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【2019-2020学年山西省太原市七年级（下）期末数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算a2•a3的结果是( )
- A. 5a
- B. a5
- C. a6
- D. a8
2．已知∠a=30°，则∠a的余角的度数为( )
- A. 60°
- B. 90°
- C. 150°
- D. 180°
3．下列图形是四个银行的标志，其中是轴对称图形的共有( )
- A. 1个
- B. 2个
- C. 3个
- D. 4个
4．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用这三根小木棒能摆成三角形的是( )
- A. 1cm，2cm，3cm
- B. 3cm，3cm，5cm
- C. 2cm，3cm，5cm
- D. 3cm，5cm，9cm
5．下列事件中的必然事件是( )
- A. 车辆随机经过一个有交通信号灯的路口，遇到红灯
- B. 购买100张中奖率为1%的彩票一定中奖
- C. 400人中有两人的生日在同一天
- D. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是质数
6．如果一个三角形有三条对称轴，那么这个三角形一定是( )
- A. 直角三角形
- B. 等腰直角三角形
- C. 钝角三角形
- D. 等边三角形
7．肥料的施用量与产量之间有一定的关系．研究表明，当每公顷钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：
根据表格可知，下列说法正确的是( )
| 氮肥施用量/kg | 0 | 34 | 67 | 101 | 135 | 202 | 259 | 336 | 404 | 471 |
| 土豆产量/t | 15.18 | 21.36 | 25.72 | 32.29 | 34.03 | 39.45 | 43.15 | 43.46 | 40.83 | 30.75 |
根据表格可知，下列说法正确的是( )
- A. 氮肥施用量越大，土豆产量越高
- B. 氮肥施用量是110kg时，土豆产量为34t
- C. 当氮肥施用量低于336kg时，土豆产量随施肥量的增加而增加
- D. 土豆产量为39.45t时，氮肥的施用量一定是202kg
8．用一块含30°角的透明直角三角板画已知△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
9．如图，测量河两岸相对的两点A，B的距离时，先在AB的垂线BF上取两点C，D，使CD=BC，再过点D画出BF的垂线DE，当点A，C，E在同一直线上时，可证明△EDC≌△ABC，从而得到ED=AB，则测得ED的长就是两点A，B的距离．判定△EDC≌△ABC的依据是( )
- A. “边边边”
- B. “角边角”
- C. “全等三角形定义”
- D. “边角边”
10．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在格点上(每个格点处最多摆放一枚)，这三枚棋子所在格点恰好是直角三角形顶点的概率为( )
- A.
1 6 - B.
1 7 - C.
3 7 - D.
1 2
11．如图，在3×3的正方形网格的格点上摆放了两枚棋子，第三枚棋子随机摆放在其他格点上(每个格点处最多摆放一枚)，这三枚棋子所在格点恰好是等腰三角形顶点的概率为( )
- A.
2 7 - B.
1 3 - C.
4 7 - D.
2 3
12．两个锐角分别相等的直角三角形 全等．(填“一定”或“不一定”或“一定不”)
13．今年在全世界爆发了新型冠状病毒肺炎，该病毒属于β属的冠状病毒，有包膜，颗粒呈圆形或椭圆形，常为多形性，该病毒的直径约为110nm(lnm=10-9m).110nm用科学记数法表示为 m．
14．从某玉米种子中抽取6批，在同一条件下进行发芽试验，有关数据如下：
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1)．
| 种子粒数 | 100 | 400 | 800 | 1000 | 2000 | 5000 |
| 发芽种子粒数 | 85 | 298 | 652 | 793 | 1604 | 4005 |
| 发芽频率 | 0.850 | 0.745 | 0.815 | 0.793 | 0.802 | 0.801 |
根据以上数据可以估计，该玉米种子发芽的概率约为 (精确到0.1)．
15．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，CD=3，DB=5，点E在边AB上运动，连接DE，则线段DE长度的最小值为 ．
16．已知，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC=40°时，则∠CAD的度数为 ．
17．已知，在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线交直线BC于点D．当∠BAC=α(90°＜α＜180°)时，则∠CAD的度数为 ．(用含α的代数式表示)
18．计算：
(1)(x+2y)(x-2y)+y(x+y)；
(2)[(3a+b)2-b2]÷3a；
(3)2÷(-2)-2+20．
(1)(x+2y)(x-2y)+y(x+y)；
(2)[(3a+b)2-b2]÷3a；
(3)2÷(-2)-2+20．
19．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=105°，求∠4的度数．
20．小明与小颖用一副去掉大王、小王的扑克牌作摸牌游戏：小明从中任意抽取一张牌(不放回)，小颖从剩余的牌中任意抽取一张，谁摸到的牌面大，谁就获胜(规定牌面从小到大的顺序为：2，3，4，5，6，7，8，9，10，J，Q，K，A)．然后两人把摸到的牌都放回，重新开始游戏．
(1)若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？
(1)若小明已经摸到的牌面为4，然后小颖摸牌，那么小明获胜的概率是多少？小颖获胜的概率又是多少？
(2)若小明已经摸到的牌面为2，直接写出小颖获胜的概率；若小明已经摸到的牌面为A，两人获胜的概率又如何呢？
21．如图1，在边长为1的9×9正方形网格中，老师请同学们过点C画线段AB的垂线．如图2，小明在多媒体展台上展示了他画出的图形．请你利用所学知识判断并说明直线CD是否为线段AB的垂线．(点A，B，C，D，E，F都是小正方形的顶点)
22．(1)某居民住房的结构如图所示，房子的主人打算把卧室以外的地面都铺上地砖，至少需要多少平方米的地砖？如果所用地砖的价格是b元/m2，那么购买地砖至少需要多少元？
(2)房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？(计算时不扣除门、窗所占面积)
(2)房屋的高度为hm，现需要在客厅和卧室的墙壁上贴壁纸，那么至少需要多少平方米的壁纸？如果所用壁纸的价格是a元/m2，贴1m2壁纸的人工费用为5元，求贴完壁纸的总费用是多少元？(计算时不扣除门、窗所占面积)
23．如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=40°．
(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
(1)尺规作图：①作边AB的垂直平分线交BC于点D；
②连接AD，作∠CAD的平分线交BC于点E；(要求：保留作图痕迹，不写作法)
(2)在(1)所作的图中，求∠DAE的度数．
24．新能源纯电动汽车的不断普及让很多人感受到了它的好处，其中最重要的一点就是对环境的保护．如图是某型号新能源纯电动汽车充满电后，蓄电池剩余电量y(千瓦时)与已行驶路程x(千米)之间关系的图象．
(1)图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
(2)当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．
(1)图中点A表示的实际意义是什么？当0≤x≤150时，行驶1千米的平均耗电量是多少；当150≤x≤200时，行驶1千米的平均耗电量是多少？
(2)当行驶了120千米时，求蓄电池的剩余电量；行驶多少千米时，剩余电量降至20千瓦．
25．综合与探究
在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB=AC，DE=DF．
[探究一]
(1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ．
[探究二]
(2)创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；
[探究三]
(3)从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．
A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．
B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．
在数学综合实践课上，老师让同学用两张全等的等腰三角形纸片进行拼摆，并探究摆放后所构成的图形之间的关系．如图1，△ABC≌△DEF，AB=AC，DE=DF．
[探究一]
(1)勤奋小组的同学把这两张纸片按如图2的方式摆放，点A与点D重合，连接BE和CF．他们发现BE与CF之间存在着一定的数量关系，这个关系是 ．
[探究二]
(2)创新小组的同学在勤奋小组的启发下，把这两张纸片按如图3的方式摆放，点F，A，D，C在同一直线上，连接BF和CE，他们发现了BF和CE之间的数量和位置关系，请写出这些关系并说明理由；
[探究三]
(3)从A，B两题中任选一题作答．解答时用尺规作△DEF，不写作法，保留作图痕迹．
A．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形写出一个数学结论．
B．如图4，利用△ABC纸片拼摆出一种与图2和图3都不相同的图形，并根据图形提出一个数学问题并解答．
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