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【2019-2020学年河南省焦作市八年级（下）期末数学试卷（人教版）】-第1页
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试卷题目
1．若式子
在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )
√x-1 |
| x-2 |
- A. x≥1且x≠2
- B. x≤1
- C. x＞1且x≠2
- D. x＜1
2．下列式子中，为最简二次根式的是( )
- A. √
1 2 - B. √3
- C. √8
- D. √4
3．下表是我市6个县(市)区今年某日最高气温(℃)的统计结果：
则6个县(市)区该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是( )
| 地区 | 孟州 | 温县 | 沁阳 | 博爱 | 武陟 | 修武 | 平均气温 |
| 温度(℃) | ■ | 30 | 27 | 29 | 28 | 30 | 29 |
则6个县(市)区该日最高气温(℃)的众数和中位数分别是( )
- A. 29，31
- B. 30，29.5
- C. 30，29
- D. 30，3
4．四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是( )
- A. AD∥BC
- B. OA=OC，OB=OD
- C. AD∥BC，AB=DC
- D. AC⊥BD
5．直线y=3x+1向下平移2个单位，所得直线的解析式是( )
- A. y=3x+3
- B. y=3x-2
- C. y=3x+2
- D. y=3x-1
6．下列说法中错误的是( )
- A. 四边相等的四边形是菱形
- B. 对角线相等的平行四边形是矩形
- C. 菱形的对角线互相垂直且相等
- D. 正方形的邻边相等
7．如图，若一次函数y=-2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为(0，3)，则不等式-2x+b＞0的解集为( )
- A. x＞
3 2 - B. x＜
3 2 - C. x＞3
- D. x＜3
8．某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是( )
- A. 1.95元
- B. 2.15元
- C. 2.25元
- D. 2.75元
9．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A、B都是格点，则线段AB的长度为( )
- A. 5
- B. 6
- C. 7
- D. 25
10．如图①，点P为矩形ABCD边上一个动点，运动路线是A→B→C→D→A，设点P运动的路径长为x，S△ABP=y，图②是y随x变化的函数图象，则矩形对角线AC的长是( )
- A. 2√5
- B. 6
- C. 12
- D. 24
11．化简：
= ．
| 3 |
√3 |
12．甲、乙两人在100米短跑训练中，某5次的平均成绩相等，甲的方差是0.14，乙的方差是0.06，这5次短跑训练成绩较稳定的是 ．(填“甲”或“乙”)
13．写出一个具体的y随x的增大而减小的一次函数解析式 ．
14．如图所示，菱形ABCD的对角线的长分别为3和6，P是对角线AC上任一点(点P不与点A．C重合)，且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是 ．
15．如图，∠MAN=90°，点C在边AM上，AC=2，点B为边AN上一动点，连接BC，△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称，点D，E分别为AC，BC的中点，连接DE并延长交A′B于点F，连接A′E．当△A′EF为直角三角形时，AB的长为 ．
16．计算：(
√3
-2)2+√12
-√
÷| 3 |
| 2 |
√
．| 1 |
| 18 |
17．法国数学家费尔马早在17世纪就研究过形如x2+y2=z2的关系式，显然，满足这个关系式的x，y，z有无数组．当x，y，z都为正整数时，我们把这样的三个数x，y，z叫做勾股数．如，3，4，5就是一组勾股数．
(1)请你再写出两组勾股数： ， ；
(2)古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，x，y，z为勾股数，请你加以证明．
(1)请你再写出两组勾股数： ， ；
(2)古希腊的哲学家柏拉图曾指出：如果n表示大于1的整数，x=2n，y=n2-1，z=n2+1，那么，x，y，z为勾股数，请你加以证明．
18．某校七、八年级各有400名学生，为了了解疫情期间线上教学学生的学习情况，复学后，某校组织了一次数学测试，刘老师分别从七、八两个年级随机抽取各50名同学的成绩(百分制)，并对数据(成绩)进行了整理、描述和分析，部分信息如下：
a．七、八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)在这次测试中，八年级80分以上(含80分)有 人；
(3)小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；
(4)若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．
a．七、八年级的频数分布直方图如下(数据分为5组：x＜60，60≤x＜70，70≤x＜80，80≤x＜90，90≤x≤100)：
b．七年级学生成绩在80≤x＜90的这一组是：
80 80 81 81 81 82 82 82 83
85 85 86 86 88 88 89 90 90
c．七、八年级学生成绩的平均数、中位数如下：
| 年级 | 平均数 | 中位数 |
| 七年级 | 80.3 | m |
| 八年级 | 78.2 | 76 |
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m的值为 ；
(2)在这次测试中，八年级80分以上(含80分)有 人；
(3)小江说：“这次考试没考好，只得了79分，但年级排名仍属于前50%”，请判断小江所在年级，并说明理由；
(4)若85分及以上为“优秀”，请估计七年级达到“优秀”的人数．
19．如图，在▱ABCD中，点O是边BC的中点，连接DO并延长，交AB的延长线于点E，连接BD，EC．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)当∠BOD= °时，四边形BECD是菱形；
(3)当∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．
(1)求证：四边形BECD是平行四边形；
(2)当∠BOD= °时，四边形BECD是菱形；
(3)当∠A=50°，则当∠BOD= °时，四边形BECD是矩形．
20．在平面直角坐标系xOy中，已知一次函数y=kx+4与y=-
x+b的图象都经过A(-2，0)，且分别与y轴交于点B和点C．
(1)填空：k= ，b= ；
(2)设点D在直线y=-
x+b上，且在y轴右侧，当△ABD的面积为15时，求点D的坐标．
| 1 |
| 2 |
(1)填空：k= ，b= ；
(2)设点D在直线y=-
| 1 |
| 2 |
21．某班“数学兴趣小组”对函数y=|x+3|的图象和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
其中，m= ．
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．
(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质 ；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 交点，所以对应的方程|x+3|=0有 个实数根；
②关于x的方程|x+3|=a有两个实数根时，a的取值范围是 ．
(1)自变量x的取值范围是全体实数，x与y的几组对应值列表如下：
| x | … | -7 | -6 | -5 | -4 | -3 | -2 | -1 | 0 | 1 | … |
| y | … | 4 | 3 | m | 1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
其中，m= ．
(2)如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，请画出函数图象．
(3)观察函数图象，写出一条函数图象的性质 ；
(4)进一步探究函数图象发现：
①函数图象与x轴有 交点，所以对应的方程|x+3|=0有 个实数根；
②关于x的方程|x+3|=a有两个实数根时，a的取值范围是 ．
22．为复学做好防疫准备乐乐妈妈去药店为乐乐购买口罩和免洗洗手液．结账时，一顾客买5包口罩和一瓶洗手液共花费112元；乐乐妈妈为乐乐买了8包口罩和2瓶洗手液共花费184元．
(1)求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
(2)由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折
设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；
(3)已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
(1)求一包口罩和一瓶洗手液的价格；
(2)由于全班同学都需要防疫物品，乐乐妈妈想联合班级其他学生家长进行团购，药店老板给出口罩的两种优惠方式：
方式一：每包口罩打九折；
方式二：购买40包口罩按原价，超出40包的部分打八折
设乐乐妈妈需要团购x包口罩花费总费用为y元，请分别写出y与x的关系式；
(3)已知每位家长为孩子都准备8包口罩，乐乐妈妈根据联合家长的人数如何选择优惠方式？
23．如图，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，E是对角线AC上一点．F是线段BC延长线上一点，且CF=AE，连接BE．
(1)发现问题
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，填空：线段BE与EF的数量关系是 ；
(2)探究问题
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
(3)解决问题
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=1，请直接写出AF的长度．
(1)发现问题
如图①，若E是线段AC的中点，连接EF，其他条件不变，填空：线段BE与EF的数量关系是 ；
(2)探究问题
如图②，若E是线段AC上任意一点，连接EF，其他条件不变，猜想线段BE与EF的数量关系是什么？请证明你的猜想；
(3)解决问题
如图③，若E是线段AC延长线上任意一点，其他条件不变，且∠EBC=30°，AB=1，请直接写出AF的长度．
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