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【2019-2020学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷】-第1页
试卷格式：2019-2020学年河南省新乡市九年级（上）期末数学试卷.PDF
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试卷题目
1．下列事件中，是必然事件的是( )
- A. 任意买一张电影票，座位号是2的倍数
- B. 13个人中至少有两个人生肖相同
- C. 车辆随机到达一个路口，遇到红灯
- D. 明天一定会下雨
2．在反比例函数y=
的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是( )
| k-1 |
| x |
- A. k>1
- B. k>0
- C. k≥1
- D. k<1
3．如图，以A，B，C为顶点的三角形与以D，E，F为顶点的三角形相似，则这两个三角形的相似比为( )
- A. 2:1
- B. 3:1
- C. 4:3
- D. 3:2
4．如图，点A、B、C在⊙O上，∠A=50°，则∠BOC的度数为( )
- A. 130°
- B. 50°
- C. 65°
- D. 100°
5．二次函数y=3(x-2)2-5与y轴交点坐标为( )
- A. (0,2)
- B. (0,-5)
- C. (0,7)
- D. (0,3)
6．如图所示， 在平面直角坐标系中， 已知点A(2,4)，过点A作AB⊥x轴于点B． 将∆AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的
，得到∆COD，则CD的长度是( )
A ． 2B ． 1C ． 4D ．2
| 1 |
| 2 |
A ． 2B ． 1C ． 4D ．2
√5
7．已知圆内接正三角形的面积为3
√3
，则边心距是( )- A. 2
- B. 1
- C. √3
- D. √3
2
8．若点A(x1，-6)，B(x2，-2)，C(x3，2)在反比例函数y=
(m为常数）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是( )
| m2+1 |
| x |
- A. x1
- B. x2
- C. x2
- D. x3
9．如图，D是等边∆ABC边AB上的一点，且AD:DB=1:2，现将∆ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE:CF=( )
- A.
3 4 - B.
4 5 - C.
5 6 - D.
6 7
10．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，以边AB的中点O为圆心，作半圆与AC相切，点P、Q分别是边BC和半圆上的动点，连接PQ，则PQ长的最大值与最小值的和是( )
- A. 6
- B. 2√13+1
- C. 9
- D.
32 3
11．在比例尺为1:1000000的地图上，量得甲、乙两地的距离是2.6cm，则甲、乙两地的实际距离为 千米．
12．不透明袋子中装有7个球，其中有3个红球，4个黄球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
13．一个等边三角形边长的数值是方程x2-3x-10=0的根，那么这个三角形的周长为 ．
14．如图所示，半圆O的直径AB=4，以点B为圆心，2
√3
为半径作弧，交半圆O于点C，交直径AB于点D，则图中阴影部分的面积是 ．15．如图，在正方形ABCD中，AD=1，将△ABD绕点B顺时针旋转45°得到△A'BD'，此时A'D'与CD交于点E，则DE的长度为 ．
16．已知关于x的一元二次方程x2+x+m-1=0．
(1)当m=0时，求方程的实数根．
(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
(1)当m=0时，求方程的实数根．
(2)若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
17．已知正比例函数y=x的图象与反比例函数y=
(k为常数，且k≠0)的图象有一个交点的纵坐标是2．
(1)当x=4时，求反比例函数y=
的值；
(2)当-2
的取值范围．| k |
| x |
(1)当x=4时，求反比例函数y=
| k |
| x |
(2)当-2
| k |
| x |
18．有3张看上去无差别的卡片，上面分别写着1、2、3．随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张．
(1)请你用画树状图法(或列表法)列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；
(2)求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
(1)请你用画树状图法(或列表法)列出两次抽取卡片出现的所有可能结果；
(2)求两次抽取的卡片上数字之和为偶数的概率．
19．如图，△ABC是等边三角形，点D，E分别在BC，AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F．
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF=7，DF=1，求BD的长．
(1)证明：△ABD≌△BCE；
(2)证明：△ABE∽△FAE；
(3)若AF=7，DF=1，求BD的长．
20．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AD交⊙O于点E，AC平分∠BAD，连接BE．
（1）求证：CD⊥ED；
（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．
（1）求证：CD⊥ED；
（2）若CD=4，AE=2，求⊙O的半径．
21．已知：如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=
的图象有两个交点A(1,m)和B，过点A作AD⊥x轴，垂足为点D；过点B作BC⊥y轴，垂足为点C，且BC=2，连接CD．
（1）求m，k，b的值；
（2）求四边形ABCD的面积．
| 3 |
| x |
（1）求m，k，b的值；
（2）求四边形ABCD的面积．
22．在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC．
如图，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：(1)△BAD≌△CAE；
(2)BC=DC+EC．
如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．
(3)△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
(4)若BD=9，CD=3，求AD的长．
如图，D为BC边上一点(不与点B，C重合)，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC．
求证：(1)△BAD≌△CAE；
(2)BC=DC+EC．
如图，D为△ABC外一点，且∠ADC=45°，仍将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接EC，ED．
(3)△BAD≌△CAE的结论是否仍然成立？并请你说明理由；
(4)若BD=9，CD=3，求AD的长．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过原点O，顶点为A(1，1)，且与直线y=x-2相交于B，C两点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求B、C两点的坐标；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求B、C两点的坐标；
(3)若点N为x轴上的一个动点，过点N作MN⊥x轴与抛物线交于点M，则是否存在以O，M，N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．
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