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【2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷】-第1页
试卷格式：2021年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷.PDF
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试卷题目
1．在实数0，π，|-2|，-1中，最小的数是( )
- A. |-2|
- B. 0
- C. -1
- D. π
2．如图所示的几何体是由五个小正方体组合而成的，它的左视图是( )
- A.
- B.
- C.
- D.
3．世卫组织宣布冠状病毒最大直径约为0.00000012m，“0.00000012”用科学记数法可表示为( )
- A. 1.2×10-7
- B. 0.12×10-6
- C. 12×10-8
- D. 1.2×10-6
4．下列运算正确的是( )
- A. a2+a2=2a4
- B. a6÷a2=a3
- C. (a+3)(a-3)=a2-6a+9
- D. (-3a3)2=9a6
5．一块含30°角的直角三角板和直尺如图放置，若∠1=146°33′，则∠2的度数为( )
- A. 64°27′
- B. 63°27′
- C. 64°33′
- D. 63°33′
6．小明收集了鄂尔多斯市某酒店2021年3月1日～3月6日每天的用水量(单位：吨)，整理并绘制成如图所示的折线统计图，下列结论正确的是( )
- A. 平均数是
23 4 - B. 众数是10
- C. 中位数是8.5
- D. 方差是
25 3
7．已知：▱AOCD的顶点O(0，0)，点C在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于
MN的长为半径画弧，两弧在∠AOC内相交于点E．
③画射线OE，交AD于点F(2，3)，则点A的坐标为( )
①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交OA于点M，交OC于点N．
②分别以点M，N为圆心，大于
| 1 |
| 2 |
③画射线OE，交AD于点F(2，3)，则点A的坐标为( )
- A. (-，3)
5 4 - B. (3-√13，3)
- C. (-，3)
4 5 - D. (2-√13，3)
8．2020年疫情防控期间，鄂尔多斯市某电信公司为了满足全体员工的需要，花1万元购买了一批口罩，随着2021年疫情的缓解，以及各种抗疫物资充足的供应，每包口罩下降10元，电信公司又花6000元购买了一批口罩，购买的数量比2020年购买的数量还多100包，设2020年每包口罩为x元，可列方程为( )
- A. +100=
1 x 6000 x-10 - B. -100=
10000 x 6000 x+10 - C. =
10000 x -1006000 x-10 - D. -100=
10000 x 6000 x-10
9．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB′的延长线上的点A′处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段A′M的长为( )
- A.
9 5 - B.
8 5 - C.
7 5 - D.
6 5
10．如图①，在矩形ABCD中，H为CD边上的一点，点M从点A出发沿折线AH-HC-CB运动到点B停止，点N从点A出发沿AB运动到点B停止，它们的运动速度都是1cm/s，若点M、N同时开始运动，设运动时间为t(s)，△AMN的面积为S(cm2)，已知S与t之间函数图象如图②所示，则下列结论正确的是( )
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S=
t2．
④当t=9+
⑤当9＜t＜9+3
①当0＜t≤6时，△AMN是等边三角形．
②在运动过程中，使得△ADM为等腰三角形的点M一共有3个．
③当0＜t≤6时，S=
√3 |
| 4 |
④当t=9+
√3
时，△ADH∽△ABM．⑤当9＜t＜9+3
√3
时，S=-3t+9+3√3
．- A. ①③④
- B. ①③⑤
- C. ①②④
- D. ③④⑤
11．函数y=
√4-2x
的自变量x的取值范围是 ．12．计算：
)-1= ．
3√-8
+(2021-π)0+(-| 1 |
| 3 |
13．如图，小梅把一顶底面半径为10cm的圆锥形小丑纸帽沿一条母线剪开并展平，得到一个圆心角为120°的扇形纸片，那么扇形纸片的半径为 cm．
14．将一些相同的“〇”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”的“〇”的个数，则第30个“龟图”中有 个“〇”．
15．下列说法不正确的是 (只填序号)
①7-
②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为
③把直线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-2．
④新定义运算：m*n=mn2-2n-1，则方程-1*x=0有两个不相等的实数根．
①7-
√17
的整数部分为2，小数部分为√17
-4．②外角为60°且边长为2的正多边形的内切圆的半径为
√3
．③把直线y=2x-3向左平移1个单位后得到的直线解析式为y=2x-2．
④新定义运算：m*n=mn2-2n-1，则方程-1*x=0有两个不相等的实数根．
16．如图，已知正方形ABCD的边长为6，点F是正方形内一点，连接CF，DF，且∠ADF=∠DCF，点E是AD边上一动点，连接EB，EF，则EB+EF长度的最小值为 ．
17．(1)解不等式组
，并把解集在数轴上表示出来．
(2)先化简：
÷(2x-
)，再从-2，0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．
| { |
|
(2)先化简：
| x2-4x+4 |
| 2x-x2 |
| 4+x2 |
| x |
18．某中学对九年级学生开展了“我最喜欢的鄂尔多斯景区”的抽样调查(每人只能选一项)：A-动物园；B-七星湖；C-鄂尔多斯大草原；D-康镇；E-蒙古源流，根据收集的数据绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，其中B对应的圆心角为90°，请根据图中信息解答下列问题．
(1)求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ，表示D的扇形的圆心角是 度；
(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
(1)求抽取的九年级学生共有多少人？并补全条形统计图；
(2)扇形统计图中m= ，表示D的扇形的圆心角是 度；
(3)九年级准备在最喜欢A景区的5名学生中随机选择2名进行实地考察，这5名学生中有2名男生和3名女生，请用树状图或列表法求选出的2名学生都是女生的概率．
19．如图，矩形ABCD的两边AB，BC的长分别为3，8，C，D在y轴上，E是AD的中点，反比例函数y=
(k≠0)的图象经过点E，与BC交于点F，且CF-BE=1．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P，使得S△CEP=
S矩形ABCD，求此时点P的坐标．
| k |
| x |
(1)求反比例函数的解析式；
(2)在y轴上找一点P，使得S△CEP=
| 2 |
| 3 |
20．图①是一种手机平板支架，由托板、支撑板和底座构成，手机放置在托板上，图②是其侧面结构示意图，托板长AB=115mm，支撑板长CD=70mm，板AB固定在支撑板顶点C处，且CB=35mm，托板AB可绕点C转动，支撑板CD可绕点D转动，∠CDE=60°．
(1)若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位)；
(2)为了观看舒适，把(1)中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，
(1)若∠DCB=70°时，求点A到直线DE的距离(计算结果精确到个位)；
(2)为了观看舒适，把(1)中∠DCB=70°调整为90°，再将CD绕点D逆时针旋转，使点B落在直线DE上即可，求CD旋转的角度．
(参考数据：sin50°≈0.8，cos50°≈0.6，tan50°≈1.2，sin26.6°≈0.4，cos26.6°≈0.9，tan26.6°≈0.5，
√3
≈1.7)21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC于点D，BC于点E，直线EF⊥AC于点F，交AB的延长线于点H．
(1)求证：HF是⊙O的切线；
(2)当EB=6，cos∠ABE=
时，求tanH的值．
(1)求证：HF是⊙O的切线；
(2)当EB=6，cos∠ABE=
| 1 |
| 3 |
22．鄂尔多斯市某宾馆共有50个房间供游客居住，每间房价不低于200元且不超过320元、如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用．已知每个房间定价x(元)和游客居住房间数y(间)符合一次函数关系，如图是y关于x的函数图象．
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
(1)求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
(2)当房价定为多少元时，宾馆利润最大？最大利润是多少元？
23．如图，抛物线y=x2+2x-8与x轴交于A，B两点(点A在点B左侧)，与y轴交于点C．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)连接AC，直线x=m(-4＜m＜0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
(1)求A，B，C三点的坐标；
(2)连接AC，直线x=m(-4＜m＜0)与该抛物线交于点E，与AC交于点D，连接OD．当OD⊥AC时，求线段DE的长；
(3)点M在y轴上，点N在直线AC上，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点M，使得以C、M、N、P为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
24．旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时往往可以通过旋转解决问题．
(1)尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1cm，CM=2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM= cm．
(2)类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长．(结果用a表示)
(3)拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=2
(1)尝试解决：如图①，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点M是BC上的一点，BM=1cm，CM=2cm，将△ABM绕点A旋转后得到△ACN，连接MN，则AM= cm．
(2)类比探究：如图②，在“筝形”四边形ABCD中，AB=AD=a，CB=CD，AB⊥BC于点B，AD⊥CD于点D，点P、Q分别是AB、AD上的点，且∠PCB+∠QCD=∠PCQ，求△APQ的周长．(结果用a表示)
(3)拓展应用：如图③，已知四边形ABCD，AD=CD，∠ADC=60°，∠ABC=75°，AB=2
√2
，BC=2，求四边形ABCD的面积．查看全部题目