然后再从中随机各抽取10个，记录它们的质量(单位：克)如表：
(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
| A加工厂 | 74 | 75 | 75 | 75 | 73 | 77 | 78 | 72 | 76 | 75 |
| B加工厂 | 78 | 74 | 78 | 73 | 74 | 75 | 74 | 74 | 75 | 75 |
(1)根据表中数据，求A加工厂的10个鸡腿质量的中位数、众数、平均数；
(2)估计B加工厂这100个鸡腿中，质量为75克的鸡腿有多少个？
(3)根据鸡腿质量的稳定性，该快餐公司应选购哪家加工厂的鸡腿？
22．如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC=90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC=∠DCE，∠CEB=∠DCA，CD=6，AD=8．
(1)求证：AB∥CD；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)求tan∠ACB的值．
(1)求证：AB∥CD；
(2)求证：CD是⊙O的切线；
(3)求tan∠ACB的值．
23．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象与反比例函数y=
(k＜0)的图象在第二象限交于A(-3，m)，B(n，2)两点．
(1)当m=1时，求一次函数的解析式；
(2)若点E在x轴上，满足∠AEB=90°，且AE=2-m，求反比例函数的解析式．
| k |
| x |
(1)当m=1时，求一次函数的解析式；
(2)若点E在x轴上，满足∠AEB=90°，且AE=2-m，求反比例函数的解析式．
24．如图，抛物线过点A(0，1)和C，顶点为D，直线AC与抛物线的对称轴BD的交点为B(
，四边形BDEF为平行四边形．
(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
√3
，0)，平行于y轴的直线EF与抛物线交于点E，与直线AC交于点F，点F的横坐标为| 4 √3 |
| 3 |
(1)求点F的坐标及抛物线的解析式；
(2)若点P为抛物线上的动点，且在直线AC上方，当△PAB面积最大时，求点P的坐标及△PAB面积的最大值；
(3)在抛物线的对称轴上取一点Q，同时在抛物线上取一点R，使以AC为一边且以A，C，Q，R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q和点R的坐标．
25．如图，在矩形ABCD中，对角线相交于点O，⊙M为△BCD的内切圆，切点分别为N，P，Q，DN=4，BN=6．
(1)求BC，CD；
(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．
(1)求BC，CD；
(2)点H从点A出发，沿线段AD向点D以每秒3个单位长度的速度运动，当点H运动到点D时停止，过点H作HI∥BD交AC于点I，设运动时间为t秒．
①将△AHI沿AC翻折得△AH′I，是否存在时刻t，使点H′恰好落在边BC上？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由；
②若点F为线段CD上的动点，当△OFH为正三角形时，求t的值．
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