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【2021年内蒙古包头市、古乌兰察布市、巴彦淖尔市、锡林郭勒盟）中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．据交通运输部报道，截至2020年底，全国共有城市新能源公交车46.61万辆，位居全球第一，将46.61万用科学记数法表示为4.661×10n，则n等于( )
- A. 6
- B. 5
- C. 4
- D. 3
2．下列运算结果中，绝对值最大的是( )
- A. 1+(-4)
- B. (-1)4
- C. (-5)-1
- D. √4
3．已知线段AB=4，在直线AB上作线段BC，使得BC=2，若D是线段AC的中点，则线段AD的长为( )
- A. 1
- B. 3
- C. 1或3
- D. 2或3
4．柜子里有两双不同的鞋，如果从中随机地取出2只，那么取出的鞋是同一双的概率为( )
- A.
1 3 - B.
1 4 - C.
1 5 - D.
1 6
5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=
√5
，BC=2，以点A为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点D，交AC于点C，以点B为圆心，AC的长为半径画弧，交AB于点E，交BC于点F，则图中阴影部分的面积为( )- A. 8-π
- B. 4-π
- C. 2-
π 4 - D. 1-
π 4
6．若x=
√2
+1，则代数式x2-2x+2的值为( )- A. 7
- B. 4
- C. 3
- D. 3-2√2
7．定义新运算“⨂”，规定：a⨂b=a-2b．若关于x的不等式x⨂m＞3的解集为x＞-1，则m的值是( )
- A. -1
- B. -2
- C. 1
- D. 2
8．如图，直线l1∥l2，直线l3交l1于点A，交l2于点B，过点B的直线l4交l1于点C．若∠3=50°，∠1+∠2+∠3=240°，则∠4等于( )
- A. 80°
- B. 70°
- C. 60°
- D. 50°
9．下列命题正确的是( )
- A. 在函数y=-中，当x＞0时，y随x的增大而减小
1 2x - B. 若a＜0，则1+a＞1-a
- C. 垂直于半径的直线是圆的切线
- D. 各边相等的圆内接四边形是正方形
10．已知二次函数y=ax2-bx+c(a≠0)的图象经过第一象限的点(1，-b)，则一次函数y=bx-ac的图象不经过( )
- A. 第一象限
- B. 第二象限
- C. 第三象限
- D. 第四象限
11．如图，在△ABC中，AB=AC，△DBC和△ABC关于直线BC对称，连接AD，与BC相交于点O，过点C作CE⊥CD，垂足为C，AD相交于点E，若AD=8，BC=6，则
的值为( )
| 2OE+AE |
| BD |
- A.
4 3 - B.
3 4 - C.
5 3 - D.
5 4
12．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的OA边在x轴的正半轴上，OC边在y轴的正半轴上，点B的坐标为(4，2)，反比例函数y=
(x＞0)的图象与BC交于点D，与对角线OB交于点E，与AB交于点F，连接OD，DE，EF，DF．下列结论：
①sin∠DOC=cos∠BOC；②OE=BE；③S△DOE=S△BEF；④OD：DF=2：3．
其中正确的结论有( )
| 2 |
| x |
①sin∠DOC=cos∠BOC；②OE=BE；③S△DOE=S△BEF；④OD：DF=2：3．
其中正确的结论有( )
- A. 4个
- B. 3个
- C. 2个
- D. 1个
13．因式分解：
+ax+a= ．
| ax2 |
| 4 |
14．化简：(
+
)÷
= ．
| 2m |
| m2-4 |
| 1 |
| 2-m |
| 1 |
| m+2 |
15．一个正数a的两个平方根是2b-1和b+4，则a+b的立方根为 ．
16．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x，10．若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为 ．
17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点B作BD⊥CB，垂足为B，且BD=3，连接CD，与AB相交于点M，过点M作MN⊥CB，垂足为N．若AC=2，则MN的长为 ．
18．如图，在▱ABCD中，AD=12，以AD为直径的⊙O与BC相切于点E，连接OC．若OC=AB，则▱ABCD的周长为 ．
19．如图，BD是正方形ABCD的一条对角线，E是BD上一点，F是CB延长线上一点，连接CE，EF，AF．若DE=DC，EF=EC，则∠BAF的度数为 °．
20．已知抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A，B两点(点A在点B的左侧)与y轴交于点C，点D(4，y)在抛物线上，E是该抛物线对称轴上一动点，当BE+DE的值最小时，△ACE的面积为 ．
21．为了庆祝中国共产党建党100周年，某校开展了学党史知识竞赛．参加知识竞赛的学生分为甲乙两组，每组学生均为20名，赛后根据竞赛成绩得到尚不完整的统计图表(如图)，已知竞赛成绩满分为100分，统计表中a，b满足b=2a．请根据所给信息，解答下列问题：
甲组20名学生竞赛成绩统计表
(1)求统计表中a，b的值；
(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分)．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
甲组20名学生竞赛成绩统计表
| 成绩(分) | 70 | 80 | 90 | 100 |
| 人数 | 3 | a | b | 5 |
(1)求统计表中a，b的值；
(2)小明按以下方法计算甲组20名学生竞赛成绩的平均分是：(70+80+90+100)÷4=85(分)．根据所学统计知识判断小明的计算是否正确，若不正确，请写出正确的算式并计算出结果；
(3)如果依据平均成绩确定竞赛结果，那么竞赛成绩较好的是哪个组？请说明理由．
22．某工程队准备从A到B修建一条隧道，测量员在直线AB的同一侧选定C，D两个观测点，如图．测得AC长为
km，CD长为
(
km，∠ACD=60°，∠CDB=135°(A、B、C、D在同一水平面内)．
(1)求A、D两点之间的距离；
(2)求隧道AB的长度．
| 3 √2 |
| 2 |
| 3 |
| 4 |
√2
+√6
)km，BD长为| 3 |
| 2 |
(1)求A、D两点之间的距离；
(2)求隧道AB的长度．
23．小刚家到学校的距离是1800米．某天早上，小刚到学校后发现作业本忘在家中，此时离上课还有20分钟，于是他立即按原路跑步回家，拿到作业本后骑自行车按原路返回学校．已知小刚骑自行车时间比跑步时间少用了4.5分钟，且骑自行车的平均速度是跑步的平均速度的1.6倍．
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
(1)求小刚跑步的平均速度；
(2)如果小刚在家取作业本和取自行车共用了3分钟，他能否在上课前赶回学校？请说明理由．
24．如图，在锐角三角形ABC中，AD是BC边上的高，以AD为直径的⊙O交AB于点E，交AC于点F，过点F作FG⊥AB，垂足为H，交⌒AE于点G，交AD于点M，连接AG，DE，DF．
(1)求证：∠GAD+∠EDF=180°；
(2)若∠ACB=45°，AD=4，tan∠ABC=2，求HF的长．
(1)求证：∠GAD+∠EDF=180°；
(2)若∠ACB=45°，AD=4，tan∠ABC=2，求HF的长．
25．如图，已知△ABC是等边三角形，P是△ABC内部的一点，连接BP，CP．
(1)如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在⌒QR上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，连接DP，求∠CPD的度数；
(2)如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE，当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于点F，若
(3)如图3，M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP．若∠CMP=150°，AB=6a，MP=
(1)如图1，以BC为直径的半圆O交AB于点Q，交AC于点R，当点P在⌒QR上时，连接AP，在BC边的下方作∠BCD=∠BAP，CD=AP，连接DP，求∠CPD的度数；
(2)如图2，E是BC边上一点，且EC=3BE，当BP=CP时，连接EP并延长，交AC于点F，若
√7
AB=4BP，求证：4EF=3AB；(3)如图3，M是AC边上一点，当AM=2MC时，连接MP．若∠CMP=150°，AB=6a，MP=
√3
a，△ABC的面积为S1，△BCP的面积为S2，求S1-S2的值(用含a的代数式表示)．26．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+4x经过坐标原点，与x轴正半轴交于点A，点M(m，n)是抛物线上一动点．
(1)如图1，当m＞0，n＞0，且n=3m时，
①求点M的坐标；
②若点B(
，y)在该抛物线上，连接OM，BM，C是线段BM上一动点(点C与点M，B不重合)，过点C作CD∥MO，交x轴于点D，线段OD与MC是否相等？请说明理由；
(2)如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E(x，
)在对称轴上，当m＞2，n＞0，且直线EM交x轴的负半轴于点F时，过点A作x轴的垂线，交直线EM于点N，G为y轴上一点，点G的坐标为(0，
)，连接GF．若EF+NF=2MF，求证：射线FE平分∠AFG．
(1)如图1，当m＞0，n＞0，且n=3m时，
①求点M的坐标；
②若点B(
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(2)如图2，该抛物线的对称轴交x轴于点K，点E(x，
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