15．请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
已知：如图，∠ABC=90°，点D在射线BC上．
求作：正方形DBEF，使线段BD为正方形DBEF的一条边，且点F在∠ABC内部．

16．(1)解方程：x²-2x-1=0；
(2)求二次函数y=(x-1)²-16的图象与坐标轴的交点坐标．

17．2019年5月，以“寻根国学，传承文明”为主题的兰州市第三届“国学少年强--国学知识挑战赛”总决赛拉开序幕．小明晋级了总决赛，比赛过程分两个环节，参赛选手须在每个环节中各选一道题目．
第一环节：写字注音、成语故事、国学常识、成语接龙(分别用A₁，A₂，A₃，A₄表示)；
第二环节：成语听写、诗词对句、经典诵读(分别用B₁，B₂，B₃表示)．
(1)请用树状图或列表的方法表示小明参加总决赛抽取题目的所有可能结果；
(2)求小明参加总决赛抽取题目都是成语题目(成语故事、成语接龙、成语听写)的概率．

18．请用学过的方法研究一类新函数y=(k为常数，k≠0)的图象和性质．
(1)在给出的平面直角坐标系中画出函数y=的图象(可以不列表)；
(2)对于函数y=，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
(3)函数y=的图象可以经过怎样的变化得到函数y=的图象？

19．如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC=12cm，高AD=8cm．把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，这个正方形零件的边长是多少？

20．太阳能光伏建筑是现代绿色环保建筑之一，老张准备把自家屋顶改建成光伏瓦面，改建前屋顶截面△ABC如图所示，BC=10米，∠ABC=∠ACB=36°，改建后顶点D在BA的延长线上，且∠BDC=90°，求改建后南屋面边沿增加部分AD的长．(结果精确到0.1米)(参考数据：sin18°≈0.31，cos18°≈0.95，tan18°≈0.32，sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73)

21．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF．
(1)求证：AF=DC；
(2)若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．

22．交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征．其中流量q(辆/小时)指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(千米/小时)指通过道路指定断面的车辆速度；密度k(辆/千米)指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．
为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q与速度v之间关系的部分数据如下表：

(1)根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画q，v关系最准确的是      (只填上正确答案的序号)
①q=90v+100；②q=；③q=-2v²+120v．
(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？
(3)已知q，v，k满足q=vk，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．
①市交通运行监控平台显示，当12≤v<18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；
②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(米)均相等，求流量q最大时d的值．

23．空间任意选定一点O，以点O为端点，作三条互相垂直的射线Ox，Oy，Oz．这三条互相垂直的射线分别称作x轴、y轴、z轴，统称为坐标轴，它们的方向分别为Ox(水平向前)，Oy(水平向右)，Oz(竖直向上)方向，这样的坐标系称为空间直角坐标系．将相邻三个面的面积记为S₁，S₂，S₃，且S₁₂₃的小长方体称为单位长方体，现将若干个单位长方体在空间直角坐标系内进行码放，要求码放时将单位长方体S₁所在的面与x轴垂直，S₂所在的面与y轴垂直，S₃所在的面与z轴垂直，如图1所示．若将x轴方向表示的量称为几何体码放的排数，y轴方向表示的量称为几何体码放的列数，二轴方向表示的量称为几何体码放的层数；如图2是由若干个单位长方体在空间直角坐标内码放的一个几何体，其中这个几何体共码放了1排2列6层，用有序数组记作(1，2，6)，如图3的几何体码放了2排3列4层，用有序数组记作(2，3，4)．这样我们就可用每一个有序数组(x，y，z)表示一种几何体的码放方式．

(1)有序数组(3，2，4)所对应的码放的几何体是      ；
A．B．C．D．
(2)图4是由若干个单位长方体码放的一个几何体的三视图，则这种码放方式的有序数组为(      )，组成这个几何体的单位长方体的个数为      个．
(3)为了进一步探究有序数组(x，y，z)的几何体的表面积公式S_(x，y，z)，某同学针对若干个单位长方体进行码放，制作了下列表格：

几何体有序数组	单位长方体的个数	表面上面积为S1的个数	表面上面积为S2的个数	表面上面积为S3的个数	表面积
(1，1，1)	1	2	2	2	2S1+2S2+2S3
(1，2，1)	2	4	2	4	4S1+2S2+4S3
(3，1，1)	3	2	6	6	2S1+6S2+6S3
(2，1，2)	4	4	8	4	4S1+8S2+4S3
(1，5，1)	5	10	2	10	10S1+2S2+10S3
(1，2，3)	6	12	6	4	12S1+6S2+4S3
(1，1，7)	7	14	14	2	14S1+14S2+2S3
(2，2，2)	8	8	8	8	8S1+8S2+8S3
…	…	…	…	…	…

根据以上规律，请直接写出有序数组(x，y，z)的几何体表面积S_(x，y，z)的计算公式；(用x，y，z，S₁，S₂，S₃表示)
(4)当S₁=2，S₂=3，S₃=4时，对由12个单位长方体码放的几何体进行打包，为了节约外包装材料，我们可以对12个单位长方体码放的几何体表面积最小的规律进行探究，请你根据自己探究的结果直接写出使几何体表面积最小的有序数组，这个有序数组为(      )，此时求出的这个几何体表面积的大小为      (缝隙不计)．

24．如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm，动点D从点C出发，沿CA方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，动点E从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为1cm/s；当一个点停止运动，另一个点也停止运动．设点D，E运动的时间是t(s)(0(1)t为何值时，DE⊥AC？
(2)设四边形AEFC的面积为S，试求出S与t之间的关系式；
(3)是否存在某一时刻t，使得，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
(4)当t为何值时，∠ADE=45°？