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【2021年江苏省南通市中考数学试卷】-第1页
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试卷题目
1．计算1-2，结果正确的是( )
- A. 3
- B. 1
- C. -1
- D. -3
2．据报道：今年“五一”期间，苏通大桥、崇启大桥、沪苏通大桥三座跨江大桥车流量约1370000辆次．将1370000用科学记数法表示为( )
- A. 0.137×107
- B. 1.37×107
- C. 0.137×106
- D. 1.37×106
3．下列计算正确的是( )
- A. a3+a3=a6
- B. a3•a3=a6
- C. (a2)3=a5
- D. (ab)3=ab3
4．以下调查中，适宜全面调查的是( )
- A. 了解全班同学每周体育锻炼的时间
- B. 调查某批次汽车的抗撞击能力
- C. 调查春节联欢晚会的收视率
- D. 鞋厂检测生产的鞋底能承受的弯折次数
5．如图，根据三视图，这个立体图形的名称是( )
- A. 三棱柱
- B. 圆柱
- C. 三棱锥
- D. 圆锥
6．菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是( )
- A. 24
- B. 20
- C. 10
- D. 5
7．《孙子算经》中有一道题，原文是“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量长木，长木还剩余1尺．问木长多少尺？设木长x尺，绳长y尺，可列方程组为( )
- A.
{ x=y+4.5 x=y+11 2 - B.
{ y=x+4.5 y=x+11 2 - C.
{ x=y+4.5 x=y-11 2 - D.
{ y=x+4.5 y=x-11 2
8．若关于x的不等式组
恰有3个整数解，则实数a的取值范围是( )
| { |
|
- A. 7＜a＜8
- B. 7＜a≤8
- C. 7≤a＜8
- D. 7≤a≤8
9．如图，四边形ABCD中，AB∥DC，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别为E，F，且AE=EF=FB=5cm，DE=12cm．动点P，Q均以1cm/s的速度同时从点A出发，其中点P沿折线AD-DC-CB运动到点B停止，点Q沿AB运动到点B停止，设运动时间为t(s)，△APQ的面积为y(cm2)，则y与t对应关系的图象大致是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
10．平面直角坐标系xOy中，直线y=2x与双曲线y=
(k＞2)相交于A，B两点，其中点A在第一象限．设M(m，2)为双曲线y=
(k＞2)上一点，直线AM，BM分别交y轴于C，D两点，则OC-OD的值为( )
| k |
| x |
| k |
| x |
- A. 2
- B. 4
- C. 6
- D. 8
11．分解因式：x2-9y2= ．
12．正五边形每个内角的度数为 ．
13．圆锥的母线长为2cm，底面圆的半径长为1cm，则该圆锥的侧面积为 cm2．
14．下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 ℃．
| 时间/分钟 | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 |
| 温度/℃ | 10 | 25 | 40 | 55 | 70 | 85 |
若温度的变化是均匀的，则14分钟时的温度是 ℃．
15．如图，一艘轮船位于灯塔P的南偏东60°方向，距离灯塔50海里的A处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的北偏东45°方向上的B处，此时B处与灯塔P的距离为 海里(结果保留根号)．
16．若m，n是一元二次方程x2+3x-1=0的两个实数根，则
的值为 ．
| m3+m2n |
| 3m-1 |
17．平面直角坐标系xOy中，已知点P(m，3n2-9)，且实数m，n满足m-n2+4=0，则点P到原点O的距离的最小值为 ．
18．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，以点A为圆心，AB长为半径画弧，交AC延长线于点D，过点C作CE∥AB，交⌒BD于点E，连接BE，则
的值为 ．
| CE |
| BE |
19．(1)化简求值：(2x-1)2+(x+6)(x-2)，其中x=-
(2)解方程
-
=0．
√3
；(2)解方程
| 2 |
| x-3 |
| 3 |
| x |
20．如图，利用标杆DE测量楼高，点A，D，B在同一直线上，DE⊥AC，BC⊥AC，垂足分别为E，C．若测得AE=1m，DE=1.5m，CE=5m，楼高BC是多少？
21．某农业科技部门为了解甲、乙两种新品西瓜的品质(大小、甜度等)，进行了抽样调查．在相同条件下，随机抽取了两种西瓜各7份样品，对西瓜的品质进行评分(百分制)，并对数据进行收集、整理，下面给出两种西瓜得分的统计图表．
甲、乙两种西瓜得分表
甲、乙两种西瓜得分统计表
(1)a= ，b= ；
(2)从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
甲、乙两种西瓜得分表
| 序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 甲种西瓜(分) | 75 | 85 | 86 | 88 | 90 | 96 | 96 |
| 乙种西瓜(分) | 80 | 83 | 87 | 90 | 90 | 92 | 94 |
甲、乙两种西瓜得分统计表
| 平均数 | 中位数 | 众数 | |
| 甲种西瓜 | 88 | a | 96 |
| 乙种西瓜 | 88 | 90 | b |
(1)a= ，b= ；
(2)从方差的角度看， 种西瓜的得分较稳定(填“甲”或“乙”)；
(3)小明认为甲种西瓜的品质较好些，小军认为乙种西瓜的品质较好些．请结合统计图表中的信息分别写出他们的理由．
22．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4．
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
(1)随机摸取一个小球的标号是奇数，该事件的概率为 ；
(2)随机摸取一个小球后放回，再随机摸取一个小球．求两次取出小球标号的和等于5的概率．
23．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，弦AE的延长线与过点C的切线互相垂直，垂足为D，∠CAD=35°，连接BC．
(1)求∠B的度数；
(2)若AB=2，求⌒EC的长．
(1)求∠B的度数；
(2)若AB=2，求⌒EC的长．
24．A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+(500-300)×0.7=410(元)；
去B超市的购物金额为：100+(500-100)×0.8=420(元)．
(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；
B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．
例如，一次购物的商品原价为500元，
去A超市的购物金额为：300×0.9+(500-300)×0.7=410(元)；
去B超市的购物金额为：100+(500-100)×0.8=420(元)．
(1)设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；
(2)促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．
25．如图，正方形ABCD中，点E在边AD上(不与端点A，D重合)，点A关于直线BE的对称点为点F，连接CF，设∠ABE=α．
(1)求∠BCF的大小(用含α的式子表示)；
(2)过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；
(3)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．
(1)求∠BCF的大小(用含α的式子表示)；
(2)过点C作CG⊥AF，垂足为G，连接DG．判断DG与CF的位置关系，并说明理由；
(3)将△ABE绕点B顺时针旋转90°得到△CBH，点E的对应点为点H，连接BF，HF．当△BFH为等腰三角形时，求sinα的值．
26．定义：若一个函数图象上存在横、纵坐标相等的点，则称该点为这个函数图象的“等值点”．例如，点(1，1)是函数y=
x+
的图象的“等值点”．
(1)分别判断函数y=x+2，y=x2-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数y=
(x＞0)，y=-x+b的图象的“等值点”分别为点A，B，过点B作BC⊥x轴，垂足为C．当△ABC的面积为3时，求b的值；
(3)若函数y=x2-2(x≥m)的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
(1)分别判断函数y=x+2，y=x2-x的图象上是否存在“等值点”？如果存在，求出“等值点”的坐标；如果不存在，说明理由；
(2)设函数y=
| 3 |
| x |
(3)若函数y=x2-2(x≥m)的图象记为W1，将其沿直线x=m翻折后的图象记为W2．当W1，W2两部分组成的图象上恰有2个“等值点”时，直接写出m的取值范围．
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